2025年高三数学高考保温模拟试题

2025年高三数学高考保温模拟试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合与逻辑用语某外卖平台统计了某市一周内各区域的订单量，设集合(A={\text{订单量超过500单的区域}})，集合(B={\text{配送时长超过30分钟的区域}})，则“某区域订单量未超过500单或配送时长未超过30分钟”可表示为（）A.(A\cupB)B.(\complement_U(A\capB))C.(\complement_UA\cap\complement_UB)D.(\complement_UA\cup\complement_UB)2.函数与导数已知函数(f(x)=e^x-2x)（(e)为自然对数的底数），其反函数为(f^{-1}(x))，则下列说法正确的是（）A.(f(x))在((-\infty,\ln2))上单调递增B.(f^{-1}(1)=0)C.函数(f(x))与(f^{-1}(x))的图像关于直线(y=-x)对称D.方程(f(x)=f^{-1}(x))只有一个实数解3.三角函数与数学文化《九章算术》中记载“圆材埋壁”问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小。以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。问径几何？”其意为：现有圆柱形木材埋在墙壁中，不知其直径。用锯子锯它，锯口深1寸（即(CD=1)寸），锯道长1尺（即(AB=10)寸，1尺=10寸），则木材的直径为（）A.13寸B.26寸C.30寸D.50寸4.立体几何与空间向量如图，在棱长为2的正方体(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，点(E)为棱(CC_1)的中点，点(F)在棱(A_1D_1)上，且(A_1F=\frac{1}{3}A_1D_1)。若以(D)为原点，(DA,DC,DD_1)所在直线分别为(x,y,z)轴建立空间直角坐标系，则异面直线(BE)与(DF)所成角的余弦值为（）A.(\frac{\sqrt{30}}{10})B.(\frac{\sqrt{15}}{5})C.(\frac{\sqrt{10}}{5})D.(\frac{\sqrt{5}}{5})5.概率统计与实际应用某中学为了解学生的数学学习情况，随机抽取100名高三学生进行数学成绩调查，得到如下频率分布直方图：（注：直方图分组为[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]，各组频率分别为0.05，0.15，0.20，0.30，0.15，0.10，0.05）若将成绩不低于120分视为“优秀”，则该校1000名高三学生中数学成绩“优秀”的人数约为（）A.200B.300C.400D.5006.数列与数学建模2024年某地区新能源汽车销量为12万辆，2025年同比增长25%，若保持此增长率，则2027年该地区新能源汽车销量（单位：万辆）为（）A.(12\times(1+25%)^2)B.(12\times(1+25%)^3)C.(12\times(1+2\times25%))D.(12\times(1+3\times25%))7.复数与几何意义已知复数(z=\frac{2i}{1-i})（(i)为虚数单位），则(z)的共轭复数(\overline{z})在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.线性规划与实际应用某外卖平台骑手在一条东西走向的街道送餐，从出发点开始，向东记为正方向，骑行记录如下（单位：km）：(+3,-2,+5,-1,+2,-4)。若每千米耗电0.1度，则该骑手完成送餐全程的耗电量为（）A.1.7度B.1.5度C.1.3度D.1.1度9.函数图像与性质函数(f(x)=x\cdote^{-x})的大致图像是（）A.（图像特征：在((-\infty,1))单调递增，((1,+\infty))单调递减，过原点）B.（图像特征：在((-\infty,1))单调递减，((1,+\infty))单调递增，过原点）C.（图像特征：关于原点对称，在((-\infty,-1))和((1,+\infty))单调递减）D.（图像特征：关于y轴对称，在((-\infty,0))单调递增，((0,+\infty))单调递减）10.解三角形与向量在(\triangleABC)中，(AB=3)，(AC=4)，(\angleBAC=60^\circ)，则(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=)（）A.-6B.6C.-10D.1011.立体几何与体积计算已知三棱锥(P-ABC)的四个顶点都在球(O)的球面上，(PA=PB=PC=2)，且(PA,PB,PC)两两垂直，则球(O)的体积为（）A.(4\sqrt{3}\pi)B.(\frac{8\sqrt{2}\pi}{3})C.(\frac{8\sqrt{3}\pi}{3})D.(12\pi)12.导数与不等式已知函数(f(x)=x^3-ax^2+bx+c)在(x=-1)处取得极大值，在(x=3)处取得极小值，且(f(0)=0)，则(a+b+c)的值为（）A.-1B.0C.1D.2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.二项式定理((x^2-\frac{2}{x})^5)的展开式中(x^4)的系数为________。14.双曲线与椭圆已知双曲线(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的渐近线方程为(y=\pm\sqrt{3}x)，且过点((2,3))，则该双曲线的离心率为________。15.概率与统计某射击运动员每次射击命中10环的概率为0.8，命中9环的概率为0.1，命中8环的概率为0.1。若该运动员连续射击3次，且每次射击相互独立，则至少命中2次10环的概率为________。16.数列与不等式已知数列({a_n})满足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)，则数列({a_n})的前n项和(S_n=________)，若(S_n>1000)，则n的最小值为________。（第一空2分，第二空3分）三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在(\triangleABC)中，内角(A,B,C)的对边分别为(a,b,c)，已知(\sinA+\sinB=2\sinC)，且(c=2)，(\cosC=\frac{3}{4})。（1）求(a+b)的值；（2）求(\triangleABC)的面积。18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥(P-ABCD)中，底面(ABCD)为矩形，(PA\perp)底面(ABCD)，(PA=AB=2)，(AD=4)，点(E)为(PD)的中点。（1）证明：(PB\parallel)平面(AEC)；（2）求平面(AEC)与平面(PCD)所成锐二面角的余弦值。19.（本小题满分12分）已知等差数列({a_n})的前n项和为(S_n)，且(a_2=5)，(S_5=35)。（1）求数列({a_n})的通项公式；（2）若数列({b_n})满足(b_n=\frac{1}{a_na_{n+1}})，求数列({b_n})的前n项和(T_n)，并证明(T_n<\frac{1}{6})。20.（本小题满分12分）某工厂生产一种精密仪器，其质量指标(X)服从正态分布(N(100,\sigma^2))，且(P(X\leq80)=0.1)，(P(X\geq120)=0.1)。（1）求(\sigma)的值（精确到0.1）；（2）若从该工厂生产的仪器中随机抽取10件，记质量指标在((80,120))内的仪器件数为(Y)，求(Y)的数学期望和方差。21.（本小题满分12分）已知抛物线(C:y^2=4x)的焦点为(F)，过点(F)的直线(l)与抛物线(C)交于(A,B)两点，点(M)为线段(AB)的中点。（1）若直线(l)的斜率为1，求点(M)的坐标；（2）若以(AB