2025九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数21.2二次函数的图象和性质2二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第1课时习题课件新版沪科版

第21章二次函数与反比例函数21．2二次函数的图象和性质2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第1课时二次函数y＝ax2＋k的图象和性质返回D1．[2025长沙雨花区月考]关于二次函数y＝－x2＋1的图象，下列说法错误的是(

)A．开口向下

B．顶点坐标为(0，1)C．对称轴是y轴

D．抛物线经过点(－1，2)2.在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是(

)D返回3．[2025合肥校级月考]下列函数中，y随x的增大而减小的是(

)A．y＝x2＋1 B．y＝－x2＋1C．y＝2x＋1 D．y＝－2x＋1返回D【答案】B【点拨】因为a＝－2<0，所以该函数图象有最高点，当x<0时，

y随x的增大而增大，故A错误，B正确；二次函数y＝－2x2－2的图象的对称轴是y轴，且－2＜0，所以当x1＞x2＞0时，y2＞y1，故C错误；顶点坐标为(0，－2)，所以当x＝0时，y有最大值，为－2，故D错误．返回5．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y＝x2－3上，且0＜x1＜x2，则y1____y2.(填“＜”“＞”或“＝”)返回＜【点拨】∵抛物线y＝x2－3的开口向上，对称轴为y轴，∴当x>0时，y随x的增大而增大．∵0＜x1＜x2，∴y1＜y2.返回6．将抛物线y＝x2向上平移3个单位，所得抛物线对应的函数表达式是(

)A．y＝x2＋3B．y＝x2－3C．y＝(x＋3)2

D．y＝(x－3)2A7.将抛物线y＝2x2＋3平移后得到抛物线y＝2x2，平移的方法可以是(

)A．向下平移3个单位B．向上平移3个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位A返回8．已知抛物线y＝ax2＋8与抛物线y＝－4x2的形状相同，则a的值为________．返回±4【点拨】∵抛物线y＝ax2＋8与y＝－4x2的形状相同，但开口方向可能不同，∴|a|＝|－4|，∴a＝4或a＝4.9.如图，抛物线y＝ax2＋c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为(

)

A．－1B．－2C．－3D．－4【答案】B返回10．如图，抛物线y＝ax2＋1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝4x2于点B，C，则线段BC的长为________．1返回11．如图，已知抛物线y＝－x2＋2，将该抛物线在x轴和x轴上方的部分记作C1，将x轴下方的部分沿x轴翻折后记作C2，C1和C2构成的图形记作C3，关于图形C3，给出如下四个结论：①图形C3关于y轴成轴对称；②图形C3有最小值，且最小值为0；③当x＞0时，图形C3的函数值都是随着x的增大而增大的；④当－2≤x≤2时，图形C3恰好经过5个整点(即横、纵坐标均为整数的点)，其中所有正确结论的序号是________．①②④返回(1)当△POF的面积为4时，求点P的坐标；(2)求△PMF周长的最小值．返回13．[2024湖南]已知二次函数y＝－x2＋c的图象经过点A(－2，5)，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)是此二次函数图象上的两个动点．(1)求此二次函数的表达式；【解】∵二次函数y＝－x2＋c的图象经过点A(－2，5)，∴5＝－4＋c，∴c＝9，∴二次函数的表达式为y＝－x2