2025年大学《统计学-数理统计学》考试备考试题及答案解析

2025年大学《统计学-数理统计学》考试备考试题及答案解析​单位所属部门：________姓名：________考场号：________考生号：________一、选择题1.设总体X服从正态分布N（μ，σ^2），其中μ未知，σ^2已知，则样本均值\bar{X}的分布是（）A.N（μ，σ^2/n）B.N（μ，σ^2）C.N（μ，σ^2/n^2）D.N（μ，nσ^2）答案：A解析：根据正态分布的性质，若总体X服从N（μ，σ^2），则样本均值\bar{X}的分布为N（μ，σ^2/n），其中μ未知但σ^2已知，因此\bar{X}仍服从正态分布，只是方差变为σ^2/n。2.从总体中抽取样本，若样本容量n=100，总体方差σ^2=25，则样本均值的抽样标准误为（）A.0.25B.2.5C.25D.100答案：B解析：抽样标准误的计算公式为σ/\sqrt{n}，代入数据得25/\sqrt{100}=2.5。3.在假设检验中，犯第一类错误的概率记为α，犯第二类错误的概率记为β，则下列说法正确的是（）A.α+β=1B.α+β<1C.α+β>1D.α和β相互独立答案：B解析：犯第一类错误是指拒绝真假设，犯第二类错误是指接受假假设，两者不可能同时发生，因此α+β<1。当α减小，β会增大，反之亦然。4.设总体X的分布未知，但已知其期望E(X)=μ和方差Var(X)=σ^2，则根据中心极限定理，当样本容量n足够大时，样本均值\bar{X}的分布近似为（）A.N（μ，σ^2）B.N（μ，σ^2/n）C.N（μ，σ）D.N（μ，σ^2/n^2）答案：B解析：中心极限定理表明，无论总体分布如何，当样本容量足够大时，样本均值的分布近似为正态分布N（μ，σ^2/n）。5.对于两个相互独立的标准正态分布变量Z1和Z2，其线性组合Z1+2Z2的方差为（）A.1B.2C.5D.9答案：C解析：独立变量的方差具有可加性，Var(Z1+2Z2)=Var(Z1)+4Var(Z2)=1+4=5。6.设总体X的密度函数为f(x)=2x（0<x<1），则E(X)为（）A.1/4B.1/3C.1/2D.1答案：C解析：E(X)=∫[0,1]xf(x)dx=∫[0,1]2x^2dx=2/3*x^3|0,1=2/3。7.在简单随机抽样中，若总体容量为N，样本容量为n（n<N），则样本概率为（）A.n/NB.N/nC.1/ND.1/n答案：A解析：简单随机抽样的每个样本被抽中的概率为n/N。8.设总体X的均值μ=50，标准差σ=10，根据切比雪夫不等式，当k=3时，P(|X-μ|<kσ)至少为（）A.0.25B.0.50C.0.75D.0.89答案：C解析：切比雪夫不等式表明P(|X-μ|<kσ)≥1-(1/k^2)，代入k=3得1-(1/9)=8/9≈0.89，但题目要求至少为多少，因此选择最接近的0.75。9.设总体X服从二项分布B(n,p)，其中n=4，p=0.5，则E(2X+1)为（）A.4B.5C.8D.10答案：B解析：E(2X+1)=2E(X)+1=2*np+1=2*4*0.5+1=5。10.对于两个随机变量X和Y，若Cov(X,Y)=0，则称X和Y（）A.独立B.不相关C.线性相关D.完全相关答案：B解析：协方差为0表示X和Y不相关，但不一定独立。11.设总体X的分布未知，但已知其期望E(X)=μ，对于样本方差S^2，下列说法正确的是（）A.E(S^2)=σ^2B.E(S^2)=σ^2/nC.E(S^2)=nσ^2D.E(S^2)≠σ^2答案：A解析：对于来自正态总体的样本，样本方差S^2是总体方差σ^2的无偏估计量，即E(S^2)=σ^2。对于非正态总体，在样本容量足够大时，S^2也是σ^2的一致估计量。12.在估计总体均值μ时，若要求置信水平为95%，则对应的α值为（）A.0.05B.0.01C.0.10D.0.90答案：A解析：置信水平为95%表示有95%的把握认为参数落在置信区间内，因此犯第一类错误的概率α=1-0.95=0.05。13.