2025年上海市高职专科自主招生文化课统一考试（数学）

2025年上海市高职专科自主招生文化课统一考试（数学）第一部分：单项选择题（共20题，每题3分）1、集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=？A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.空集答案：B解析：交集是两集合公共元素，A和B都有2、3，故正确；A是并集，C、D错误。2、不等式x-3>2的解集是？A.x>5B.x<5C.x>1D.x<1答案：A解析：解不等式得x>5，A正确；B方向错误，C、D计算错误。3、函数f(x)=x²+1的最小值是？A.0B.1C.2D.不存在答案：B解析：x²≥0，故x²+1≥1，最小值为1；A、C、D不符。4、sin30°的值是？A.1/2B.√3/2C.√2/2D.√3/3答案：A解析：sin30°=1/2是特殊角值；B是sin60°，C是sin45°，D错误。5、等差数列2,5,8,…的公差是？A.1B.2C.3D.4答案：C解析：后项减前项5-2=3，公差为3；A、B、D计算错误。6、平面内两点(1,2)和(4,6)的距离是？A.3B.4C.5D.6答案：C解析：距离公式√[(4-1)²+(6-2)²]=√(9+16)=5；A、B、D计算错。7、方程x²-5x+6=0的根是？A.1和6B.2和3C.-2和-3D.无解答案：B解析：因式分解(x-2)(x-3)=0，根为2和3；A、C、D错误。8、函数y=log₂x的定义域是？A.x>0B.x≥0C.x<0D.全体实数答案：A解析：对数函数真数大于0，故定义域x>0；B、C、D错误。9、cos180°的值是？A.0B.1C.-1D.√2/2答案：C解析：cos180°=-1是特殊角值；A是cos90°，B是cos0°，D错误。10、从3个红球和2个白球中任取1个，取到红球的概率是？A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5答案：C解析：红球3个，总球5个，概率3/5；A、B、D计算错误。11、不等式|x|≤3的解集是？A.x≤3B.x≥-3C.-3≤x≤3D.x≤-3或x≥3答案：C解析：绝对值不等式|x|≤3即-3≤x≤3；A、B不完整，D是|x|≥3。12、二次函数y=-x²+4的图像开口方向？A.向上B.向下C.向左D.向右答案：B解析：二次项系数-1<0，开口向下；A系数为正，C、D非二次函数方向。13、等差数列首项3，公差2，第5项是？A.7B.9C.11D.13答案：C解析：通项公式a₅=3+(5-1)×2=11；A、B、D计算错误。14、三角形内角和为？A.90°B.180°C.270°D.360°答案：B解析：三角形内角和恒为180°；A是直角，C、D错误。15、函数f(x)=2x+1的反函数是？A.f⁻¹(x)=(x-1)/2B.f⁻¹(x)=(x+1)/2C.f⁻¹(x)=2x-1D.f⁻¹(x)=2x+1答案：A解析：反函数求解令y=2x+1，得x=(y-1)/2，故反函数为(x-1)/2；B、C、D错误。16、tan45°的值是？A.0B.1C.√3D.√3/3答案：B解析：tan45°=1是特殊角值；A是tan0°，C是tan60°，D是tan30°。17、方程组{x+y=5，x-y=1}的解是？A.x=3，y=2B.x=2，y=3C.x=4，y=1D.x=1，y=4答案：A解析：相加得2x=6→x=3，代入得y=2；B、C、D代入不成立。18、圆的方程(x-2)²+(y+3)²=16的半径是？A.2B.3C.4D.16答案：C解析：标准方程半径平方为16，半径4；A、B、D错误。19、数据1,2,3,4,5的平均数是？A.2B.3C.4D.5答案：B解析：平均数=(1+2+3+4+5)/5=15/5=3；A、C、D计算错误。20、若a>b>0，则下列不等式成立的是？A.1/a>1/bB.a²<b²C.-a<-bD.a-1<b-1答案：C解析：a>b则-a<-b；A应为1/a<1/b，B、D与a>b矛盾。第二部分：填空题（共5题，每题3分）21、函数f(x)=√(x-2)的定义域是______。答案：x≥2解析：根号下非负，x-2≥0，故定义域为x≥2。22、方程2x+5=11的解是______。答案：x=3解析：移项得2x=6，解得x=3。23、已知等比数列首项2，公比3，第3项是______。答案：18解析：等比数列通项a₃=2×3²=18。24、直角三角形两直角边为3和4，斜边长度是______。答案：5解析：勾股定理斜边=√(3²+4²)=5。25、函数y=sinx的最小正周期是______。答案：2π解析：正弦函数最小正周期为2π。第三部分：解答题（共2题，每题5分）26、某商品原价100元，连续两次降价10%，求现价。答案：第一次降价后：100×(1-10%)=90元；第二次降价后：90×(1-10%)=81元。解析：每次降价后价格为原价的90%，两次降价即100×0.9²=81元，注意连续降价的计算方式。27、已知等差数