河北省石家庄市晋州市2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

第第页河北省石家庄市晋州市2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分；7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．把一元二次方程−2xA．3，4 B．3，−4 C．−3，4 D．−3，−42．一元二次方程x2A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定3．把方程x2−4x+2=0转化成(x+m)2A．2，2 B．2，−2 C．−2，2 D．−2，−24．甲、乙两人在相同条件下，各射击10次，经计算，甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.2环；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.6环．下列说法不一定正确的是（）A．甲、乙成绩的总环数相同 B．甲的成绩比乙的成绩稳定C．甲、乙成绩的中位数可能相同 D．甲、乙成绩的众数一定相同5．若数据2，3，4，5，6，x存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，在矩形ABCD中，若AB=6，AC=10，EFBF=3A．2 B．4 C．6 D．7.57．如图，一壁厚均匀的容器外径为18cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量容器的内部直径．如果OA：OC=OB：OC=3：A．0.25cm B．0.3cm C．0.35cm D．0.4cm8．如图所示，是一座建筑物的截面图，高BC=8m，坡面AB的坡度为1：3A．16m B．82m C．83m D．9．某厂家今年一月份的口罩产量是50万个，三月份的口罩产量是80万个，若设该厂家一月份到三月份口罩产量的月平均增长率为x，则所列方程为（）A．50(1+x)C．50(1+2x)10．如图所示，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点OA．9 B．12 C．27 D．4811．如图所示，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四个点，其中恰有三点在反比例函数y=kx(A．点A B．点B C．点C D．点D12．如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD．固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）A．四边形ABCD的周长不变 B．四边形ABCD的面积不变C．AD=AB D．AB=CD13．骐骥中学规定，学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．若嘉淇同学的三项成绩（百分制）依次是96分，92分，97分，则嘉淇这学期的体育成绩是（）A．95分 B．95.1分 C．95.2分 D．95.3分14．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+n与y=nmx（其中m，n是常数，A． B．C． D．15．如图，坡角为30°的斜坡上有一棵大树MN（MN垂直于水平地面），当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上树影NT的长为30米，则大树MN的高为（）A．15米 B．153米 C．153−15米 16．如图所示，在△ABC中，AB=AC，点P在边BC上（点P不与B，C重合，且PB<PC，将△ABC沿AP翻折180°变为△AB'C'，B'CA．PA平分∠MAN B．△C．∠MPB=∠CAN D．AN=BN二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分．请把答案写在题目中的横线上）17．古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔塔顶A的影子A'处直立一根木杆BC，借助太阳光测金字塔的高度．如图所示，木杆BC长2米．它的影长BC是3米，同一时刻测得OA'是201米，则金字塔的高度AO18．如果关于x的方程2x2+kx−4=0的一个根是x=1，则k=19．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，▱ABCD的顶点A(1，b)在双曲线y=2x(x>0)①若k=−4，则CD的长度为；②若▱ABCD的面积是7，则k的值是三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（1）计算：2⋅（2）解方程：x221．已知a，b，c是△ABC的三边长，且2（1）求a+2b3c（2）若△ABC的周长为81，求三边a，b，c22．骐骥中学举办国庆歌咏比赛，共有十位评委老师现场打分．赛后，对嘉嘉、淇淇和欧欧三位参赛同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：①嘉嘉和淇淇两位同学10个得分的折线图②欧欧10个得分的数据（单位：分）：10，10，9，9，9，7，4，9，10，8．③三位同学10个得分的平均数根据以上信息，回答下列问题：（1）求表中的m是多少？（2）嘉嘉同学10个得分的中位数是分，欧欧同学10个得分的众数是分；（3）对于参赛同学，若某位同学10个得分数据的方差越小，则认为评委对该同学参赛的评价越一致．通过观察折线图或做相关计算，可以推断：在嘉嘉和淇淇两位同学中，评委老师们对的评价更为一致；（4）如果把每位同学的10个得分先去掉一个最高分和一个最低分，再取剩余8个得分的平均分，最后得分越高，就认为该同学表现越优秀，据此推断：在嘉嘉、淇淇和欧欧三位同学中，表现最优秀的是．23．如图所示，点B在△AOC的边OC上（点B不与点O，C重合），连接AB，设OA=a，OB=b，OC=c．已知∠OBA=∠OAC（1）①若a=6，b=2，则c=；②若AB：AC=1：4，则（2）求证：关于x的方程x224．如图所示，矩形OABC中，OA=63cm，OC=6cm，以点O为圆心作半径r=33cm的圆，交OA于点D，点P在线段OD上，过点P作MN⊥OA，交圆于两点M，N，连接OM，ON的延长线交BC于点Q（1）当OO=2CQ时，MN=cm；（2）在∠MON从120°减少到90°的过程中，求点Q下降的高度；（3）设BC的中点为E，当点Q在线段BE上时，请直接写出t的取值范围．25．如图，在矩形ABCD中，AB=t，t为正数，点E是AB的中点，点P是线段AE上的一个动点（不与点A重合），点Q是BC的延长线CF上的一个动点（不与点C重合），且AP+CQ=8，连接PC，AQ，AC与PQ交于点O．设PA=x，△AOQ的面积为S1，△POC的面积为S（1）嘉淇认为，能用含有x的式子表示S，她的推理过程如下，请你补充完整：∵S=S1且S△ACQ=12CQ⋅AB=S△PCQ=12CQ⋅PB=∴S=S△ACQ−（2）若t=7，当S=7.5时，求PA的长度（即（3）若S=6，请结合t值的不同范围，写出PA的长度是多少？（结合表格进行分析，直接填写表格下面的三个空即可）①m=▲；②▲1处填写：▲；③▲2处填写：▲．26．数学课上，老师给出题目：如图所示，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=BC=2，点D，E分别是边AB和边BC上的动点，且AD=BE，连接AE，CD．请探究AE+CD嘉淇的想法是把AE和CD转移到某处，并使它们“接在一起”，然后利用“两点之间，线段最短”尝试探索，并成功解决了问题．以下是她的探索思路，请你按要求补充具体解题过程．（1）在射线AC上取点F，使AF=AD，把△ADC绕点A顺时针旋转，使点D落在点F处，点C落在点G①请你运用尺规作图（保留作图痕迹，不用给出证明），作出△AFG，并连接BF②求证：AE=BF．（2）在（1）的基础上，请你通过探索，求出CD+AE的最小值，并直接写出此时AD的长度．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】方程−2x2+4=3x化为一般式为2x2+3x-4=0，

