2025年高考数学数外试卷及答案

2025年高考数学数外试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是A.1B.3C.0D.2答案：B2.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，则公差d为A.2B.3C.4D.1答案：A3.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是A.0.5B.1C.0D.0.25答案：A4.圆x^2+y^2=4的圆心坐标是A.(0,0)B.(2,2)C.(1,1)D.(4,4)答案：A5.函数f(x)=e^x在点x=0处的导数是A.1B.eC.0D.-1答案：A6.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a和向量b的点积是A.10B.5C.7D.8答案：A7.在直角三角形中，若一个锐角的正弦值为0.6，则另一个锐角的余弦值是A.0.6B.0.8C.0.4D.1答案：B8.不等式x^2-5x+6>0的解集是A.x>3或x<2B.x>2或x<3C.2<x<3D.x>6或x<1答案：A9.在三角形ABC中，若角A=60度，角B=45度，则角C的大小是A.75度B.65度C.70度D.80度答案：A10.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是A.1B.√2C.2D.√3答案：B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递增的有A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=e^xD.f(x)=log(x)答案：AC2.下列不等式成立的有A.2^3>3^2B.3^2>2^3C.log(2)>log(3)D.log(3)>log(2)答案：BD3.下列函数中，在定义域内连续的有A.f(x)=x^3B.f(x)=1/xC.f(x)=|x|D.f(x)=tan(x)答案：AC4.下列向量中，与向量a=(1,0)平行的有A.(2,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,1)答案：AC5.下列数列中，是等比数列的有A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1/2,1/4,1/8,...D.1,3,5,7,...答案：AC6.下列方程中，有实数解的有A.x^2+1=0B.x^2-4=0C.x^2+x+1=0D.x^2-2x+1=0答案：BD7.下列函数中，是奇函数的有A.f(x)=x^3B.f(x)=sin(x)C.f(x)=cos(x)D.f(x)=|x|答案：AB8.下列不等式成立的有A.1+1/2>2B.2+1/2>2C.1+1/3>2D.2+1/3>2答案：BD9.下列数列中，是等差数列的有A.2,4,6,8,...B.3,6,9,12,...C.1,3,5,7,...D.1,2,4,8,...答案：AC10.下列函数中，在定义域内可导的有A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=|x|D.f(x)=sin(x)答案：ABD三、判断题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=x^3在点x=0处的导数为0。答案：正确2.不等式x^2-4>0的解集是x>2或x<-2。答案：正确3.在三角形ABC中，若角A=60度，角B=45度，则角C的大小是75度。答案：正确4.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是√2。答案：正确5.数列2,4,8,16,...是等比数列。答案：正确6.向量a=(1,2)和向量b=(3,4)的点积是10。答案：正确7.函数f(x)=e^x在点x=0处的导数为1。答案：正确8.不等式1+1/2>2成立。答案：错误9.函数f(x)=x^3是奇函数。答案：正确10.函数f(x)=x^2在区间(0,1)上单调递增。答案：正确四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标。答案：顶点坐标为(2,-1)。2.求等差数列{a_n}的前n项和S_n，其中a_1=2，d=3。答案：S_n=n^2+n。3.求向量a=(1,2)和向量b=(3,4)的夹角余弦值。答案：cosθ=7/10。4.求不等式x^2-5x+6>0的解集。答案：x>3或x<2。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数f(x)=x^3-3x的单调性。答案：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，当x<-1或x>1时，f'(x)>0，函数单调递增；当-1<x<1时，f'(x)<0，函数单调递减。2.讨论数列{a_n}=2^n的前n项和S_n的增长速度。答案：S_n=2^n-1，随着n的增大，S_n的增长速度非常快，呈指数增长。3.讨论向量a=(1,2)和向量b=(3,4)