2025年贵州省高职分类考试普高类文化综合考试（数学）

2025年贵州省高职分类考试普高类文化综合考试（数学）第一部分：单项选择题（共20题，每题3分，共60分）1、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=？A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}答案：B解析：交集是两集合公共元素，A和B都有2、3，故选B，其余选项含非公共元素。2、不等式x²-5x+6<0的解集是？A.(-∞,2)B.(2,3)C.(3,+∞)D.(-∞,2)∪(3,+∞)答案：B解析：因式分解得(x-2)(x-3)<0，解集为两根之间，即2<x<3，选B。3、函数f(x)=√(x-1)的定义域是？A.x≥1B.x>1C.x≤1D.x<1答案：A解析：根号下非负，x-1≥0，故x≥1，选A，其他选项不满足非负条件。4、sin(π/3)的值是？A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√3/3答案：C解析：π/3对应60°，sin60°=√3/2，选C，其他为30°、45°等特殊角值。5、等差数列首项a₁=2，公差d=3，第5项a₅=？A.11B.12C.13D.14答案：D解析：a₅=a₁+4d=2+4×3=14，选D，其他选项计算项数错误。6、若log₂x=3，则x=？A.6B.8C.9D.12答案：B解析：对数定义x=2³=8，选B，其他选项不符合指数运算。7、函数f(x)=2x+1的图像经过点？A.(0,1)B.(0,2)C.(1,0)D.(2,0)答案：A解析：x=0时f(0)=1，过(0,1)，选A，其他点代入不满足函数式。8、cos(-60°)=？A.-1/2B.1/2C.-√3/2D.√3/2答案：B解析：余弦是偶函数，cos(-60°)=cos60°=1/2，选B，负号不影响余弦值。9、已知a=3，b=4，a与b夹角60°，则a·b=？A.3B.4C.6D.12答案：C解析：点积公式a·b=|a||b|cosθ=3×4×cos60°=6，选C，其他未乘余弦值。10、二次函数f(x)=x²-4x+3的最小值是？A.-1B.0C.1D.3答案：A解析：配方得f(x)=(x-2)²-1，最小值-1，选A，其他未正确配方。11、抛掷一枚均匀硬币2次，至少1次正面的概率是？A.1/4B.1/2C.3/4D.1答案：C解析：总情况4种，至少1次正面有3种（正正、正反、反正），概率3/4，选C。12、直线y=2x+1的斜率是？A.1B.2C.1/2D.-2答案：B解析：直线斜截式y=kx+b中k为斜率，故斜率2，选B。13、已知等比数列a₁=2，公比q=3，前3项和S₃=？A.8B.14C.26D.38答案：C解析：S₃=a₁(1-q³)/(1-q)=2×(1-27)/(-2)=26，选C，其他未正确计算。14、不等式|x-2|≤1的解集是？A.[1,3]B.(1,3)C.(-∞,1]∪[3,+∞)D.(-∞,1)∪(3,+∞)答案：A解析：|x-2|≤1等价于-1≤x-2≤1，即1≤x≤3，选A。15、函数f(x)=sinx的最小正周期是？A.π/2B.πC.2πD.4π答案：C解析：正弦函数基本周期2π，选C，其他为变形周期。16、已知三角形ABC中，AB=3，AC=4，角BAC=90°，则BC=？A.5B.6C.7D.8答案：A解析：勾股定理BC=√(3²+4²)=5，选A，其他未用直角边平方和。17、若f(x)是奇函数，且f(2)=3，则f(-2)=？A.-3B.3C.0D.6答案：A解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，故f(-2)=-f(2)=-3，选A。18、计算(2³)²=？A.16B.32C.64D.128答案：C解析：幂的乘方(2³)²=2^(3×2)=2^6=64，选C，其他指数计算错误。19、已知直线l₁:y=3x+1，l₂:y=kx+2平行，则k=？A.1/3B.3C.-1/3D.-3答案：B解析：平行直线斜率相等，故k=3，选B，其他不满足平行条件。20、从5人中选2人参加活动，不同选法有？A.5种B.10种C.15种D.20种答案：B解析：组合数C(5,2)=5×4/2=10，选B，其他为排列数或计算错误。第二部分：填空题（共5题，每题3分，共15分）21、计算2⁻³=______。答案：1/8解析：负指数等于倒数的正指数，2⁻³=1/2³=1/8。22、方程2x-5=7的解是______。答案：x=6解析：移项得2x=12，解得x=6。23、函数f(x)=x²的图像关于______对称。答案：y轴解析：偶函数图像关于y轴对称，f(-x)=(-x)²=x²=f(x)。24、已知正方体棱长为2，其表面积是______。答案：24解析：正方体表面积6a²=6×2²=24。25、等差数列中，a₃=5，a₅=9，则公差d=______。答案：2解析：a₅=a₃+2d，即9=5+2d，解得d=2。第三部分：解答题（共2题，每题5分，共10分）26、某商品成本价每件30元，售价x元时，日销量为(100-x)件。求日利润最大时的售价。答案：利润=销量×(售价-成本)=(100-x)(x-30)展开得：-x²+130x-3000顶点横坐标x=-b/(2a)=-130/(2×(-1))=65故售价65元时利润最大。解析：利润函数为二次函数，开口向下，顶点处取得最大值。通过配方或顶点公式求得x=65，易错点是正确建立利润与售价的关系式。27、已知等比数列前3项和为7，首项为1，求公比q。答