山东省泰安市宁阳县2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

第第页山东省泰安市宁阳县2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题（每题4分，共计48分）1．在如图所示的几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A． B．C． D．2．下列函数是二次函数的是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝（2x﹣1）2﹣4x2C．y=ax2+bx+c(3．若反比例函数y＝1−2kx的图象分布在第二、四象限，则kA．k＜12 B．k＞12 C．k＞2 D．4．正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为105mA．反比例函数关系 B．正比例函数关系C．一次函数关系 D．二次函数关系5．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形 B．线段 C．矩形 D．正方形6．将二次函数y＝﹣2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝﹣2（x+1）2的图象，平移的方法是（）A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位7．把二次函数y=﹣14x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2A．y=﹣14（x﹣2）2+2 B．y=﹣14（x﹣2）C．y=﹣14（x+2）2+4 D．y=﹣（12x﹣128．将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A． B． C． D．9．已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）均在反比例函数y＝3x的图象上，则y1，y2，y3A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y110．如图，下列选项中，能描述函数y＝ax2与y＝ax+a的图象可能是（）A． B．C． D．11．如图，矩形OABC与反比例函数y1＝k1x（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝k2x（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1A．3 B．﹣3 C．32 D．12．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＞2 C．0＜a＜1 D．0＜a＜2二、填空题（每题4分，共计24分）13．反比例函数y=mx的图象经过点A(14．如果抛物线y＝x2﹣6x+c与x轴只有一个交点，那么c的值是．15．在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有个．16．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V=3m17．如图，在直线l：y＝x﹣4上方的双曲线y＝2x（x＞0）上有一个动点P，过点P作x轴的垂线，交直线l于点Q，连接OP，OQ，则△POQ面积的最大值是18．下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（共78分）19．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线y=x+2交y轴于点A，交x轴于点B，与双曲线y=kx(k≠0)在一，三象限分别交于C，D两点，AB=（1）求k的值；（2）求△CDO20．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程。21．某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y（件）是每件售价x（元）（x为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：每件售价x（元）…15161718…每天销售量y（件）…150140130120…（1）求y关于x的函数解析式；（2）若用w（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w关于x的函数解析式；（3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？22．如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝kx（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），B（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），使平移后的图象与反比例函数y＝kx的图象有且只有一个交点，求b23．许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨OA，OB的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，OA，OB关于y轴对称．OC＝1分米，点A到x轴的距离是0.6分米，A，B两点之间的距离是4分米．​（1）求抛物线的表达式；（2）分别延长AO，BO交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx（a＞0）经过点A(−1，3)和x轴正半轴上的点B（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的度数；（3）连接AM、BM、AB，若在坐标轴上存在一点P，使∠OAP＝∠ABM，求点P的坐标．25．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣6与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，OA＝2，OB＝4，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接AD，BD，BC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D在x轴的下方，当△BCD的面积是92时，求△ABD（3）在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A：主视图和俯视图是长方形，左视图正方形，所以A不符合题意；

B：主视图和左视图是长方形，俯视图是圆，所以B不符合题意；

C：主视图和左视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，所以C不符合题意；

D：主视图、左视图和俯视图都是圆，所以D符合题意。

故答案为：D。

【分析】分别分析各个选项几何体的三视图，即可得出答案。2．【答案】D【解析】【解答】A：y＝ax2+bx+c，当a=0时，它不是二次函数，不符合题意；

B：y＝（2x﹣1）2﹣4x2=-4x+1，是一次函数，不符合题意；

C：y=ax2+bx+c(3．【答案】B【解析】【解答】∵反比例函数y＝1−2kx的图象分布在第二、四象限，

∴1-2k<0，

解得：k>12。

故答案为：B。

【分析】当K>0时，双曲线y=k4．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得：Vt=105，

∴V=105t，

即V与t满足反比例函数关系，

故答案为：A.

