山东中医药大学《数理统计1》2024-2025学年第一学期期末试卷

自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页山东中医药大学《数理统计1》2024-2025学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、在一个时间序列数据中，既有长期趋势，又有季节变动和不规则变动。为了分离出季节变动，应采用哪种方法？（）A.移动平均法B.指数平滑法C.季节指数法D.线性趋势法2、在对一组数据进行正态性检验时，使用了Shapiro-Wilk检验，P值为0.01。这表明数据（）A.服从正态分布B.不服从正态分布C.无法确定是否服从正态分布D.以上都不对3、某工厂生产的零件尺寸服从正态分布，现从生产线上随机抽取100个零件进行检测，发现有10个零件的尺寸不符合标准。若要估计该生产线生产的零件不合格率的95%置信区间，应使用的方法是（）A.正态近似法B.精确计算法C.中心极限定理D.以上都不对4、在进行假设检验时，如果原假设为真，但拒绝了原假设，这种错误被称为？（）A.第一类错误B.第二类错误C.抽样误差D.非抽样误差5、对两个变量进行线性回归分析，得到回归直线方程为y=2x+3。如果x增加1个单位，y大约会增加多少？（）A.2个单位B.3个单位C.5个单位D.无法确定6、对于一个时间序列数据，如果存在季节性变动，应采用哪种方法进行预测？（）A.简单移动平均法B.指数平滑法C.季节指数法D.自回归模型7、已知一组数据的均值为50，中位数为45，众数为40。这组数据的分布形态可能是（）A.正态分布B.左偏分布C.右偏分布D.无法确定8、已知某总体的均值为100，从该总体中抽取一个样本量为100的样本，计算样本均值的抽样分布的均值为多少？（）A.100B.10C.1D.无法确定9、已知某时间序列的自相关函数在滞后1期的值为0.8，滞后2期的值为0.5。这说明该时间序列具有什么特征？（）A.短期相关性强B.长期相关性强C.无相关性D.无法确定10、对于一个右偏分布的数据，以下哪个统计量更能代表数据的集中趋势？（）A.均值B.中位数C.众数D.无法确定11、某研究人员想要分析不同教育程度对收入的影响，将教育程度分为小学、初中、高中、大学及以上。在进行方差分析时，自由度为（）A.3B.4C.5D.612、已知两个变量X和Y之间存在线性关系，通过样本数据计算得到回归方程为Y=2X+1。若X的值增加2，那么Y的估计值会增加多少？（）A.2B.4C.5D.无法确定13、在一个班级中，学生的数学成绩和语文成绩的相关系数为0.6。如果数学成绩提高10分，语文成绩大约会提高多少？（）A.6分B.4分C.无法确定D.以上都不对14、某工厂生产的零件尺寸存在一定的误差，误差服从正态分布。若要控制零件尺寸在某个范围内的概率，需要用到以下哪个统计量？（）A.标准分数B.概率密度函数C.分布函数D.以上都是15、在进行方差齐性检验时，如果检验结果表明方差不齐，应该如何处理？（）A.使用校正的t检验B.使用非参数检验C.对数据进行变换D.以上都可以二、简答题（本大题共3个小题，共15分)1、（本题5分）在实际应用中，如何根据研究问题和数据特点选择合适的统计方法？请阐述选择统计方法时需要考虑的主要因素，并举例说明。2、（本题5分）解释卡方检验的用途和适用条件。以一个实际的案例，如对不同性别在职业选择上的差异研究，说明如何进行卡方检验。3、（本题5分）在进行一项关于消费者对某品牌新产品满意度的调查中，样本量的大小如何确定？需要考虑哪些因素？并说明其对调查结果准确性的影响。三、计算题（本大题共5个小题，共25分)1、（本题5分）某企业生产一种零件，零件的长度服从正态分布，平均长度为15厘米，标准差为1厘米。从生产线上随机抽取81个零件进行测量，求这81个零件平均长度的抽样分布，并计算抽样平均误差。若规定零件长度在14.8厘米到15.2厘米之间为合格，求样本中合格零件的比例的抽样分布及概率。2、（本题5分）某工厂生产了一批零件，其直径尺寸的均值为10mm，标准差为0.2mm。随机抽取50个零件进行测量，测得其直径的平均值为9.95mm。请在95%的置信水平下，检验这批零件的直径是否符合标准，并计算相应的置信区间。3、（本题5分）某地区连续10年的降雨量（单位：毫米）分别为：800、900、750、850、950、880、780、920、820、860。计算这10年降雨量的平均数、中位数和自相关系数，并预测下一年的降雨量。4、（本题5分）某城市对800辆汽车的尾气排放标准进行检测，达标车辆有600辆。请在90%的置信水平下，估计该城市汽车尾气达标率的置信区间，并分析环保状况。5、（本题5分）某地区有4000家商店，年利润的平均数为50万元，标准差为10万元。随机抽取200家商店进行调查，求样本平均数的抽样分布，并计算抽样平均误差。若已知总体服从正态分布，求该地区商店年利润在48万元到52万元之间的商店所占比例。四、案例分析题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）某短视频平台收集了不同创作者的粉丝增长情况、内容类型和收益数据，以提供创作支持。请进行数据研究。2、（本题10分）一家