2025年高三数学高考强基计划风格模拟试题

2025年高三数学高考强基计划风格模拟试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知集合(A={x\midx^2-5x+6\leq0})，(B={x\mid\log_2(x-1)<1})，则(A\capB=)（）A.([2,3])B.((1,3))C.((2,3])D.([1,2))2.函数(f(x)=\dfrac{\sinx+\cosx}{\sinx-\cosx})的最小正周期为（）A.(\dfrac{\pi}{2})B.(\pi)C.(2\pi)D.(4\pi)3.已知向量(\boldsymbol{a}=(1,2))，(\boldsymbol{b}=(m,1))，若(\boldsymbol{a}\perp(\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}))，则(m=)（）A.3B.5C.7D.94.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)（注：此处默认三视图为一个底面半径2cm、高3cm的圆柱与一个半径2cm的半球组合体）5.已知等比数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，若(S_3=7)，(S_6=63)，则(a_7+a_8+a_9=)（）A.128B.256C.512D.10246.若直线(y=kx+1)与圆(x^2+y^2-2x-3=0)相交于(A,B)两点，且(|AB|=2\sqrt{3})，则(k=)（）A.(\pm\dfrac{\sqrt{3}}{3})B.(\pm1)C.(\pm\sqrt{3})D.(\pm2)7.已知函数(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在(x=-1)处取得极值，则(a=)（）A.-6B.-3C.3D.68.在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\dfrac{1}{3})，则(c=)（）A.(\sqrt{6})B.(\sqrt{7})C.(\sqrt{10})D.(\sqrt{13})9.若(x,y)满足约束条件(\begin{cases}x+y\geq1\x-y\leq1\y\leq2\end{cases})，则(z=2x+y)的最大值为（）A.3B.5C.7D.910.从5名男生和3名女生中任选3人参加数学竞赛，至少有1名女生的概率为（）A.(\dfrac{15}{28})B.(\dfrac{23}{28})C.(\dfrac{5}{14})D.(\dfrac{9}{14})二、多项选择题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。全部选对得6分，部分选对得3分，选错得0分）11.下列命题正确的是（）A.若(a>b)，则(ac^2>bc^2)B.若(a>b>0)，则(\dfrac{1}{a}<\dfrac{1}{b})C.若(a>b)，(c>d)，则(a+c>b+d)D.若(a>b)，(c<d)，则(a-c>b-d)12.关于函数(f(x)=x^3-3x)，下列说法正确的是（）A.函数在((-\infty,-1))上单调递增B.函数图像关于原点对称C.函数有两个极值点D.函数的最大值为213.已知椭圆(C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的离心率为(\dfrac{\sqrt{3}}{2})，且过点((2,1))，则下列结论正确的是（）A.(a^2=8)B.椭圆的短轴长为(2\sqrt{2})C.椭圆上的点到右焦点的距离最大值为(2\sqrt{2}+\sqrt{6})D.直线(y=x-1)与椭圆相交所得弦长为(\dfrac{8\sqrt{2}}{5})14.已知函数(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0,\\log_{\frac{1}{2}}x,&x>0,\end{cases})则下列说法正确的是（）A.(f(f(-1))=-1)B.函数(f(x))的值域为((-\infty,1])C.函数(f(x))在((0,+\infty))上单调递增D.方程(f(x)=\dfrac{1}{2})有两个实数解15.在正方体(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，(E,F)分别为(AB,CC_1)的中点，则下列直线中与直线(EF)异面的是（）A.(A_1D)B.(AD_1)C.(B_1C)D.(BC_1)三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.若(\tan\alpha=2)，则(\sin2\alpha=)________。17.((x^2+\dfrac{1}{x})^6)的展开式中常数项为________。18.已知函数(f(x)=\lnx+ax^2-(2a+1)x)在(x=1)处取得极值，则(a=)________。19.已知双曲线(C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的一条渐近线方程为(y=2x)，且过点((\sqrt{5},4))，则双曲线的焦距为________。20.若对于任意(x\in[1,2])，不等式(x^2-ax+3\geq0)恒成立，则实数(a)的取值范围为________。四、解答题（本大题共5小题，共95分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（本小题满分18分）已知函数(f(x)=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx+2\cos^2x)。（1）求函数(f(x))的最小正周期和单调递增区间；（2）若(x\in[0,\dfrac{\pi}{2}])，求函数(f(x))的最大值和最小值。22.（本小题满分19分）如图，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AA_1\perp)底面(ABC)，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D,E)分别为(BC,BB_1)的中点。（1）求证：(AD\perp)平面(BCC_1B_1)；（2）求直线(A_1E)与平面(ADC_1)所成角的正弦值。23.（本小题满分19分）已知抛物线(C:y^2=4x)的焦点为(F)，过点(F)的直线(l)与抛物线交于(A,B)两点。（1）若(|AB|=8)，求直线(l)的方程；（2）设点(M)在抛物线的准线上，且(\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=0)，求证：直线(AB)过定点。24.（本小题满分19分）已知数列({a_n})满足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+2^n)。（1）证明：数列({\dfrac{a_n}{2^n}})是等差数列；（2）求数列({a_n})的前(n)项和(S_n)；（3）设(b_n=\dfrac{a_n}{n})，求数列({b_n})的前(n)项和(T_n)。25.（本小题满分20分）已知函数(f(x)=e^x-ax-1)（(e)为自然对数的底数）。（1）讨论函数(f(x))的单调性；（2）若(f(x)\geq0)对任意(x\in\mathbb{R})恒成立，求实数(a)的值；（3）在（2）的条件下，证明：(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\cdots+\dfrac{1}{n}>\ln(n+1))（(n\in\mathbb{N}^*)）。参考答案及评分标准（简要提示）一、选择题C2.B3.C4.A5.C6.A7.D8.C9.C10.B二、多项选择题BCD12.BC13.ABD14.ABD15.AC三、填空题(\dfrac{4}{5})17.1518.019.620.((-\infty,4])四、解答题21.（1）周期(\pi)，递增区间([-\dfrac{\pi}{3}+k\pi,\dfrac{\pi}{6}+k\pi])（(k\in\mathbb{Z})）；（2）最大值3，最小值(\dfrac{3}{2})22.（2）(\dfrac{\sqrt{6}}{6})23.（1）(y=\pm1(x-1))；（2）定点((1,0))24.（2）(S_n=(n-1)2^n+1)；（3）(T_n=2^{n+1}-2)25.（2）(a=1)；（3）提示：构造函数(g(x)=x-\ln(x+1))证明不等式命题说明题型与题量：参考2024年北京大学强基校测（20题）及西安交通大学（34题）的题量设置，采用“10单选+5多选+5填空+5解答”的结构，总分200分，符合强基计划“高考难度+竞赛拓展”的命题特点。知识覆盖：涵盖函数（11题）、几何（8题）、代数（7题）、概率