2025年高考陕西数学试题及答案

2025年高考陕西数学试题及答案

一、单项选择题1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^2-ax+a-1=0\}\)，若\(A\capB=B\)，则实数\(a\)的值为（）A.2B.3C.2或3D.1或2或32.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的图象的一条对称轴方程是（）A.\(x=\frac{\pi}{12}\)B.\(x=-\frac{\pi}{12}\)C.\(x=\frac{\pi}{6}\)D.\(x=-\frac{\pi}{6}\)3.已知\(a=\log_20.3\)，\(b=2^{0.1}\)，\(c=0.2^{1.3}\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是（）A.\(a<b<c\)B.\(a<c<b\)C.\(c<a<b\)D.\(b<c<a\)4.若双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的渐近线方程为\(y=\pm\frac{3}{4}x\)，则双曲线的离心率为（）A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{5}{3}\)C.\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)D.\(\frac{\sqrt{7}}{3}\)5.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_3+a_4+a_5=12\)，则\(S_7\)的值为（）A.28B.42C.56D.146.已知函数\(f(x)\)满足\(f(x+1)=f(x-1)\)，且\(f(x)\)是偶函数，当\(x\in[0,1]\)时，\(f(x)=x^2\)，则\(f(\frac{21}{2})\)的值为（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.17.若直线\(l\)：\(y=kx+1\)与圆\(C\)：\(x^2+y^2-2x-3=0\)相交于\(A\)，\(B\)两点，则\(|AB|\)的最小值为（）A.2B.\(2\sqrt{2}\)C.4D.\(4\sqrt{2}\)8.已知\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq2\\x-y\leq2\\y\leq2\end{cases}\)，则\(z=3x+y\)的最大值为（）A.8B.10C.12D.149.设\(a\)，\(b\)是两个非零向量，则“\(a\cdotb<0\)”是“\(a\)，\(b\)夹角为钝角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.已知函数\(f(x)=\frac{e^x}{x}\)，则\(f(x)\)的单调递减区间是（）A.\((-\infty,0)\)B.\((0,1)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((-\infty,0)\cup(0,1)\)答案：1.C2.A3.B4.A5.A6.A7.B8.B9.B10.B二、多项选择题1.下列函数中，既是偶函数又在\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=x^3\)B.\(y=|x|+1\)C.\(y=-x^2+1\)D.\(y=2^{|x|}\)2.已知椭圆\(C\)：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左、右焦点分别为\(F_1\)，\(F_2\)，点\(P\)在椭圆\(C\)上，若\(|PF_1|=2|PF_2|\)，\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，则椭圆\(C\)的离心率为（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)3.已知函数\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的图象如图所示，则（）A.\(\omega=2\)B.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)C.\(f(x)\)的最小正周期为\(\pi\)D.\(f(x)\)在\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}]\)上单调递增4.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_1=1\)，\(S_{n+1}=4a_n+2\)，则下列结论正确的是（）A.\(a_2=5\)B.数列\(\{a_{n+1}-2a_n\}\)是等比数列C.\(a_n=(3n-1)\cdot2^{n-2}\)D.\(S_n=\frac{3n-4}{2}\cdot2^n+2\)5.已知函数\(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\)，\(g(x)=\lgx\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(x)\)的值域是\((0,1]\)B.\(f(x)\)是偶函数C.\(g(x)\)在\((0,+\infty)\)上单调递增D.方程\(f(x)=g(x)\)有两个不同的实数根答案：1.BD2.A3.ABC4.ABC5.ABC三、判断题1.若\(a\)，\(b\)为实数，则\(a+b>0\)是\(ab>0\)的充分条件。（）2.函数\(y=\sinx\)的图象关于点\((\frac{\pi}{2},0)\)对称。（）3.若直线\(l\)与平面\(\alpha\)内的无数条直线垂直，则\(l\perp\alpha\)。（）4.等比数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(a_4=8\)，则公比\(q=2\)。（）5.函数\(y=\log_2(x^2-2x+3)\)的值域为\(R\)。（）6.若\(f(x)\)是奇函数，则\(f(0)=0\)。（）7.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的离心率\(e\)越大，椭圆越圆。（）8.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差数列，则\(2b=a+c\)。（）9.函数\(y=2^x\)与\(y=\log_2x\)的图象关于直线\(y=x\)对称。（）10.若\(x\in(0,\frac{\pi}{2})\)，则\(\sinx<x\)。（）答案：1.×2.√3.×4.√5.×6.×7.×8.√9.√10.√四、简答题1.已知函数\(f(x)=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx\)，求\(f(x)\)的最小正周期和单调递增区间。2.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=n^2+2n\)，求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。3.已知圆\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=25\)，直线\(l\)：\((2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0\)，证明直线\(l\)恒过圆\(C\)内一点，并求出该点坐标。4.已知椭圆\(C\)：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的离心率为\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)，且过点\((\sqrt{3},\frac{1}{2})\)，求椭圆\(C\)的方程。答案：1.\(f(x)=\frac{1-\cos2x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin\2x=\sin(2x-\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}\)，最小正周期\(T=\pi\)；单调递增区间为\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}](k\inZ)\)。2.当\(n=1\)时，\(a_1=S_1=3\)；当\(n\geq2\)时，\(a_n=S_n-S_{n-1}=2n+1\)，\(n=1\)时也满足，所以\(a_n=2n+1\)。3.直线\(l\)方程可化为\((2x+y-7)m+(x+y-4)=0\)，联立\(\begin{cases}2x+y-7=0\\x+y-4=0\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}\)，即过点\((3,1)\)，代入圆方程\((3-1)^2+(1-2)^2=5<25\)，所以恒过圆内一点\((3,1)\)。4.由离心率\(\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(a^2=b^2+c^2\)，且过点\((\sqrt{3},\frac{1}{2})\)，可得\(\frac{3}{a^2}+\frac{1}{4b^2}=1\)，联立解得\(a^2=4\)，\(b^2=1\)，椭圆方程为\(\frac{x^2}{4}+y^2=1\)。五、讨论题1.讨论函数\(f(x)=x^3-3x^2+1\)的单调性和极值。2.已知直线\(l\)与抛物线\(y^2=2px(p>0)\)相交于\(A\)，\(B\)两点，讨论直线\(l\)的斜率对弦长\(|AB|\)的影响。3.讨论在区间\([0,2\pi]\)内，方程\(\sinx=\cosx\)的解的情况。4.已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_{n+1}=2a_n+1\)，讨论如何通过该递推公式求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。答案：1.\(f^\prime(x)=3x^2-6x=3x(x-2)\)。令\(f^\prime(x)>0\)，得\(x<0\)或\(x>2\)，\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)单调递增；令\(f^\prime(x)<0\)，得\(0<x<2\)，\(f(x)\)在\((0,2)\)单调递减。\(x=0\)时取极大值\(1\)，\(x=2\)时取极小值\(-3\)。2.设直线\(l\)方程为\(y=kx+b\)，联立抛物线方程得\(k^2x^2+(2kb-2p)x+b^2=0\)。弦长\(|AB|=\sqrt{1+k^2}\cdot\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}\)，\(k\)影响\(x_1+x_2\)与\(x_1x_2\)的值从而影响弦长。\(k=0\)时弦长与\(p\)有关；\(k\neq0\)时，\(k