2．【答案】B【解析】【解答】由分析可知，一元二次方程x2−3x+1=0的判别式△=b2-4ac=9-4=5＞0，则该方程有两个不相等的实数根；

故答案为：B。

【分析】一元二次方程的根的情况主要依据其判别式△=b3．【答案】C【解析】【解答】x2−4x+2=0

∴x-22=2，

∴m=-2，n=2，

故答案为：C.4．【答案】D【解析】【解答】A、∵各射击10次，甲射击成绩的平均数是8环，乙射击成绩的平均数是8环，∴甲、乙的总环数相同，∴A正确，不符合题意；

B、∵甲射击成绩的方差是1.2环，乙射击成绩的方差是1.6环，∴甲的成绩比乙的成绩稳定，乙的成绩比甲的成绩波动大，∴B正确，不符合题意；

C、∵甲、乙成绩的中位数不能确定，可能相同，∴C正确，不符合题意；

D、∵根据已知不能得到甲、乙成绩的众数相同，∴D不一定正确，符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据方差、平均数的定义及性质逐项进行分析判断即可.5．【答案】C【解析】【解答】∵该组数据的平均数等于众数，存在唯一众数，

∴众数一定是x，

∴2+3+4+5+6=5x，

解得：x=4，

故答案为：C.

【分析】利用众数和平均数的定义及计算方法求解即可.6．【答案】C【解析】【解答】∵矩形ABCD，

∴AD//BC，∠ABC=90°，

∴BC=AC2-AB2=8，

∵AD//BC，

∴△AEF∽△CBF，

∴AEBC=EFBF7．【答案】B【解析】【解答】∵OA：OC=OB：OC=3：1，∠COD=∠AOB，

∴△COD∽△AOB，

∴AB：CD=3：1，

∵CD=5.8cm，

∴AB=17.4cm，

∵一壁厚均匀的容器外径为18cm，

8．【答案】A【解析】【解答】∵坡面AB的坡度为1：3，

∴BCAC=8AC=1：3，

解得：AC=83m，9．【答案】A【解析】【解答】设该厂家一月份到三月份口罩产量的月平均增长率为x，

根据题意可得：50(1+x)2=80，

故答案为：A.