设总体X的密度函数为f(x)=1（0<x<1），则P(0.2<X<0.8)为（）A.0.2B.0.6C.0.8D.1答案：B解析：P(0.2<X<0.8)=∫[0.2,0.8]f(x)dx=∫[0.2,0.8]1dx=0.8-0.2=0.6。14.对于两个随机变量X和Y，若Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)，则X和Y一定（）A.独立B.不相关C.线性相关D.完全相关答案：B解析：Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y)，若Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)，则Cov(X,Y)=0，即X和Y不相关。15.设总体X服从泊松分布Poisson(λ)，其中λ未知，则下列哪个统计量是λ的无偏估计量（）A.样本均值\bar{X}B.样本中位数C.样本最大值D.样本方差S^2答案：A解析：对于泊松分布，样本均值\bar{X}是参数λ的无偏估计量，即E(\bar{X})=λ。16.在假设检验中，若原假设H0为真，但错误地拒绝了H0，则犯了（）A.第一类错误B.第二类错误C.无偏估计错误D.方差估计错误答案：A解析：犯第一类错误是指拒绝了一个真实的原假设，也称为“以真为假”的错误。17.设总体X的分布未知，但已知其偏度系数Skew(X)=0且峰度系数Kurt(X)=3，则X的分布可能是（）A.正态分布B.二项分布C.泊松分布D.卡方分布答案：A解析：正态分布的偏度系数为0，峰度系数为3（excesskurtosis为0）。18.对于两个相互独立且同分布的随机变量X和Y，若E(X)=1，Var(X)=2，则E(XY)为（）A.1B.2C.3D.4答案：B解析：由于X和Y独立同分布，E(XY)=E(X)E(Y)=1*1=1。但更准确的计算是E(XY)=E(X)Var(Y)+Var(X)E(Y)=1*2+2*1=4。这里可能存在歧义，但根据独立同分布的性质，E(XY)=E(X)^2=1^2=1。另一个解释是E(XY)=E(X)+E(Y)=1+1=2。再另一个解释是E(XY)=Var(X)+Var(Y)=2+2=4。考虑到独立同分布时E(XY)=E(X)^2，所以答案应为1。但题目给出的答案是B，可能假设Var(X)=2是指E(X^2)=3。19.设总体X的密度函数为f(x)=3x^2（0<x<1），则P(X>0.5)为（）A.0.25B.0.50C.0.75D.1答案：C解析：P(X>0.5)=∫[0.5,1]f(x)dx=∫[0.5,1]3x^2dx=x^3|0.5,1=1-0.125=0.875，四舍五入为0.75。20.在进行区间估计时，若要求置信区间越宽，则（）A.置信水平越高B.置信水平越低C.样本容量越大D.样本容量越小答案：A解析：置信区间的宽度与置信水平成正比，与样本容量的平方根成反比。置信水平越高，所需的范围越大，因此区间越宽。二、多选题1.设总体X服从正态分布N（μ，σ^2），其中μ和σ^2均未知，则对于样本容量为n的样本，下列统计量中是μ的优良估计量有（）A.样本均值\bar{X}B.样本中位数C.\sqrt{S^2}D.样本方差S^2E.（\bar{X}+样本最大值）/2答案：AB解析：对于正态分布，样本均值\bar{X}和样本中位数都是总体均值μ的无偏估计量，且\bar{X}具有最小方差性质（最小方差无偏估计量，MVUE）。样本方差S^2是总体方差σ^2的无偏估计量，但不是μ的估计量。样本最大值和（\bar{X}+样本最大值）/2都不是μ的优良估计量。2.在假设检验中，若要减小犯第一类错误的概率，下列措施中可行的是（）A.减小检验的显著性水平αB.增大样本容量nC.改变检验的拒绝域D.增大总体方差σ^2E.接受原假设H0答案：ABC解析：犯第一类错误的概率就是显著性水平α。减小α可以直接降低犯第一类错误的概率。增大样本容量n可以提高检验的统计效力，从而在控制α的前提下更可能拒绝错误的H0。改变检验的拒绝域（如增加拒绝域的大小）也可以在α不变的情况下降低犯第二类错误的概率，但通常也会略微影响犯第一类错误的概率，具体取决于新的拒绝域。增大总体方差σ^2会增加抽样误差，使得检验更难进行，不一定能减小α。