安徽省六安市 2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（含答案）

第第页安徽省六安市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．有一个圆的半径为5，则该圆的弦长不可能是（）A．1 B．4 C．10 D．113．将一元二次方程2y2−2=4y化成(A．-1 B．-2023 C．1 D．20234．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．200(1+x)2=242C．200(1+2x)=242 D．200(1−2x)=2425．如图，在正方形网格中，将△MNP绕某一点旋转某一角度得到△A．点A B．点B C．点C D．点D6．若直线y=x+m经过第一、三、四象限，则抛物线y=(A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有一个非零实数根c，则A．1 B．-1 C．0 D．28．已知点A(a，2)，B(bA．若a<0，b<0，则b<c<a B．若a>0C．若a<0，b>0，则a<c<b D．若a>09．如图，AB为⊙O的直径，点D是AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F．若AC=43，AE=2A．83 B．8 C．10 D．10．如图，等边△ABC的边长为4，直线l经过点A且直线l⊥AC，直线l从点A出发沿A-C以1cm/s的速度向点C移动，直到经过点C即停止，直线l分别与AB或BC交于点M，与AC交于点N，若△AMN的面积为y（cm2），直线l的移动时间为x（s），则下面最能反映y与A． B．C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．关于x的方程x2+mx+6=0的一个根为-2，则另一个根是12．已知M(a，−3)13．如图1是某地公园的一座抛物线型拱桥，按如图2所示建立坐标系，得到函数y=−116x2，在正常水位时水面宽AB=24图1图214．如图，在⊙O中，已知AB是直径，P为AB上一点（P不与A，B两点重合），弦MN过点P，∠NPB=45°．（1）若AP=2，BP=6，则MN的长为；（2）当点P在AB上运动时（保持∠NPB=45°不变），则PM2三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：（1）x(（2）2x16．已知抛物线的顶点是(−2，3四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，AC，BC是⊙O的两条弦，且AC=BC，∠AOC+∠ABC=75°，D为弦AB所对优弧上一点，求∠D18．如图，在△ABD中，∠BAD=90°，将△ABD逆时针旋转后得到△ACE，C点落在BD边上，∠E=20°五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，AB为⊙O的弦，点C在AB上，AC=4，BC=2，CD⊥OC交⊙O于点D，求20．我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”．（1）求抛物线y=x2−2x+2（2）求抛物线y=x2−2x+2六、（本题满分12分）21．如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个l米的门，墙的最大可用长度为30米．（1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边AB的长；（2）羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边AB的长；若不能，请说明理由．七、（本题满分12分）22．第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，大熊猫是成都最具特色的对外传播标识物和“品牌图腾”，是天府之国享有极高知名度的个性名片．此次成都大运会吉祥物“蓉宝”（如图1）便是以熊猫基地真实的大熊猫“芝麻”为原型创作的．某商店销售“蓉宝”的公仔毛绒玩具，进价为30元/件，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图2所示．图1图2（1）求y关于x的函数解析式；（2）由于某种原因，该商品进价提高了a元/件（a>0），如果规定该玩具售价不超过40元/件，该商品在今后的销售中，月销售量与销售价仍然满足（1）中的函数关系，若该商品的月销售最大利润是2400元，求a的值．八、（本题满分14分）23．如图，等腰△ABC内接于⊙O，AC的垂直平分线交边BC于点E，交⊙O于F，垂足为D，连接AF并延长交BC（1）求证：∠CAP=1（2）若EB=CP，求∠BAC的度数．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是中心对称图形，故此选项符合题意；

故答案为：C.

【分析】中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【答案】D【解析】【解答】解：∵半径为5，∴直径为10，∴最长弦长为10，则不可能是11.故答案为：D.【分析】利用圆中最长的弦是直径，由此可得答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：2y2−2=4y，

移项，得2y2−4y=2，

二次项系数化为1，得y2−2y=1，

配方，得y2−2y+1=1+1，

故答案为：A.

【分析】配方法的一般步骤：移项，化二次项系数为1，配方，写成标准形式。4．【答案】A【解析】【解答】解：∵第一天揽件200件，第三天揽件242件，日平均增长率为x，

则200(1+x)2=242.

故答案为：A.

5．【答案】D【解析】【解答】解：连接NN'，PP'，

分别作这两条线段的垂直平分线，如图所示：

则交点D即为旋转中心，故答案为：D.

【分析】根据垂直平分线的性质可得，旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上．6．【答案】D【解析】【解答】解：∵直线y=x+m经过第一、三、四象限，

∴m<0，

抛物线y=(x+m)2−1的顶点坐标为（-m，-1），

故答案为：D.

【分析】根据一次函数和二次函数的图象及性质判定。直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则K>0，b<0；抛物线y=a(x-h)7．【答案】B【解析】【解答】解：把x=c代入，得c2+bc+c=0，

即c(c+b+1）=0，

∵c≠0，

∴c+b+1=0，

∴b+c=-1。故答案为：B.

【分析】知根必代，代入后分解因式计算即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：∵抛物线y=（x-1）2-2，

∴该抛物线的对称轴直线是x=1，抛物线开口方向向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，

A、如a＜0，b＜0，则b＜a＜c，故此选项错误，不符合题意；

B、如a＞0，b＜0，则b＜c＜a，故此选项错误，不符合题意；

C、如a＜0，b＞0，则a＜c＜b，故此选项正确，符合题意；

D、如a＞0，b＞0，则c＜a＜b，故此选项错误，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】由抛物线的解析式可得该抛物线的对称轴直线是x=1，抛物线开口方向向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，从而即可一一判断得出答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接OF．

∵DE⊥AB，

∴DE=EF，AD⏜=AF⏜，

∵点D是AC的中点，

∴AD⏜=CD⏜，

∴AC⏜=DF⏜，

∴AC=DF=43，

∴故答案为：B.

