2025年高三数学高考北京卷风格模拟试题

2025年高三数学高考北京卷风格模拟试题一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.已知集合(A={x|x^2-3x-10\leq0})，(B={x|\log_2(x-1)<2})，则(A\capB=)（）A.([-2,5])B.((1,5))C.((1,5])D.([-2,4))2.复数(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)为虚数单位），则(|z|=)（）A.(\frac{\sqrt{10}}{2})B.(\sqrt{5})C.(\frac{3\sqrt{2}}{2})D.(2)3.双曲线(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的一条渐近线方程为(y=\frac{3}{4}x)，且焦距为10，则(C)的离心率为（）A.(\frac{4}{5})B.(\frac{5}{4})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{5}{3})4.函数(f(x)=\sin(2x-\frac{\pi}{3}))的图象可由函数(g(x)=\cos2x)的图象经过怎样的变换得到？（）A.向左平移(\frac{\pi}{12})个单位长度B.向右平移(\frac{\pi}{12})个单位长度C.向左平移(\frac{\pi}{6})个单位长度D.向右平移(\frac{\pi}{6})个单位长度5.已知等差数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，若(a_2=3)，(S_5=25)，则(a_6=)（）A.11B.13C.15D.176.设(a=\log_32)，(b=\ln2)，(c=2^{0.1})，则(a,b,c)的大小关系为（）A.(a<b<c)B.(b<a<c)C.(c<a<b)D.(a<c<b)7.“函数(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0)）的最小正周期为(\pi)”是“(\omega=2)”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知函数(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x\leq0,\\ln(x+1),&x>0,\end{cases})则函数(y=f(x)-1)的零点个数为（）A.0B.1C.2D.39.人工智能大语言模型的训练过程中，训练时间(t)（单位：小时）与训练数据量(x)（单位：GB）满足经验公式(t=kx^a)（(k>0,a>0)）。已知当(x=100)时，(t=10)；当(x=400)时，(t=40)，则当(x=900)时，(t=)（）A.60B.80C.90D.12010.在平面直角坐标系中，点(A(1,0))，(B(0,1))，(P)为圆(x^2+y^2=1)上的动点，则(|\overrightarrow{PA}+2\overrightarrow{PB}|)的取值范围是（）A.([\sqrt{5},3\sqrt{2}])B.([\sqrt{5},5])C.([2\sqrt{2},5])D.([2\sqrt{2},3\sqrt{2}])二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11.抛物线(y^2=2px)（(p>0)）的焦点到准线的距离为4，则该抛物线的方程为________。12.((x-\frac{2}{x})^6)的展开式中，常数项为________（用数字作答）。13.已知(\tan\alpha=2)，则(\sin2\alpha+\cos^2\alpha=)________。14.科技兴趣小组用3D打印技术制作一个零件，该零件由一个底面半径为1、高为2的圆柱和一个半径为1的半球组成（半球底面与圆柱上底面完全重合），则该零件的体积为________。15.已知函数(f(x))是定义在(\mathbf{R})上的奇函数，且对任意(x_1,x_2\in\mathbf{R})，当(x_1\neqx_2)时，均有(\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}>0)。给出下列命题：①函数(f(x))在(\mathbf{R})上单调递增；②对任意(x\in\mathbf{R})，(f(x)+f(-x)=0)；③存在(x_0\in\mathbf{R})，使得(f(x_0)=x_0)；④若(f(1)=2)，则对任意(x>1)，(f(x)>2)。其中所有真命题的序号是________。三、解答题（共6小题，共85分）16.（本小题13分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，已知(a=3)，(\cosA=\frac{1}{3})。（Ⅰ）若(\sinB=\frac{2\sqrt{2}}{3})，求(b)的值；（Ⅱ）若(\triangleABC)的面积为(2\sqrt{2})，求(c)的值。17.（本小题14分）如图，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AA_1\perp)平面(ABC)，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，点(D,E)分别为(BC,B_1C_1)的中点。（Ⅰ）求证：(DE\parallel)平面(ABB_1A_1)；（Ⅱ）求直线(A_1D)与平面(A_1EC)所成角的正弦值。18.（本小题13分）为了解某社区居民的环保意识，随机抽取100位居民进行问卷调查，得到以下数据：环保意识等级非常强较强一般较弱人数20353015（Ⅰ）从该社区随机选取1人，估计其环保意识等级为“非常强”或“较强”的概率；（Ⅱ）用分层抽样的方法从环保意识等级为“较强”和“一般”的居民中抽取5人，再从这5人中随机选取2人，求这2人环保意识等级相同的概率；（Ⅲ）若该社区有2000人，估计环保意识等级为“较弱”的居民人数，并根据调查结果，给出一条提升居民环保意识的建议。19.（本小题15分）已知椭圆(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的离心率为(\frac{\sqrt{3}}{2})，且过点((2,1))。（Ⅰ）求椭圆(C)的方程；（Ⅱ）设直线(l:y=kx+m)与椭圆(C)交于(A,B)两点，(O)为坐标原点，若(k_{OA}\cdotk_{OB}=-\frac{1}{4})，求证：(\triangleAOB)的面积为定值。20.（本小题15分）已知函数(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbf{R})）。（Ⅰ）当(a=1)时，求函数(f(x))的单调区间；（Ⅱ）若函数(f(x))在(x=1)处取得极大值，求实数(a)的取值范围；（Ⅲ）设(g(x)=f'(x))，若存在(x_0>0)，使得(g(x_0)<0)，求(a)的取值范围。21.（本小