高考物理一轮复习 知识点72：在电场中运动带电连接体的力与功能关系的（解析版）

知识点72：在电场中运动带电连接体的力与功能关系的问题考点一：带电轻绳连接体的力与功能关系的问题题型一：带电轻绳连接体在竖直匀强电场中的运动【典例1基础题】如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为B．不计空气阻力，则下列说法正确的是()A.小球带负电B.静电力与重力平衡C.小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小D.小球在运动过程中机械能守恒【典例1基础题】【答案】B【解析】由于小球在竖直平面内做匀速圆周运动，所以重力与静电力的合力为0，即静电力与重力平衡，知静电力方向竖直向上，所以小球带正电，A错误，B正确；从a→b，静电力做负功，电势能增大，C错误；由于静电力对小球做功，故小球在运动过程中机械能不守恒，D错误．题型二：带电轻绳连接体在水平匀强电场中静止释放运动模型【典例2基础题】如图所示，真空中存在一个水平向左的匀强电场，场强大小为E，一根不可伸长的绝缘细线长度为l，细线一端拴一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点。把小球拉到使细线水平的A点，由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平方向成θ＝60°角的B点时速度为零。以下说法中正确的是()A．小球在B点处于平衡状态B．小球受到的重力与电场力的关系是eq\r(3)qE＝mgC．小球将在A、B之间往复运动，且幅度将逐渐减小D．小球从A运动到B的过程中，电场力对其做的功为－eq\f(1,2)qEl【典例2基础题】【答案】D【解析】根据动能定理得：mglsinθ－qEl(1－cosθ)＝0，解得：qE＝eq\r(3)mg，故B错误；tanα＝eq\f(mg,qE)＝eq\f(\r(3),3)，解得：α＝30°<θ，在B点电场力与重力的合力和细线拉力不共线，所以小球在B点不是处于平衡状态，故A错误；类比单摆，小球将在A、B之间往复运动，能量守恒，幅度不变，故C错误；小球从A运动到B的过程中电场力做功：W＝－qEl(1－cosθ)＝－eq\f(1,2)qEl，故D正确。【典例2基础题对应练习】(多选)如图所示，在竖直平面内有一匀强电场，其方向与水平方向成α＝30°角斜向上，在电场中有一质量为m，带电荷量为q的带电小球，用长为L不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时，细线恰好水平，位置如图中M点。现用外力将小球拉到最低点P，然后无初速度释放，重力加速度为g，则以下判断正确的是()A.小球能上升的最大高度在O点正上方L高度处B.小球从P到M过程中，静电力对它做功为eq\r(3)mgLC.小球从P运动到M时，绝缘细线对小球的拉力为eq\r(3)mgD.小球从P到M过程中，机械能增加了(eq\r(3)＋1)mgL【典例2基础题对应练习】【答案】AD【解析】当小球静止于M点时，细线恰好水平，说明重力和静电力的合力方向水平向右，M点为等效最低点，OP方向与OM方向垂直，由对称性可知，小球能上升的最大高度在O点正上方L高度处，故A正确；在M点，静电力与重力的合力为F合＝eq\f(mg,tan30°)＝eq\r(3)mg，小球在合力方向上位移为L，由动能定理知动能增加量为eq\r(3)mgL，重力势能增加量为mgL，则机械能的增加量为(eq\r(3)＋1)mgL，由功能关系知，机械能增加量即为静电力做的功，故B错误，D正确；小球从P运动到M的过程，根据动能定理得eq\r(3)mgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,M)，设小球从P运动到M时，绝缘细线对小球的拉力为F，则由牛顿第二定律得F－eq\r(3)mg＝meq\f(veq\o\al(2,M),L)，联立解得F＝3eq\r(3)mg，故C错误。题型三：带电轻绳连接体水平匀强电场中作完整圆周运动的问题【知识思维方法技巧】带电轻绳连接体在水平匀强电场中作完整圆周运动的处理方法：等效方法（1）等效最“高”点与最“低”点的寻找：确定重力和电场力的合力的大小和方向，然后过圆周圆心作等效重力作用线的反向延长线，反向延长线交圆周上的那个点即为圆周的等效最“高”点，延长线交圆周的那个点为等效最“低”点。（2）带电体在等效最“高”点运动情况，用类比“绳球”“杆球”模型临界值的情况进行分析解答。【典例3基础题】（多选）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球．小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g.下列说法正确的是()A．匀强电场的电场强度E＝eq\f(mgtanθ,q)B．小球动能的最小值为Ek＝eq\f(mgL,2cosθ)C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大【典例3基础题】【答案】AB【解析】小球静止时悬线与竖直方向成θ角，对小球受力分析，小球受重力、拉力和电场力，三力平衡，根据平衡条件，有：mgtanθ＝qE，解得E＝eq\f(mgtanθ,q)，选项A正确；小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点A速度最小，根据牛顿第二定律，有：eq\f(mg,cosθ)＝meq\f(v2,L)，则最小动能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(mgL,2cosθ)，选项B正确；小球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置机械能最小，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端点时机械能最小，选项C错误；小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，电场力先做正功，后做负功，再做正功，则其电势能先减小后增大，再减小，选项D错误．