【分析】连接OF，根据圆心角定理和垂径定理得到EF的长度，再根据勾股定理建立方程求解。10．【答案】C【解析】【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D，

∵等边△ABC的边长为4cm，

∴AB=BC=AC=4cm，AD=CD=2cm，

∴BD=42-22=23，

∴S∆ABD=12AD·BD=23，

∵直线l⊥AC，

∴∆AMN~∆ABD，

∴S∆AMNS∆ABD=（ANAD）2，即y23=(x2)2，

解得：y=23x2，此函数图象是开口向上的抛物线的一部分；

如图2，当2<x<4时，如图所示，

∴∆CMN~∆CBD，

【分析】根据相似三角形的判定和性质，结合三角形的面积公式，分两种情况求出函数解析式，根据二次函数的图象及性质进行判定。11．【答案】-3【解析】【解答】解：设另一个根是a，

由根与系数的关系，得-2a=6，

解得：a=-3。故答案为：-3.

【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1、x2，则x112．【答案】-1【解析】【解答】解：M(a，则a=-a+b=-故答案为：-1

【分析】根据关于原点对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数可得a、b的值，再将a、b的值代入a+b计算即可。13．【答案】16【解析】【解答】解：∵AB=24米，

∴当x=12时，y=−116x2=−116×122=-9，

当水位上升5米时，y=-4，故答案为：16.

【分析】根据正常水位时水面宽AB=24米求出正常水位相对的y值，再确定上升5米后的y值，代入求出此时的x值计算即可。14．【答案】（1）2（2）1【解析】【解答】解：（1）作OH⊥MN于H，∴HN=MH，

∴AP=2，BP=6，

AB=AP+PB=8，

∴ON=4，PO=OA-AP=4-2=2，

∵∠NPB=45°，

∴△POH是等腰直角三角形，

∴OH=22PO=2，

NH=ON2-OH（2）由（1）知MH=NH，OH=PH，

∴PM=MH-PH=NH-OH，PN=NH+PH=NH+OH，

∴PM2+PN2=(NH-OH)2+(NH+OH)2=2(NH2+OH2)，

∵OH2+NH2=ON2=OA2，

∴PM2+PN2=2OA2，

∵BA2=(2OA)2=4OA2，

∴PM2+PN2AB2=12.

故答案为：12。

15．【答案】（1）解：∵x(x−2)−(x−2)=0，∴x1=2，（2）解：∵2x2+3x−5=0，∴(x−1)(∴x1=1，【解析】【分析】（1）移项，提取公因式，利用因式分解法求解；

（2）用十字相乘法把方程左边分解因式，利用因式分解法求解。16．【答案】解：∵抛物线的顶点是(−2，3)，∵点(1，−6)在该抛物线上，∴∴抛物线的函数解析式为y=−(【解析】【分析】根据待定系数法求二次函数解析式，二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标为（h，k）。17．【答案】解：∵∠ABC=12∴∠ABC=25°，∵AC=BC∴∠BAC=∠ABC=25°，∴∠ACB=180°−2×25°=130°，∴∠D=180°−∠ACB=50°．【解析】【分析】先求出∠ABC=25°，再利用三角形的内角和求出∠ACB=180°−2×25°=130°，最后利用圆内接四边形的性质可得∠D=180°−∠ACB=50°。18．【答案】解：∵△ABD逆时针旋转后得到△∴AB=AC，∠D=∠E=20°，∵∠BAD=90°，∴∠B=90°−∠D=70°，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=70°，∴∠BAC=180°−70°−70°=40°，即∠BAC的度数为40°【解析】【分析】根据旋转的性质得AB=AC，∠D=∠E=20°，根据等腰三角形的性质得∠ACB=∠B=70°，再利用三角形内角和定理求解。19．【答案】解：如图，过点O作OE⊥AB于点E，连接OA，OD，∵AC=4，BC=2，∴AB=6，∵OE⊥AB，∴AE=BE=3，∴CE=3−2=1．设OE=x，在Rt△OAE中，O在Rt△OCE中，OC2=x2+1∴CD=22【解析】【分析】过点O作OE⊥AB于点E，连接OA，OD，根据垂径定理，结合勾股定理建立方程求解。20．【答案】（1）解：∵y=x2−2x+2=∴抛物线y=x（2）解：设点P为抛物线y=x作PQ∥y轴交直线y=x−1于Q，P(∴PQ=t当t=32时，PQ有最小值，最小值为∴抛物线y=x2−2x+2【解析】【分析】（1）根据题意将抛物线的解析式化成顶点式，找到函数最值即可求解；

（2）取P点为抛物线y＝x2-2x+2任意一点，作PQ∥y轴交直线y＝x-1于Q，分析PQ的长度，得到二次函数解析式，求其顶点坐标即可。21．【答案】（1）解：设AB的长为x米，由题意得，x(77+3−4x)=300，解得当x=5时，80−4x=60>30，故x=5不合题意，当x=15时，80−4x=20<30，∴AB的长是15米；（2）解：羊圈的总面积不能为500平方米，理由如下：设AB的长为y米，由题意得，y(77+3−4y)=500∵Δ=400−500=−100<0∴羊圈的总面积不能为500平方米．【解析】【分析】（1）设AB=x米，则有BC=（80-4x）cm，然后根据矩形面积公式可列出方程求解；

（2）由（1）可得x(80-4x)=500，然后根据一元二次方程根的判别式可进行求解。22．【答案】（1）解：设y关于x的函数解析式为y=kx+b，由题意得40k+b=30050k+b=200解得k=−10∴y关于x的函数解析式为y=−10x+700；（2）解：由题意得，利