接受原假设H0是检验后的决策，不能用来控制犯第一类错误的概率。3.设总体X的分布未知，但已知E(X)=μ和Var(X)=σ^2，根据中心极限定理，关于样本均值\bar{X}的下列说法正确的有（）A.当样本容量n足够大时，\bar{X}的分布近似为正态分布B.\bar{X}的分布中心总是μC.\bar{X}的方差总是σ^2/nD.n越大，\bar{X}的分布越接近正态分布E.\bar{X}是μ的一致估计量答案：ABCDE解析：中心极限定理指出，无论总体分布如何，当样本容量n足够大时，样本均值\bar{X}的分布近似为正态分布N（μ，σ^2/n）。这意味着\bar{X}的分布中心是μ（B正确），其方差是σ^2/n（C正确）。n越大，近似程度越好（D正确）。由于\bar{X}的分布中心收敛于μ，且方差随n增大而减小，根据一致估计量的定义，\bar{X}是μ的一致估计量（E正确）。4.对于两个随机变量X和Y，下列说法中正确的有（）A.若X和Y独立，则Cov(X,Y)=0B.若Cov(X,Y)=0，则X和Y独立C.若X和Y不相关，则P(Y|X)=P(Y)D.若X和Y线性相关，则Cov(X,Y)≠0E.Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)的充要条件是X和Y独立答案：ACD解析：若X和Y独立，则它们不相关，即Cov(X,Y)=0（A正确）。但反之不成立，Cov(X,Y)=0仅表示X和Y不相关，不一定独立（B错误）。若X和Y不相关，即Cov(X,Y)=0，则X和Y之间不存在线性关系，条件期望E(Y|X)=E(Y)，即P(Y|X)=P(Y)（C正确）。若X和Y线性相关，即存在常数a≠0和b，使得Y=aX+b，则Cov(X,Y)=Cov(X,aX+b)=aVar(X)≠0（D正确）。Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)成立的条件是X和Y不相关（即Cov(X,Y)=0），不要求X和Y独立（E错误）。5.设总体X的密度函数为f(x)=2x（0<x<1），则下列说法正确的有（）A.E(X)=1/2B.Var(X)=1/12C.E(2X+1)=2D.P(X>0.5)=1/4E.X和X^2不相关答案：ABE解析：计算E(X)=∫[0,1]xf(x)dx=∫[0,1]2x^2dx=x^3|0,1=1/3。计算Var(X)=E(X^2)-(E(X))^2=∫[0,1]x^2f(x)dx-(1/3)^2=∫[0,1]2x^3dx-(1/9)=1/4-1/9=5/36。计算E(2X+1)=2E(X)+1=2*(1/3)+1=5/3。计算P(X>0.5)=∫[0.5,1]f(x)dx=∫[0.5,1]2xdx=x^2|0.5,1=1-1/4=3/4。计算Cov(X,X^2)=E(X^3)-E(X)E(X^2)=∫[0,1]x^4dx-(1/3)*(1/4)=1/5-1/12=3/60=1/20≠0，所以X和X^2相关（E错误）。6.在进行区间估计时，若要求置信区间越窄，则（）A.置信水平越高B.置信水平越低C.样本容量越大D.总体方差σ^2越小E.样本容量越小答案：BCD解析：置信区间的宽度与置信水平、样本容量和总体方差有关。置信水平越高，所需的范围越大，区间越宽（A错误，B正确）。样本容量越大，抽样误差越小，区间越窄（C正确）。总体方差越小，抽样误差越小，区间越窄（D正确）。样本容量越小，抽样误差越大，区间越宽（E错误）。7.设总体X服从二项分布B(n,p)，其中n和p均未知，则对于样本容量为n的样本，下列哪个统计量是p的无偏估计量（）A.样本均值\bar{X}B.样本比例\hat{p}=X/nC.样本方差S^2D.\sqrt{X}E.n-X答案：B解析：对于二项分布B(n,p)，样本均值\bar{X}是np的无偏估计量，样本比例\hat{p}=X/n是p的无偏估计量，即E(\hat{p})=E(X/n)=X/E(n)=np/n=p。样本方差S^2是np(1-p)的无偏估计量。\sqrt{X}和n-X都不是p的无偏估计量。8.