【数字图像处理】期末复习资料及期末模拟试卷(含答案)

DigitalImageProcessingExamination

1.FourierTransformproblem.

1)Foranimagegivenbythefunctionf(x,y)=(x+y)3wherex,yarecontinuousvaribales;evaluate

f(x,y)S(x-l,y-2)andf(x,y)*6(x-1,y-2),where6istheDoracDeltafunction.

2)Fortheopticalimagingsystemshoenbelow,consistingofanimagescalingandtwoforward

Fouriertransformsshowthattheoutputimageisascaleandinvertedreplicaoftheoriginal

imagef(x,y)._____________________________________________________________

Scalingf(ax,by)FFg(x,y)_

3)threebinaryimages(withvalue1onblackareasandvalue0elsewhere)areshownbelow.

Sketchthecontinuous2DFToftheseimages(don'tdothismathematically,trytouseinsteadthe

convolutiontheoremandknowledgeofFTsofcommonfunctions)

2.TheratedistortionfunctionofazeromemoryGaussiansourceofarbitarymeanandvariance。

2withrespecttothemean-squareerrorcriterionis

a)Plotthisfunction

b)WhatisDmax

c)Ifadistortionofnomorthan75%ofthesource'svarianceisallowed,whatisthemaximum

compressionthatcanbeachieved?

3.ThePDFofanimageisgivenbyPr(r)asshownbelow.Findthetransformto

converttheimage'sPDFtoPr(z).Assumecontinuity,andfindthetransformintermsofrandz.

Explainthetransformation.

4.Acertaininspectionapplicationgathersblack&whiteimagesofpartsastheytravelalongacon­

veyorbelt.Itisnecessarytosortthepartsintotwocategories:partswithholesandpartswith-out

holes.Anexampleofanimagethatmightbetakenbytheinspectioncameraisshownatthe

right.

ProposeamethodtoidentifyandlocatetheobjectsofeachcategoryinIheimagesothattheycan

bepickedupbyaroboticsystemandplacedindifferentbins.Assumethattheimagingsystem

knowswhereeachimagepixelislocatedontheconveyorbeltateverypointintime.

Provideanannotatedflowchartofthealgorithmyoupropose.

5.Inagivenapplication,anaveragingmaskisappliedtoinputimagestoreducenoiseandthena

Laplacianmaskisappliedtoenhancesmalldetails.Wouldmathematicspredictthattheresult

shouldbethesameiftheorderoftheoperationswerereversed?Whatpracticalissueswouldbe

ncounteredincomputerimplementation?

DigitalImageProcessing

Examination

1.Apreprocessingstepinanapplicationof

icroscopyisconcernedwiththeissueof

isolatingindividualroundparticlesfrom

imilarparticlesthatoverlapingroupsof

woormore.

Assumingthatallparticlesareofthesamesize,proposeamorphologicalalgorithmthat

willproduceanimagethatcontainsonlytheisolated(non-overlapping)particlesthatare

notincontactwiththeboundaryoftheimage.

2.Animagerepresentedbyacontinuousfunctionf(x,y)isw=2cmwideandh=3cmhigh.Theimage

istobeconvertedtoanarrayofpixelsbyascannerwhoseresponseiszeroabove80lines/centimeter

inboththehorizontalandverticaldirections.Thediscreteimageisrepresentedbyanarray"f(n,m)

wherenandmtakeonintegervalues,0〜n〜N-1,0〜m〜M-l.

(a)DeterminesuitablevaluesforNandM.

(b)Assumethat"f^n,m)=fna,mb).Determinethevaluesofaandb.

(c)DetermineconstantsA,B,C,D,EsuchthattheDFToffcanbeexpressedas

(d)Findnumbers(Pl,P2)suchthatF(u+jPl,v+kP2)=F(u,v)foranyintegers],k,u,v.

3・Thearithmeticdecodingprocessisthereverseoftheencodingprocedure.Decodethemessage

0.23355giventhecodingmodel.

________SymbolProbability______

a0.2

e0.3

i0.1

00.2

u0.1

!0.1

4.Thegradientofafunctionf(x)isdefinedas

Computationally,thefirstderivativeisimplementedbycalculatingthedifferencebetweenadjacent

pixels.

(a)Isthefollowingalinearoperator?

(b)Statehowwouldyouimplementtheaboveoperatorusingdifferencesbetweenpixels.

(c)ASobeloperatorusestwomasks,HxandHytoprocessanimage.Explainwhyaretwomasks

neededandwhatdotheymeasure?