【分析】设该厂家一月份到三月份口罩产量的月平均增长率为x，10．【答案】D【解析】【解答】∵四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，

∴四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，

∵OA：AA'=1：3，

∴OA：OA'=1：4，

∴S四边形ABCD：S四边形A'B'C'D'=1：16，

∵S四边形ABCD=3，11．【答案】B【解析】【解答】如图所示：

反比例函数y=kx(k<0)的图象是双曲线，

∴根据函数图象可得：点B不在函数图象上，12．【答案】C,D【解析】【解答】设两张等宽的纸条的宽为x，

∵纸条的对边平行，

∴AD//BC，AB//DC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵S平行四边形ABCD=BC×x=CD×c，

∴BC=CD，

∴平行四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB，

故答案为：CD.

【分析】先证出四边形ABCD是平行四边形，再利用平行四边形的面积公式求出BC=CD，证出平行四边形ABCD是菱形，再利用菱形的性质可得AD=AB.13．【答案】D【解析】【解答】根据题意可得：96×20%+92×30%+97×50%=95.3（分），

∴嘉淇这学期的体育成绩是95.3分，

故答案为：D.

【分析】利用加权平均数的计算方法列出算式求解即可.14．【答案】C【解析】【解答】A、根据一次函数图象可得：m<0，n<0，根据反比例函数图象可得nm<0，∴A不正确，不符合题意；

B、根据一次函数图象可得：m>0，n>0，根据反比例函数图象可得nm<0，∴B不正确，不符合题意；

C、根据一次函数图象可得：m<0，n>0，根据反比例函数图象可得nm<0，∴C正确，符合题意；

D、根据一次函数图象可得：m>0，n<0，根据反比例函数图象可得nm15．【答案】C【解析】【解答】过点T作TA⊥MN，交MN的延长线于点A，如图所示：

∴∠NTA=30°，

∵TN=30，

∴TA=TN×cos∠NTA=30×cos30°=153，NA=12TN=15，

在Rt△MTA中，∠MTA=45°，

∴MA=TA=153，

∴MN=MA-NA=153−15，16．【答案】D【解析】【解答】A、∵将△ABC沿AP翻折180°变为△AB'C'，∴△ABP≌△AB'P，△CAN≌△C'AM，∴PA平分∠MAN，∴A正确，不符合题意；

B、∵AB=AC，∠B=∠C，∴∠B=∠C=∠B'=∠C'，∵∠AMC'=∠PMB，∴△AMC'∽△PMB，∴B正确，不符合题意；

C、∵△AMC'∽△PMB，∴∠MPB=∠C'AM，∵△CAN≌△C'AM，∴∠CAN=∠C'AM，∴17．【答案】134【解析】【解答】设金字塔的高度AO为m米，

根据可得：3201=2m，

解得：m=134，

经检验，m=134时原方程的解，

∴AO=134，

故答案为：134.

18．【答案】2；x=−2【解析】【解答】将x=1代入2x2+kx−4=0，可得2×12+k-4=0，

解得：k=2，

∴方程为2x2+2x−4=0，

解得：x1=1，x2=-2，

故答案为：2；-2。19．【答案】3；−5【解析】【解答】①将点A（1，b）代入y=2x，可得：b=21=2，

∴点A的坐标为（1，2），

将y=2代入y=-4x，可得：x=-42=-2，

∴点B的坐标为（-2，2），

∴AB的长=1-（-2）=3，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB=3，

故答案为：3；

②设AB与y轴的交点为点M，如图所示：

∵S平行四边形ABCD=CD×yB=7，yB=2，

∴CD=AB=72，

∴BM=72-1=52，

∴点B的坐标为（-52，2），

∴k=20．【答案】（1）解：2（2）解：x解：移项，得x配方，得x2即(两边开平方，得x+3=±4所以，方程的解为x1=1【解析】【分析】（1）先利用特殊角的三角函数值化简，再计算即可；