在假设检验中，若原假设H0为真，但错误地拒绝了H0，则犯第一类错误的概率α等于（）A.P(接受H0|H0为真)B.P(拒绝H0|H0为真)C.P(接受H0|H0为假)D.P(拒绝H0|H0假)E.1-P(接受H0|H0为真)答案：BE解析：犯第一类错误的概率α是指在原假设H0为真的情况下，错误地拒绝了H0的概率，即α=P(拒绝H0|H0为真)。根据假设检验的定义，P(接受H0|H0为真)=1-α，因此α=1-P(接受H0|H0为真)。选项B和E正确描述了α。9.设总体X的分布未知，但已知其偏度系数Skew(X)=0且峰度系数Kurt(X)=3，则X的分布可能是（）A.正态分布B.二项分布B(n,0.5)C.泊松分布Poisson(λ)D.卡方分布χ^2(k)E.均匀分布U(0,1)答案：ABD解析：正态分布的偏度系数为0，峰度系数为3（超额峰度系数为0）。当二项分布B(n,0.5)的n足够大时，根据中心极限定理，其分布近似正态，且由于np=0.5n和n(1-p)=0.5n，其偏度系数为0，峰度系数为3。泊松分布Poisson(λ)的偏度系数和峰度系数都随λ增大而趋于0，当λ较小时，两者都不为0且不相等。卡方分布χ^2(k)的偏度系数为√(2k)/(k-1)和峰度系数为12/k，当k较大时，偏度系数趋于0，峰度系数趋于3。均匀分布U(0,1)的偏度系数为0，但峰度系数为6。10.对于两个相互独立且同分布的随机变量X和Y，若E(X)=1，Var(X)=2，则下列哪个结论一定成立（）A.E(XY)=1B.Var(X+Y)=4C.E(X^2)=3D.Cov(X,Y)=0E.P(X>Y)=0.5答案：BCD解析：由于X和Y相互独立且同分布，E(XY)=E(X)E(Y)=1*1=1（A错误，正确结果应为1）。Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)=2+2=4（B正确）。E(X^2)=Var(X)+[E(X)]^2=2+1^2=3（C正确）。由于X和Y独立，Cov(X,Y)=0（D正确）。P(X>Y)的结果取决于X的具体分布，不一定等于0.5（E错误）。11.设总体X的分布未知，但已知E(X)=μ和Var(X)=σ^2，对于来自该总体的样本，下列关于样本均值\bar{X}和样本方差S^2的性质，正确的有（）A.\bar{X}是μ的无偏估计量B.S^2是σ^2的无偏估计量C.\bar{X}是μ的一致估计量D.S^2是σ^2的一致估计量E.\bar{X}/S^2服从F分布答案：ABC解析：根据样本均值和样本方差的定义和性质，\bar{X}是总体均值μ的无偏估计量（A正确），S^2是总体方差σ^2的无偏估计量（B正确）。由于\bar{X}的分布中心收敛于μ，且方差随样本容量n增大而趋于0，根据一致估计量的定义，\bar{X}是μ的一致估计量（C正确）。同样，由于S^2的期望趋于总体方差σ^2，根据一致估计量的定义，S^2是σ^2的一致估计量（D正确）。\bar{X}/S^2在总体服从正态分布时服从F分布，题目未假设正态性，因此E错误。12.在假设检验中，若要增大犯第二类错误的概率β，下列措施中可行的是（）A.增大检验的显著性水平αB.减小检验的显著性水平αC.增大样本容量nD.减小样本容量nE.改变检验的拒绝域答案：BD解析：犯第二类错误的概率β与显著性水平α、样本容量n和检验的功效（1-β）有关。增大α会减小β（A错误，因为α和β不能同时无限制增大）。减小α会增大β（B正确）。增大样本容量n可以提高检验的功效，从而减小β（C错误，因为增大n会减小β）。减小样本容量n会降低检验的功效，从而增大β（D正确）。改变检验的拒绝域通常会影响α和β的大小，但通常不能单独增大β而不影响α（E错误）。13.设总体X的密度函数为f(x)=1（0<x<1），则下列关于X的结论正确的有（）A.E(X)=0.5B.Var(X)=1/12C.E(2X+1)=2D.P(X>0.5)=0.5E.X和X^2不相关答案：ABCD解析：计算E(X)=∫[0,1]xf(x)dx=∫[0,1]1dx=x|0,1=1-0=0.5（A正确）。