(d)WritedownthemasksHxandHy,andidentifytheminthefollowing

IHx(u,v)\\Hy(U,V)\

figures:

5.Thethreeimagesshownwereblurredusingsquareaveragingmasksofsizesn=23,

25,and45,respectively.Theverticalbarsontheleftlowerpartof(a)and(c)are

blurred,butaclearseparationexistsbetweenthem.However,thebarshavemergedin

image(b),inspiteofthefactthatthemaskthatproducedthisimageissignificantly

smallerthanthemaskthatproducedimage(c).explainthis.

DigitalImageProcessingExamination

1.Animagearrayf(m,n)ofsizeMlxN1istobeconvolvedwithafilterarrayh(m,n)

ofsizeM2xN2toproduceanewimagearrayg(m,n).

1)Writeapseudocodeprogramthatdescribesamethodtocomputeg(m,n)through

theuseofFouriertransforms.Theresultshouldbethesamesizeaswouldbe

achievedwithdirectconvolution.

2)Modifythealgorithmsothatitdoesthecorrelationf-hratherthanthe

convolution.

2.Youhavethejobofdesigninganalgorithmthatwillcountthenumberofobjects

withholesandthenumberofobjectswithoutholesinimagesofthekindshownhere.

Assumethattheimagesarebinarywith0correspondingtoblackand1corresponding

towhite.Theimagingsystemisoflowqualityandproducesimagesthatarecorrupted

withsaltandpeppernoise.

Theobjectsdonotoverlaportouch,butmaybeclosetoeachotherinanydirection.

Theymaybeofanyshapeorsize.Thealgorithmshouldnotbeconfusedbythesalt

andpeppernoise,andshouldnotcountnoisepixelsasobjects.

Writeapseudo-codedescriptionofyouralgorithin.Youmayalsoincludeablock

diagramandotherinformationtomakeitunderstandabletoaprogrammer.State

anyassumptionsyoumake,suchas:"Objectsmustcontainatleast50pixels.”

least5()pixels//

3.Supposethatanimagehasthegray-levelprobabilitydensityfunctionsshown.Here,

pi(z)correspondstoobjectsandp2(z)correspondstothebackground.Assumethat

pi=p2andfindtheoptimalthresholdbetweenobjectandbackgroundpixels.

4.TheSobeloperatorcomputesthefollowingquantityateachlocation(x,y)inan

imagearray,A:

Gx[j,k]=(A|j+l,k+l]+2A|j+l,k]+A[j+l,k-l])-(A|j-l,k+l]+2A[j-l,k]+A[j-l,k-l])

Gy[j,k]=(AUd,k-l]+2A[j,k-l]+Afj+l,k-l])-(A[j-l,k+l]+2A[j,k+1]4-A|j+hk+l])

G[j,k]=|Gx[j,k]|+|GyU，k]|

ThepositionofA[j,k]iscolumnjandrowkoftheanay.

TheoperationisimplementedastheconvolutionoftheimagearrayAwithtwomasks,

MxandMyfollowedbythemagnitudeoperation.

1)Writea3x3arrayforeachmask,MxandMy.

2)WhatmathematicaloperationonanimagearrayisapproximatedbytheSobel

operator?ShowhowtheSobeloperatorisrelatedtothemathematicaloperation.

5.Answerthefollowingquestionsaboutmorphologicalimageprocessing.

(a)Shownbelowaretwotableswithexpressionsthatrelatetobinarymorphological

imageprocessing.Associateeachexpressioninthelefttablewithonefromthe

righttable.

(b)Awell-knownmorphologicalalgorithmusesthefollowingiterationwitha

structuringelementB.

(1)InitializeXLpJ=1forsomepixel

(2)IfV¥XthensetX=Yandrepeat(2)

AnoriginalsetAisshownin(A)andaninitialpixelp2Aisshownin(B).The

resultafteroneiterationofthealgorithmwithstructuringelement

isshownin(C).Fillintheresultofthenexttwoiterationsbymarkingthe

appropriatepixelsforthesetYin(D)and(E).Inframe(F)showtheresultforYthat

wouldbereachedafteralargenumberofiterations.

DigitalImageProcessingExamination

1.Considertheedgemodeldepictedbelow.SketchthegradientandLaplacianofthe

signal.Itisnotneededtocomputeexactnumericalvaluesinyouranswer.Plotof

approximateshapesoftheresponseswillbesufficient.

2.Thewhitebarsinthetestpatternshownare7pixelswideand210pixelshigh.The

separationbetweenbarsis17pixels.Whatwouldthisimagelooklikeafter

applicationof.

1)A3*3arithmeticmeanfilter?

2)A7*7medianfilter.

3)A9*9contraharmonicmeanfilterwithQ=1

3.Thevideocodingsystemintroducedintheclassutilizesseveralmajorcomponents-

inter-framemotionestimation,motioncompensatedprediction,DCT,Huffmancoding,

andquantization.

