函数的表示法课件-高一上学期数学人教A版

3.1.2函数的表示法

复习回顾

例4

笔记本数x12345钱数y510152025新知探究

例4新知探究函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等．知识点一函数的表示法函数的三种表示方法解析法用_______________表示两个变量之间的对应关系列表法列出______来表示两个变量之间的对应关系图象法用______表示两个变量之间的对应关系数学表达式表格图象函数三种表示法的优缺点表示法优点缺点解析法①简明准确地概括变量间的函数关系；②方便求值不够形象、直观、具体.图象法形象直观地表示出函数的变化情况只能近似地得出自变量的值所对应的函数值，存在误差.列表法容易对照数据，不需要计算.只能表示自变量可一一列出的函数关系.不是所有的函数都能用解析法表示不是所有的图象都是函数图象.不能表示定义域为连续数集的函数

例1：中秋节到了，小明想买几块月饼，已知每块月饼的单价是6元，买x(x∈{1，2，3，4，5，6})块月饼需要y元，你能用函数的三种表示方法表示函数y＝f(x)吗？知识点一函数的表示法解：①函数的定义域是数集{1，2，3，4，5，6}，用解析法可将函数表示为f(x)＝6x，x∈{1，2，3，4，5，6}．②列表法可将函数表示为③图象法可将函数表示为月饼数x123456钱数y61218243036方法总结

列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示.在用三种方法表示函数时要注意：①解析法必须注明函数的定义域；②列表法中选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；③图象法中要注意是否连线.

(2)已知函数y＝f(x)的对应关系由下表给出，则f(3)＝(

)A．1 B．2C．3 D．不存在x1≤x<222<x≤4f(x)1232．若函数f(x)与g(x)分别由下表给出，则f(g(2))＝(

)A．1

B．2

C．3

D．4x1234f(x)2341x1234g(x)2143

知识点二函数的图象解：(1)列表：当x∈[0，2]时，图象是直线的一部分，观察图象可知，其值域为[1，5].x012y12345

(1)y＝2x＋1，x∈[0，2]；

x2345…y1…

(3)列表：画图象，图象是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x≤2之间的部分．由图可得函数的值域是[－1，8].x－2－1012y0－1038(3)y＝x2＋2x，x∈[－2，2].描点法作函数图象的三个关注点(1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图；(2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象；(3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等．要分清这些关键点是实心点还是空心点．注意函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等．1．已知函数f(x)＝x2－2x(－1≤x≤2)．(1)画出f(x)图象的简图；(2)根据图象写出f(x)的值域．1．已知函数f(x)＝x2－2x(－1≤x≤2)．(1)画出f(x)图象的简图；(2)根据图象写出f(x)的值域．解：(1)f(x)图象的简图如图所示．1．已知函数f(x)＝x2－2x(－1≤x≤2)．(1)画出f(x)图象的简图；(2)根据图象写出f(x)的值域．解：(1)f(x)图象的简图如图所示．(2)观察f(x)的图象可知，f(x)图象上所有点的纵坐标的取值范围是[－1，3]，即f(x)的值域是[－1，3].第二课时：求函数解析式例1：已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝9x＋4，求f(x)的解析式．题型一待定系数法求函数解析式

例1：已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝9x＋4，求f(x)的解析式．题型一待定系数法求函数解析式待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法求解，1、由函数类型设出函数解析式，2、再根据条件列方程(组)，3、通过解方程(组)求出待定系数，4、进而得到函数解析式．求函数解析式的常用方法1、

已知函数f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)的解析式．

2．(2025·黑龙江哈尔滨高一期中)已知一次函数f(x)满足f(－1)＝0，f(0)＝－2，则f(x)的解析式为________．

求函数解析式的常用方法已知函数f(g(x))的解析式求f(x)的解析式配凑法：用g(x)表示等号右侧，再将所有g(x)用x代替，可得f(x).题型二换元法(配凑法)求函数解析式

已知函数f(g(x))的解析式求f(x)的解析式换元法：令g(x)＝t，反解出x，然后代入f(g(x))中求出f(t)，从而求出f(x)．题型二换元法(配凑法)求函数解析式注意换元后新元的范围1．已知函数f(x－1)＝2x＋5，则f(x)＝________．1．已知函数f(x－1)＝2x＋5，则f(x)＝________．解析：法一：换元法：函数f(x－1)＝2x＋5，令t＝x－1，则x＝t＋1，

所以f(t)＝2(t＋1)＋5＝2t＋7，故f(x)＝2x＋7.1．已知函数f(x－1)＝2x＋5，则f(x)＝________．解析：法一：换元法：函数f(x－1)＝2x＋5，令t＝x－1，则x＝t＋1，

所以f(t)＝2(t＋1)＋5＝2t＋7，故f(x)＝2x＋7.法二：配凑法：函数f(x－1)＝2x＋5＝2(x－1)＋7，

故f(x)＝2x＋7.

求函数解析式的常用方法(3)消元法(或解方程组法)：在已知式子中，含有关于两个不同变量的函数，而这两个变量有着某种关系，这时就要依据两个变量的关系，建立一个新的关于这两个变量的式子，由两个式子建立方程组，通过解方程组消去一个变量，得到目标变量的解析式，这种方法叫做消元法(或解方程组法)．

1、已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)－2f(－x)＝1＋2x，求f(x)的解析式．

第三课时：分段函数新知探究

注：分段函数是一个函数，只是自变量在不同范围取值时，函数的对应关系不相同；在书写时要指明各段函数自变量的取值范围；分段函数的定义域是所以自变量取值区间的并集.新知探究

知识点一分段函数求值(范围)问题

知识点二分段函数的图象及应用

例3：《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：某职工每月收入为x元，应交纳的税额为y元．(1)请写出y关于x的函数关系式；(2)有一职工八月份交纳了54元的税款，请问该职工八月份的工资是多少？知识点三分段函数在实际问题中的应用全月应纳税所得额税率不超过3000元的部分3%超过3000元至12000元的部分10%超过12000元至25000元的部分20%

练习（第71页