5．【答案】A【解析】【解答】根据平行投影的性质：

将长方形硬纸板立起与阳光的投影并行放置时，形成的影子为线段；

将长方形硬纸板面对阳光的投影放置时，形成的影子可能为矩形，正方形或平行四边形；

由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．

故答案为：A。

【分析】根据平行投影的性质判定即可。6．【答案】C【解析】【解答】抛物线y＝－2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y＝－2(x＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．

则由二次函数y＝－2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象．

故答案为：C。

【分析】二次函数的平移规律：左加右减自变量，上加下减因变量。7．【答案】C【解析】【解答】解：y=﹣14x2﹣x+3=﹣14（x2+4x+4）+1+3=﹣14故选C．【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．8．【答案】D【解析】【解答】从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，故答案为：D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．9．【答案】B【解析】【解答】解：∵k=3>0，∴图象在一三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，∵−2<−1<0<1，∴y2故答案为：B。

【分析】根据反比例函数的图象与性质解答即可．注意反比例函数的图象有两个分支。10．【答案】A【解析】【解答】解：A、抛物线中a>0，直线中a>0，二者一致，符合题意；B、抛物线中a>0，直线不满足y=ax+a，不符合题意；C、抛物线中a>0，直线不满足y=ax+a，不符合题意；D、抛物线中a<0，直线中a>0，二者不一致，不符合题意；【分析】先判断直线解析式中a的符号，再判断抛物线中a的符号，如果一致则符合题意，据此即可求解．11．【答案】B【解析】【解答】解：∵点M、N均是反比例函数y1=k1x（∴S△∵矩形OABC的顶点B在反比例函数y2=k2x（∴S矩形OABC=k2，∴S四边形OMBN=S矩形OABC-S△OAM-S△OCN=3，∴k2-k1=3，∴k1-k2=-3，故答案为：B．

【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|12．【答案】C【解析】【解答】解：由图像可得：抛物线y=ax2+bx+c∵抛物线y=ax2+bx+c∴−b2a>0∵抛物线y=ax2+bx+c分别与x轴、y∴.a−b+c=0，∴b=a−1，∴a−1<0，解得：a<1，∴a的取值范围是0<a<1．故答案为：C．【分析】由图象可得：a>0、b<0，再结合函数图象经过(−1，0)，(013．【答案】y=【解析】【解答】解：把A（m，m8）代入y=mx中，

可得：m8=mm=1，

∴m=8，

所以反比例函数的表达式为：y=14．【答案】9【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2−6x+m∴方程x2即Δ=b解得：m=故答案为：9．【分析】抛物线y=x2−6x+m与x轴有且只有一个交点，可知对应的方程x2−6x+m15．【答案】12【解析】【解答】解：由三视图可得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，则这个桌子上共有5+4+3=12个碟子．故答案为：12．【分析】由三视图可得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，然后相加即可.16．【答案】0.6【解析】【解答】解：由题意可知P是V的的反比例函数，

设P=kV（k≠0），

∴k=3×8000=24000，

∴P=24000V，

∵p≤40000，气球不爆炸

∴24000V≤40000，

解之：V≥0.6，

17．【答案】3【解析】【解答】解：设P(x，线段PQ=2∴=1−=−=−1∵−∴当x=2时，S△故答案为：3．【分析】设P(x，18．【答案】①②④【解析】【解答】解：①∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m+1（m为常数）与函数y＝﹣x2的二次项系数相同，∴该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同，故结论①正确；②∵在函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1中，令x＝0，则y＝﹣m2+m2+1＝1，∴该函数的图象一定经过点（0，1），故结论②正确；③∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝m，当x＞m时，y随x的增大而减小，故结论③错误；④∵抛物线开口向下，当x＝m时，函数y有最大值m2+1，∴该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．故结论④正确，故答案为①②④．

【分析】①两个二次函数可以通过平移得到，由此即可得两个函数的图象形状相同；②求出当x=0时，y的值即可得；③根据二次函数的增减性即可得；④先求出二次函数y=−(x−m)19．【答案】（1）解：y=x+2中，

x=0时，y=2，

y=0时，x=−2，

故A(0，∴AB=2∵AB=1∴BC=2AB=42设C(m，m+2)(m>0)，

∴C(点C在y=kx(k≠0)（2）解：联立y=x+2y=8x，

解得x=2∴点D(∴△CDO的面积=【解析】【分析】（1）令y=x+2中的x=0与y=0算出对应的y与x的值，从而可得点A、B的坐标，再由平面内两点间的距离公式算出AB，则由BC=2AB可得BC的长，根据直线上点的坐标特点设C（m，m+2），利用平面内两点间的距离公式及BC的爱成都建立方程，求解可得m的值，从而求出点C的坐标，再将点C的坐标代入双曲线y=kx(k≠0)即可求出k的值；