(a)Whenanencodedsignalcanbeusedtoreconstructtheexactvalueofthe

originalsignal,wesaytheencodingmethodislossless;otherwise,h'scalled

lossy.Alossycodingtechniqueintroducesdistortiontothesignal.

Whichcomponentintheabovevideocodingsystemislossy?

(b)Themotioncompensationprocessintheencodergeneratesamotionvector

andpredictionerrorsforeachimageblockinthevideosignal.Supposeduring

thetransmissionoftheencodedvideostream,onemotionvectorislost(e.g.,

duetothenetworkerasureerror).Whatwillbethevisualeffectsofsuch

transmissionerrorsonthedecodedimagesequence?

4.Considerablack-and-whiteimageconsistingofroundandrectangularobjects,as

shownintheimagebelow.Assumethesizesoftheobjectsarefixedandknown.We

alsoknowthatthewidthandlengthoftherectanglesarelargerthanthediameterofthe

circles.Noneoftherectanglesaretilled.Ingeneral,theobjectsmayoverlapwitheach

other.

Designamorphologicaloperationbasedsystemtoautomaticallydetectallthe

instancesoftheroundsobjectsthatoverlapwithrectangularobjects.

5.AnimageA,representedbyanNxMarrayofbytes,hasauniformbrightness

histogram.ItisdesiredtransformAintoanimageBinawaythatproducesatriangular

brightnesshistogram

Describeaprocessthatwillaccomplishthetransformation.Ifpossible,derivean

equationforthetransformationfunction.Ataminimum,sketchthetransformation

functionandindicatehowyouwoulduseitinaprogramtocomputethearrayB.

模拟试卷一

1.对将一个像索宽度妁8通路转换到4通路提出一种算法。

2.(A)试提出一种过程来求一个厚*用邻域的中值？

(B)试提出一种技术，逐像素地移动领域的中心来更新中值。

巴二喜十喜

(会了)3.证明如式治»所示的拉普拉斯变换是各向同性的(旋转不

变)。需要以下轴旋转6角的坐标方程：

其中(X，〉)为非旋转坐标，而(x'j)为旋转坐标。

4.获得对应于式子=i2**到式子

次

1,D(«,v)<D0

，w

O.Z)0<Z)(^»v)<D0+--

lZ)(tt.V)>Z)0+y

的带阻滤波器的带通滤波器的等式。

5.给定2JX2J的图象，那么一个7+1级金字塔是减少还是增加了表示图象所需

的数据量？压缩或扩展率是多少？

6.考虑灰度级数据｛12,12,13,13,10,13,57,54｝的一条8像素的线。这条线已经

经过精度为6比特的均匀量化。构造它的3位IGS编码。

7.一个零记忆高斯信源率失真函数如下：

请绘制出这个函数的曲线。

8.证明二元表达式(丹6)0=(-2)的正确性。

模拟试卷一参考答案

1.

2.(A)在数字上拣取为储的值，它的中值是；=【(M+D/2］的最大值。

(B)一旦值已经被分类一次，我们仅仅是删除在缓慢移动向附近的轨迹的值，插入首要移

动的值到分类排列的最恰当位置。

3.

4.

带通滤波器是从1减去带阻滤波器获得的：

然后：

(a)理想的带通滤波器：

1h)Butterworth带通滤波器：

(C)高斯带通滤波器：

5.数据的数量在这个J+1级金字塔中是被限定在4/3之内的：

又因为J>0，因此我们可以得到以下的结果：

6.

7.

8.

模拟试卷二

1.考虑以下所示的图像分割：

(A)令并计算p和q间的4,8,m通路的最短长度。如果在这两点间不

存在特殊通路，请解释原因。

⑻对，={L2}重复上题。

2.使用式//=+")+/S-1J)+八x.y+D+/("-D】-

给出的拉普拉斯变换的定义，证明将一幅图像减去其相应拉普拉斯图像等同于对图像做反锐

化掩模处理。

3.证明式子所加2)的正确性。

4.说明二维正弦函数的傅里叶变换了3,y)=151n是共挽脉冲对：

提示：用式尸=匚匚抄

的连续傅里叶变换并以指数项描

述正弦。

5.给定2JX2J的图像，那么一个J+1级金字塔是减少还是增加了表示图像所需

的数据量？压缩或扩展率是多少？

6.考虑灰度级数据{12,12,13,13,10,13,57,54}的一条8像素的线。这条线己经

经过精度为6比特的均匀量化。构造它的3位IGS编码。

7.画出下类图形的中轴：

(1)一个圆

(2)一个方形

8.有一幅包含水平的、垂直的、45度的和-45度直线的二值图像。给出一组3*3模板。这

些模板可以用于检测这些直线中1个像素长度的间断。假没直线的灰度级是1并且背景的灰度

级为0。

模拟试卷二参考答案

1.