计算Var(X)=E(X^2)-(E(X))^2=∫[0,1]x^2dx-(0.5)^2=1/3-1/4=1/12（B正确）。计算E(2X+1)=2E(X)+1=2*(0.5)+1=2（C正确）。计算P(X>0.5)=∫[0.5,1]f(x)dx=∫[0.5,1]1dx=x|0.5,1=1-0.5=0.5（D正确）。计算Cov(X,X^2)=E(X^3)-E(X)E(X^2)=∫[0,1]x^3dx-(0.5)*(1/3)=1/4-1/6=1/12≠0，所以X和X^2相关（E错误）。14.对于两个随机变量X和Y，若Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)，则X和Y一定满足（）A.X和Y独立B.X和Y不相关C.X和Y同分布D.E(XY)=E(X)E(Y)E.X和Y线性无关答案：BD解析：Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y)，若Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)，则2Cov(X,Y)=0，即Cov(X,Y)=0。Cov(X,Y)=0表示X和Y不相关（B正确）。不相关隐含X和Y独立（若X和Y连续且联合密度可分离）或X和Y离散且联合分布可分解为边缘分布的乘积。但题目没有给出分布类型，仅根据方差和协方差的恒等式，不能直接推断独立性。不相关意味着X和Y之间没有线性关系，即X和Y线性无关（E正确）。同分布（C）和独立（A）均不是Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)的必然结果。15.设总体X服从泊松分布Poisson(λ)，其中λ未知，则对于样本容量为n的样本，下列统计量是λ的无偏估计量有（）A.样本均值\bar{X}B.样本中位数C.X1（第一个观测值）D.n/XE.(X1+X2)/2答案：AD解析：对于泊松分布Poisson(λ)，样本均值\bar{X}是λ的无偏估计量，即E(\bar{X})=E(X/n)=λ/n*n=λ（A正确）。样本中位数不一定等于λ（除非λ为整数且样本量很大），因此不一定是无偏估计量（B错误）。单个观测值X1是λ的无偏估计量，但题目问的是样本的统计量，单个观测值不能代表整个样本的信息。n/X是1/λ的无偏估计量（D正确）。(X1+X2)/2是λ的无偏估计量，因为E(X1+X2)/2=(E(X1)+E(X2))/2=λ+λ/2=λ（E正确）。注意：这里E(X1+X2)=2λ是因为X1和X2独立同分布。如果题目是“对于样本容量为2的样本”，那么B也会是λ的无偏估计量（当λ为整数时）。但题目是“样本容量为n”，所以B不确定。16.在进行区间估计时，若总体方差未知，使用t分布进行估计，下列说法正确的有（）A.t分布的形状与标准正态分布相同B.t分布的形状与样本容量n有关C.当n→∞时，t分布收敛于标准正态分布D.t分布的自由度越小，分布越接近标准正态分布E.t分布的尾部比标准正态分布的尾部更厚答案：BCE解析：t分布的形状与标准正态分布相似，都是钟形对称，但t分布的方差大于1，且其形状由自由度df决定（B正确）。随着自由度df增大（即样本容量n增大），t分布逐渐趋近于标准正态分布（C正确）。t分布的自由度df=n-1，自由度越小，t分布的方差越大，分布曲线越“扁平”，越远离标准正态分布（D错误）。自由度较小时，t分布的尾部比标准正态分布的尾部更厚，即尾部概率更大（E正确）。17.设总体X的密度函数为f(x)=3x^2（0<x<1），则下列关于X的结论正确的有（）A.E(X)=1/3B.Var(X)=1/9C.E(3X-2)=1D.P(X<0.5)=3/4E.X和2X+1不相关答案：ACD解析：计算E(X)=∫[0,1]xf(x)dx=∫[0,1]3x^3dx=3/4*x^4|0,1=3/4-0=3/4（A错误，正确结果为3/4）。计算Var(X)=E(X^2)-(E(X))^2=∫[0,1]3x^4dx-(3/4)^2=3/5*x^5|0,1-(9/16)=3/5-9/16=48/80-45/80=3/80（B错误）。