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2025届高三下学期5月适应性考试（三）数学答案1234567891011BCCDDADBBCABCBC13.114.518

15.解:（1），在∆ABC中，由正弦定理得，，由三角形内角和为可得，，即，，，，即，………………（5分）又，，即………………（6分）（2）设，令，，在中，由正弦定理得，，，…………（8分）在∆ABC中，由正弦定理得，，，，……………（10分），解得，……………（13分）16．解：（1）设数列的公差为，因为成等比数列，且，所以，即，即，解得，所以，………（4分）又因为，当时，集合，所以集合中元素的个数；当时，集合，所以集合中元素的个数.…………（6分）（2）由集合的元素个数为，结合（1）可得，…………………（8分）所以，当时，可得；当时，可得，………（13分）又由，所以数列为单调递增数列，所以的最小值是.………（15分）17．解：（1）由题意得，所以；………………（5分）（2）列联表如下：abcd则，所以，…………………（9分）同理，所以…………………（15分）18．解：（1）对于任意不同的，有，，所以，，所以是上的“3类函数”………（4分）（2）因为，由题意知，对于任意不同的，都有，不妨设，则，故且，故为上的增函数，为上的减函数，故任意，都有，由可转化为，令，只需，令，在单调递减，所以，，故在单调递减，，…………（7分）由可转化为，令，只需，令，在单调递减，且，，所以使，即，即，当时，，，故在单调递增，当时，，，故在单调递减，，故…………………（11分）（3）因为为上的“2类函数”，所以，不妨设，当时，；当时，因为，，综上所述，，，…………………（17分）19．解：（1）依题意，，，解得，所以所求方程为…………………（4分）（2）（i）设直线，由消去得，设，则，直线的斜率分别为，则，则，即，……………………（8分）在中，令，则，，当且仅当时取等号，所以的最大值为……（10分）（ii）当取最大值时，是边长为2的等边三角形，过原点，将沿轴折成三棱锥，将底面补成等腰梯形，则三棱锥的外接球即为四棱锥的外接球．过等腰梯形外心即中点作直线平面，过中心作直线平面，则即为三棱锥外接球球心，即为三棱锥外接球半径，显然与重合时三棱锥外接球半径最小，此时平面，三棱锥为正四面休，AN与交点即为中心，平面，而平面，则PG⊥AM，在等腰梯形中，，，则，即，由平面，于是平面，而平面，因此，因此，………………

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