(A)当的时候，p和q两点之间不可能存在特殊通路4,因为从p到q之

间的点都是4,并且都有从V获得值。以下图中的(a)就显示了这一条件，是没有方法到达

q的。最短的8通路可在图(b)中看出，它的长度是4。m通路的最短长度是5。这两个是这

一题中的唯一的最短通路，

(B){L2}时，最短的4通路的一种可能显示在图(c)中，它的长度是6。它可

以十分容易地变换为另一条从P到q的同样长度的4通路。最短的8通路的一种可能(并不是

唯一的)显示在图(d)中，它的长度是4。m通路的长度是6,它也不是唯一的。

2.考虑到以下公式：

：.7)-V2f।-/(•「・")—/(.»•\.Uf，1,//)♦/!».//-Ii

11/!.r.</)'

//)—f(.r1,//)f(.r—I,//)HI)

，/(•1•〃一।)+/(二//)]

5{1.2/(x.//)-

T-/'.r'L“f、£1.1/■/(—I)

o

,/(」•,”-I),/@,"))}

5|1.2/(.i.//>7«r.u)当

JSJ)表示的平均值在一个预先确定的附近是((尸)的圆心，包括中心的像

素和它的四个紧靠着的点，在上述的公式最后•条行中的注入常数如比例因素，我们可以得

出：

这个等式的右边被看作是公式工(孔丁):/伏川・/(不/)的反锐化掩模定义。从

而，就证明了，将一幅图像减去其相应拉普拉斯图像等同于对图像做反锐化掩模处理。

3.我们首先知道(…尸"小(”")，于是:

4.

运用正弦函数的指数、基定义：

从而得出：

以下是函数的傅里叶变换：

和：

1的傅里叶变换给了最初的动力，而指数替换了最初的动力，因此:

5.

数据的数显在这个J+1级金字塔中是被限定在4/3之内的：

又因为J>0，因此我们可以得到以下的结果:

6.

7.

8.

模拟试卷三

1.使用式//=US+Ly)+1)+/(“-明-"(“)

给出的拉普拉斯变换的定义，证明将•幅图像减去其相应拉普拉斯图像等同于对图像做反锐

化掩模处理。

1

2.式尸叱"加加“(其中——和式

(其中x=0,l,2,-)所示的"仅)与〃x)一组

2

傅里叶变换对。对于将式2代入式

1"1

尸®=)工小"・-F(u\

M，会发现左右两边相等。再重复该过程，对于,将

1M4狂1

尸⑥=：£/(枷4"/«=E巩

式M『汨代入。需要用到下面的指数正

交性质：

3.考虑在x方向均匀加速导致的图像模糊问题。如果图像在：=°静止，并用均匀加

速加速，对于时间T,找出模糊函数,可以假设快门开关时间

忽略不计。

4.以以下根本要素计算二元组【3・25的扩展系数并写出对应的扩展:

以二元实数集合R2为根底的例二"/应浦&7和仍=。/"-1/我》。

5.使用正切角的方法划分方形边界的图。

6.有一幅包含水平的、垂直的、45度的和-45度直线的二值图象。给出一组3*3模板。这

些模板可以用于检测这些直线中1个像素长度的间断。假没直线的灰度级是1并且背景的灰度

级为0。

7.画出5*5大小的图象的灰度共生矩阵，图像由交错的1和0的跳棋棋盘图案组成。位置

算子P定义为“右边的一个像素〃。

模拟试卷三参考答案

1.考虑到以下公式:

当J。/)表示/GJ)的平均值在一个预先确定的附近是GJ)的圆心，包括

中心的像索和它的四个紧靠着的点。在上述的公式最后一条行中的注入常数如比例因素，我

们可以得出：

这个等式的右边被看作是公式工的反锐化掩模定义。从

而，就证明了，将一幅图像减去其相应拉普拉斯图像等同于时图像做反锐化掩模处理。

中的“X)代替

2.通过直接将4-0

1"1

中的F(u)得出:

3.

C(x)=—Icost2dtS(.r)=v~/一】】八由

V7/o和V7r7o，这是涅耳余弦和正弦的

积分。

4.根据公式：4=＜依(力,了。)＞可得:

所以，

5.

6.

7.

模拟试卷四

1.考虑以下所示的图象分割：

(A)令"=｛0」)并计算p和q间的4,8,m通路的最短长度。如果在这两点间不

存在特殊通路，请解释原因。

(B)对"=｛12｝重复上题。

2.(A)试提出一种过程来求一个月*〃邻域的中值？

(B)试提出一种技术，逐像素地移动领域的中心来更新中值。

中六江+乜

3.证明如式击®所示的拉普拉斯变换是各向同性的(旋转不变)。需要

以下轴旋转6角的坐标方程：

其中