计算E(3X-2)=3E(X)-2=3*(3/4)-2=9/4-8/4=1/4（C正确）。计算P(X<0.5)=∫[0,0.5]f(x)dx=∫[0,0.5]3x^2dx=x^3|0,0.5=0.5^3-0=1/8（D错误，正确结果为1/8）。计算Cov(X,2X+1)=E(X(2X+1))-E(X)E(2X+1)=E(2X^2+X)-(E(X))(2E(X)+1)=2E(X^2)+E(X)-2(E(X))^2-E(X)=2Var(X)+E(X)-2(E(X))^2=2*(3/80)+(3/4)-(2*(3/4)^2)=3/40+3/4-9/16=12/80+15/80-45/80=3/80。因为Cov(X,2X+1)≠0，所以X和2X+1相关（E错误）。18.在假设检验中，若原假设H0为“总体均值μ=μ0”，备择假设H1为“μ>μ0”，则该检验是（）A.左侧检验B.右侧检验C.双侧检验D.均值检验E.方差检验答案：B解析：根据备择假设H1的形式，当H1为“μ>μ0”时，该检验称为右侧检验（B正确）。若H1为“μ<μ0”，则为左侧检验。若H1为“μ≠μ0”，则为双侧检验。所有假设检验都是关于均值μ的检验（D正确），但“均值检验”不是标准术语。该检验关注的是均值μ，而非方差σ（E错误）。19.设总体X的分布未知，但已知其偏度系数Skew(X)=0且峰度系数Kurt(X)=0（超额峰度），则X的分布可能是（）A.正态分布B.二项分布B(n,0.5)C.泊松分布Poisson(λ)D.均匀分布U(0,1)E.指数分布Exp(λ)答案：ABD解析：正态分布的偏度系数为0，峰度系数（超额峰度）为0（A正确）。当二项分布B(n,0.5)的n足够大时，其分布近似正态，且由于np=0.5n和n(1-p)=0.5n，其偏度系数为0，峰度系数（超额峰度）也为0（B正确）。泊松分布Poisson(λ)的偏度系数和峰度系数都随λ增大而趋于0，当λ较小时，两者都不为0（C错误）。均匀分布U(0,1)的偏度系数为0，峰度系数（超额峰度）为-1.2（D错误）。指数分布Exp(λ)的偏度系数为2，峰度系数（超额峰度）为6（E错误）。20.对于两个相互独立且同分布的随机变量X和Y，若E(X)=1，Var(X)=2，则下列哪个结论一定成立（）A.E(XY)=1B.Var(X+Y)=4C.E(X^2)=3D.Cov(X,Y)=0E.P(X>Y)=0.5答案：BCD解析：由于X和Y相互独立且同分布，E(XY)=E(X)E(Y)=1*1=1（A错误，正确结果应为1）。Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)=2+2=4（B正确）。E(X^2)=Var(X)+[E(X)]^2=2+1^2=3（C正确）。由于X和Y独立，Cov(X,Y)=0（D正确）。P(X>Y)的结果取决于X的具体分布，不一定等于0.5（E错误）。三、判断题1.设总体X的分布未知，但已知E(X)=μ和Var(X)=σ^2，则样本均值\bar{X}是μ的无偏估计量。（）答案：正确解析：根据样本均值的定义，E(\bar{X})=E(1/n*ΣXi)=1/n*ΣE(Xi)=1/n*Σμ=μ，因此\bar{X}是μ的无偏估计量。2.在假设检验中，犯第一类错误的概率α和犯第二类错误的概率β不能同时减小。（）答案：正确解析：根据假设检验理论，控制α会增大β，控制β会增大α，两者之间存在一定的权衡关系，不能同时无限减小。3.若总体X服从正态分布N（μ，σ^2），则样本均值\bar{X}和样本方差S^2相互独立。（）答案：正确解析：对于正态分布，样本均值\bar{X}和样本方差S^2是相互独立的统计量。4.根据中心极限定理，当样本容量n足够大时，样本均值的抽样分布总是正态分布。（）答案：正确解析：中心极限定理指出，无论总体分布如何，当样本容量n足够大时，样本均值的抽样分布近似为正态分布N（μ，σ^2/n）。5.若X和Y不相关，则X和Y独立。（）答案：错误解析：不相关仅表示X和Y之间没有线性关系，不能推断出它们一定独立。例如，X^2和X可能不相关，但显然它们不独立。6.对于任何分布的总体，样本中位数都是总体均