（2）利用配方法的计算方法求解一元二次方程即可。21．【答案】（1）解：因为2a设a=2k，则b=3k，c=4ka+2b（2）解：令a+b+c=2k+3k+4k=9k=81，得k=9所以a=18，b=27，c=36．【解析】【分析】（1）利用设k法可得：设a=2k，则b=3k，c=4k，再将其代入a+2b3c计算即可；

（2）将a=2k，b=3k，c=4k代入a+b+c=8122．【答案】（1）解：由折线图可知，淇淇同学的十个得分依次为：9，8，9，8，9，9，7，9，8，9则m=x（2）9；9（3）淇淇（4）欧欧【解析】【解答】解：（2）根据题意可得：嘉嘉同学10个得分的中位数是（9+9）÷2=9；欧欧同学10个得分的众数是9分，

故答案为：9；9；

（3）根据统计图可得，评委对淇淇的评价波动比嘉嘉的小，

∴评委老师们对淇淇的评价更为一致；

故答案为：淇淇；

（4）嘉嘉的平均数为18×（7+7+7+8+9+10+10+10）=8.5（分）；

淇淇的平均数为18×（8+8+8+9+9+9+9+9）=8.625（分）；

欧欧的平均数为18×（7+8+9+9+9+9+10+10）=8.825（分）；

∵8.825>8.625>8.5，

∴表现最优秀的是欧欧，

故答案为：欧欧.

【分析】（1）利用平均数的计算方法列出算式求解即可；

（2）利用中位数和众数的定义及计算方法分析求解即可；

23．【答案】（1）18；4（2）证明：在△AOB和△∵∠OBA=∠OAC，且∠O共用，∴△∴OA∴OA2对于一元二次方程x2∵根的判别式△=∴方程必有两个不相等的实数根．【解析】【解答】解：（1）①∵∠OBA=∠OAC，∠O=∠O，

∴△AOB∽△COA，

∴OAOC=OBOA，

∴6c=26，

解得：c=18；

故答案为：18；

②∵△AOB∽△COA，

∴ABAC=OAOC=OBOA，

∵AB：AC=1：4，

∴OAOC=OBOA=14，

∴OC=4OA，OA=4OB，

∴BC=OC-OB=154OA，

∴OABC=415，24．【答案】（1）9（2）解：在矩形OABC中，∠AOC=∠C=90°，∵OM=ON=r，MN⊥OA，∴∠PON=1当∠MON=120°时，∠PON=60°，∠COO=30°，则tan30∘当∠MON=90°时，∠PON=45∘，则tan45°=CQOC∴在∠MON从120°减少到90°的过程中，点O下降的高度为6−23（3）解：9【解析】【解答】（1）∵矩形OABC，

∴∠AOC=90°，

∵OQ=2CQ，

∴CQOQ=12，

在Rt△OCQ中，sin∠COQ=CQOQ=12，

∴∠COQ=30°，∠PON=∠AOC-∠COQ=60°，

∵sin∠PON=PNON，ON=r=33，

∴PN=ON×sin∠PON=92，

∵MN⊥OP，点O为圆心，

∴PM=PN=92，

∴MN=PM+PN=9，

故答案为：9；

（3）连接OE交⊙O于N，过N作NP⊥OA于P，NP的延长线交⊙O于M，连接OB交⊙O于∵四边形OABC为矩形，OA=63∴∠又∵NP⊥OA，KT⊥OA，∴OC//MN//KH，∴∠∵点E为BC的中点，∴CE=1在R△OCE中，由勾股定理得：OE=O∴sin在Rt△ONP中，sin⁡∴OP∴OP=9在Rt△OCB中，由勾股定理得：OB=∴sin在Rt△OKT中，sin⁡∴OT∴OT=9∴当点Q在线段BE上时，t的取值范围是：OP<t<OT，即97

【分析】（1）先结合sin∠COQ=CQOQ=12，求出∠COQ=30°，∠PON=∠AOC-∠COQ=60°，再结合sin∠PON=PNON，ON=r=33，求出PN的长，最后利用线段的和差求出MN的长即可；

（2）①当∠MON=120°时，∠PON=60°，∠COQ=30°，求出CQ=23cm，②当∠MON=90°时，∠PON=45°，∠COQ=45°，求出CQ=6cm，再求出在∠MON从120°减少到90°的过程中