2025年高三数学高考创新题尝鲜版模拟试题

2025年高三数学高考创新题尝鲜版模拟试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）已知集合(A={x|x^2-4x+3<0})，(B={x|2^x>4})，则(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,3))C.((1,3))D.((3,+\infty))函数(f(x)=\ln(x^2-2x+3))的单调递减区间是（）A.((-\infty,1))B.((1,+\infty))C.((-1,1))D.((1,3))已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec{b}=(m,-1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec{b}))，则(m=)（）A.3B.4C.5D.6某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)在等比数列({a_n})中，(a_1=2)，(a_4=16)，则数列({\log_2a_n})的前(n)项和(S_n=)（）A.(n(n+1))B.(\frac{n(n+1)}{2})C.(n^2)D.((n+1)^2)已知直线(l:y=kx+1)与圆(C:(x-1)^2+(y+2)^2=9)相交于(A,B)两点，若(|AB|=4)，则(k=)（）A.(-\frac{4}{3})B.(\frac{3}{4})C.(-\frac{3}{4})D.(\frac{4}{3})已知函数(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}))的部分图象如图所示，则(f(x)=)（）A.(\sin(2x+\frac{\pi}{3}))B.(\sin(2x-\frac{\pi}{3}))C.(\sin(x+\frac{\pi}{3}))D.(\sin(x-\frac{\pi}{3}))已知函数(f(x)=e^x-ax-1)，若(f(x)\geq0)对任意(x\in\mathbb{R})恒成立，则实数(a)的取值范围是（）A.((-\infty,1])B.([1,+\infty))C.((-\infty,0])D.([0,+\infty))二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）已知函数(f(x)=x^3-3x)，则下列说法正确的是（）A.(f(x))在(x=-1)处取得极大值B.(f(x))在(x=1)处取得极小值C.(f(x))的单调递增区间是((-\infty,-1)\cup(1,+\infty))D.(f(x))的单调递减区间是((-1,1))已知椭圆(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的离心率为(\frac{\sqrt{3}}{2})，右焦点为(F)，过点(F)的直线(l)交椭圆于(A,B)两点，则下列说法正确的是（）A.椭圆(C)的长轴长为(4b)B.椭圆(C)的短轴长为(b)C.若直线(l)的斜率为1，则(|AB|=\frac{8b^2}{5})D.若直线(l)垂直于(x)轴，则(|AB|=\frac{b^2}{a})三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知复数(z=\frac{2+i}{1-i})，则(|z|=)________。在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(C=60^\circ)，则(c=)________。已知函数(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x\leq0\\lnx,&x>0\end{cases})，则(f(f(e))=)________。已知函数(f(x)=x^3+ax^2+bx+c)的图象在点(x=1)处的切线方程为(y=3x+1)，且在(x=-2)处有极值，则(a=)，(b=)，(c=)________。（本小题第一空2分，第二空2分，第三空1分）四、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分12分）已知数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，且(S_n=2a_n-1)。（1）求数列({a_n})的通项公式；（2）设(b_n=\frac{a_n}{S_nS_{n+1}})，求数列({b_n})的前(n)项和(T_n)。（本小题满分12分）在四棱锥(P-ABCD)中，底面(ABCD)是正方形，侧棱(PD\perp)底面(ABCD)，(PD=DC)，点(E)是(PC)的中点。（1）求证：(PA\parallel)平面(EBD)；（2）求二面角(E-BD-C)的大小。（本小题满分14分）某学校为了了解学生的学习情况，随机抽取了100名学生进行调查，得到如下列联表：学习优秀学习不优秀总计男生203050女生104050总计3070100（1）根据列联表，判断是否有95%的把握认为“学习优秀与性别有关”；（2）从学习优秀的学生中随机抽取2人，求其中至少有1名女生的概率。参考公式：(K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，其中(n=a+b+c+d)。参考数据：(P(K^2\geqk_0))0.100.050.01(k_0)2.7063.8416.635（本小题满分14分）已知抛物线(C:y^2=4x)的焦点为(F)，准线为(l)，过点(F)的直线(m)交抛物线于(A,B)两点，过点(A)作准线(l)的垂线，垂足为(D)。（1）求证：直线(BD)平分线段(AF)；（2）若直线(m)的斜率为1，求(\triangleABD)的面积。（本小题满分14分）已知函数(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)，(a\in\mathbb{R})。（1）当(a=1)时，求函数(f(x))的单调区间；（2）若函数(f(x))在(x=1)处取得极大值，求实数(a)的取值范围。（本小题满分16分）已知函数(f(x)=e^x-x-1)，(g(x)=f(x)-ax^2)，其中(a\in\mathb