（2）联立两函数解析式组成方程组，求解可得点D的坐标，然后根据三角形的面积计算公式及S△COD20．【答案】（1）平行（2）解：过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N．则MB=EF=2，ND=GH=3，ME=BF=10，NG=DH=5．所以AM=10﹣2=8，由平行投影可知，AMME=CN解得CD=7，即电线杆的高度为7米．【解析】【解答】（1）这是利用了平行投影的有关知识；该小组的同学在这里利用的是平行投影的有关知识进行计算的；故答案是：平行；（2）过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N．利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比例式：AMME=CN【分析】此题考查了平行投影，涉及知识点有矩形的性质和相似三角形对应边成比例求值问题。21．【答案】（1）解：设y＝kx+b，由表可知：当x＝15时，y＝150，当x＝16时，y＝140，则150=15k+b140=16k+b，解得：k=−10∴y关于x的函数解析式为：y＝﹣10x+300；（2）解：由题意可得：w＝（﹣10x+300）（x﹣11）＝﹣10x2+410x﹣3300，∴w关于x的函数解析式为：w＝﹣10x2+410x﹣3300；（3）解：∵对称轴x＝410−2×(−10)＝20.5，a＝﹣10＜0，x是整数，∴x＝20或21时，w有最大值，【解析】【分析】（1）在表格中选取两组数据，利用待定系数法求解；

（2）利用“利润=销售量×（售价-成本）”即可表示出w；

（3）根据（2）中解析式转化为顶点式，求出当x为何值，二次函数取最大值即可。22．【答案】（1）解：∵一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝kx∴m＝4，∴k＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函数解析式为：y＝﹣4x（2）解：∵一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），∴y＝x+5﹣b，∵平移后的图象与反比例函数y＝kx∴x+5﹣b＝﹣4x∴x2+（5﹣b）x+4＝0，∵△＝（5﹣b）2﹣16＝0，解得b＝9或1，答：b的值为9或1．【解析】【分析】（1）先将点A的坐标代入一次函数的表达式可求出m的值，从而可得点A的坐标，再将点A的坐标代入反比例函数的表达式求解；

（2）先根据一次函数的图象平移规律得出平移后的一次函数的解析式，再与反比例函数的解析式联立，化简可得一个关于x的一元二次方程，最后利用方程的根的判别式求解。23．【答案】（1）解：根据题意，点C（0，1），A（2，0.6），B（﹣2，0.6），设抛物线解析式为：y＝ax2+1，将A（2，0.6）坐标代入解析式得：4a+1＝0.6，解得：a＝﹣0.1，抛物线解析式为：y＝﹣0.1x2+1．（2）解：设直线OA解析式为y＝kx，将A（2，0.6）坐标代入得，0.6＝2k，解得k＝0.3，∴直线OA解析式为：y＝0.3x，联立函数解析式：y=0.解得：x=−5y=−1.5∴点F坐标为（﹣5．﹣1.5）抛物线的对称轴是y轴，∴点E的坐标为（5，﹣1.5），∴EF＝5﹣（﹣5）＝10．【解析】【分析】（1）先确定C（0，1），A（2，0.6），B（﹣2，0.6），再根据待定系数法求出抛物线解析式；

（2）写出直线解析式，求出与抛物线的交点F的坐标，根据抛物线的对称性计算出点E坐标，利用横坐标之差计算线段长．24．【答案】（1）解：∵A∴OA=1+3∵AO＝OB∴OB＝2，则B（2，0）将A(−1，得：a−b=3解得a=3∴这条抛物线的表达式为y=3（2）解：过点M作ME⊥x轴于点E，过点A作AD⊥x轴于点D，∵A∴AD=1，∴tan∠AOD=∵∠AOB＝120°，∵y=3∴M(1，∴tan∠EOM=∴∠EOM＝30°．∴∠AOM＝∠AOB+∠EOM＝150°．（3）解：∵∠EOM=30°∴∠MBO＝30°，∵∠AOB＝120°，OA＝OB，∴∠ABO＝30°，∴∠ABM＝60°，∵∠OAP＝∠ABM，∴AP⊥y轴或AP⊥AB，如图所示，当AP⊥y轴时，P(当AP⊥AB时，∠AOP＝∠OAP＝60°，则△AOP是等边三角形，∴OP＝AO＝2，∴P（﹣2，0），综上所述，P(【解析】【分析】（1）根据已知条件求出点B的坐标，根据待定系数法，把A，B的坐标代入y=ax2+