【典例3基础题对应练习】(多选)如图所示，可视为质点的质量为m且电荷量为q的带电小球，用一绝缘轻质细绳悬挂于O点，绳长为L，现加一水平向右的足够大的匀强电场，电场强度大小为E＝eq\f(3mg,4q)，小球初始位置在最低点，若给小球一个水平向右的初速度，使小球能够在竖直面内做圆周运动，忽略空气阻力，重力加速度为g。则下列说法正确的是()A.小球在运动过程中机械能守恒B.小球在运动过程中机械能不守恒C.小球在运动过程的最小速度至少为eq\r(gL)D.小球在运动过程的最大速度至少为eq\f(5,2)eq\r(gL)【典例3基础题对应练习】【答案】BD【解析】小球在运动的过程中，电场力做功，机械能不守恒，故A错误，B正确；如图所示，小球在电场中运动的等效最高点和最低点分别为A点和B点，等效重力G′＝eq\f(5,4)mg，小球在最高点的最小速度v1满足G′＝meq\f(veq\o\al(2,1),L)，得v1＝eq\f(\r(5gL),2)，故C错误；小球由最高点运动到最低点，由动能定理有G′·2L＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，解得v2＝eq\f(5,2)eq\r(gL)，故D正确。考点二：带电轻杆连接体的力与功能关系的问题题型一：带电轻杆连接体的转动模型【典例1基础题】如图所示，在竖直面内，长为L的轻杆一端用铰链固定在O点，另一端连接带正电的小球M，与O点等高的N、P两点到O点的距离均为L，在N点固定带正电的小球，轻杆初始时与水平方向夹角为30°。小球M由静止释放，运动到Q点速度为零。小球M由静止向Q点运动的过程中，下列说法正确的是()A.小球M的电势能先减小后增大B.小球M运动到P点时动能最大C.小球M的机械能先增大后减小D.小球M到最低点时重力功率最大【典例1基础题】【答案】AC【解析】小球M由静止到Q点的运动过程中，电场力先做正功后做负功，小球的电势能先减小后增大，机械能先增大后减小，选项A、C正确；小球运动到P点时，加速度有竖直向下的分量，小球M的速度继续增大，选项B错误；小球M运动到最低点时，重力的功率为零，选项D错误。题型二：带电轻杆连接体的平动模型【典例2基础题】在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B.A球的带电荷量为＋2q，B球的带电荷量为－3q，组成一带电系统，如图所示，虚线MP为A、B两球连线的垂直平分线，虚线NQ与MP平行且相距5L.最初A和B分别静止于虚线MP的两侧，距MP的距离均为L，且A球距虚线NQ的距离为4L.若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MP、NQ间加上水平向右、场强大小为E的匀强电场后，试求：(1)B球刚进入电场时，带电系统的速度大小；(2)带电系统向右运动的最大距离；(3)带电系统从开始运动到速度第一次为零时，B球电势能的变化量．【典例2基础题】【答案】(1)eq\r(\f(2qEL,m))(2)3L(3)6qEL【解析】(1)设B球刚进入电场时，系统的速度为v1，对A、B系统应用动能定理：2qEL＝eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,1)，则v1＝eq\r(\f(2qEL,m)).(2)设球A向右运动s时，系统速度为零，由动能定理，得：2qEs＝3qE(s－L)，则s＝3L.(3)带电系统的速度第一次为零时，B球克服电场力做功WFB＝6qEL，则B球电势能增加了6qEL.考点三：带电轻弹簧连接体的力与功能关系的问题题型一：弹簧伸长模型【典例1基础题】如图所示，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上,上端连接一带正电小球P,小球所处的空间存在着竖直向上的匀强电场，小球平衡时,弹簧恰好处于原长状态：现给小球一竖直向上的初速度，小球最高能运动到M点，在小球从开始运动至达到最高点M的过程中,以下说法正确的是()A．小球机械能的改变量等于电场力做的功B．小球电势能的减少量大于小球重力势能的增加量C．弹簧弹性势能的增加量等于小球动能的减少量D．小球动能的减少量等于电场力和重力做功的代数和【典例1基础题】【答案】C【解析】小球除受重力外,还受电场力和弹簧弹力,小球机械能的改变量等于电场力和弹力做的功,A错；由于弹簧一开始恰好处于原长,说明电场力等于重力,电场力做的功等于克服重力做的功,B错；由动能定理：W电－WG－W弹＝ΔEk,由于W电＝WG,所以C对,D错.题型二：弹簧压缩模型【典例2基础题】如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧直立于地面上，上面放一个质量为m的带正电的小球，小球与弹簧不连接．现将小球向下压到某位置后由静止释放，若小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力和电场力对小球做功的大小分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中(