机械原理（第2版）课件 第5章 平面机构的运动分析

第5章平面机构的运动分析目录

虚拟样机法6

运动学性能分析与评价7

本章小结8平面机构运动分析的数值求解*5

相对运动图解法2

瞬心法3

解析法4机构运动分析的目的和方法1子目录

机构运动分析的方法2

机构运动分析的目的1机构设计过程中需要解决两类基本的问题引言机构分析：对已有机构进行运动学和动力学分析机构综合：根据运动特性等诸方面的要求进行尺寸综合机构分析是机构设计的基础引言机构的运动学分析

根据机构运动学尺寸（及其他条件，如主动件运动规律或从动件运动特性等），确定构件上某一参考点的轨迹、位移、速度、加速度（或者构件的角位移、角速度及角加速度），进而得到该机构的各种运动学特性。正向运动学（forwardkinematics）：已知运动输入量求输出量反向运动学（inversekinematics）：已知输出量求输入量引言一、运动分析的任务已知各构件的尺寸主动件运动规律求解直线移动构件：位移、速度、加速度非直线移动构件：角位移、角速度、角加速度构件上某点：位移、速度、加速度w1l1l2eabs3,v3,a3j2,w2

,e2DsD

,vD,aDABC1234主动件的运动规律求解从动件的运动规律（位移，速度，加速度）已知运动学特性1.机构运动分析的目的二、运动分析的目的主动件的运动规律求解从动件的运动规律（位移，速度，加速度）已知机构运动分析的目的1.机构运动分析的目的机箱机构运动分析的目的二、运动分析的目的主动件的运动规律求解从动件的运动规律（位移，速度，加速度）已知1.机构运动分析的目的加工过程，v5近似常值？机构运动分析的目的二、运动分析的目的主动件的运动规律求解从动件的运动规律（位移，速度，加速度）已知1.机构运动分析的目的EABCDFGHIKJ89107564231物料筛分效果a9=？机构运动分析的目的二、运动分析的目的主动件的运动规律求解从动件的运动规律（位移，速度，加速度）已知1.机构运动分析的目的研究对象已有机构新设计机构确定构件运动空间进行构件干涉校验确定从动件位移、速度和加速度等是否满足要求机构运动分析的目的二、运动分析的目的1.机构运动分析的目的机构运动分析的方法缺点繁琐常用方法常用方法图解法解析法虚拟样机法通过绘图的方式求解某构件或构件上某点的运动参数优点形象直观速度瞬心法矢量方程图解法2.机构运动分析的方法常用方法图解法解析法虚拟样机法用数学表达式表示机构中已知尺寸参数和运动变量与未知运动量之间的关系，然后求解。优点：精度高缺点：直观性差常用方法：矢量方程法机构运动分析的方法2.机构运动分析的方法常用方法图解法解析法虚拟样机法用软件建立机构的虚拟样机模型，通过仿真分析获得待求运动量的数值。优点：形象、直观缺点：需掌握一种软件常用软件：ADAMS机构运动分析的方法2.机构运动分析的方法子目录

速度、加速度多边形2

分析实例3

相对运动图解法的基本原理1小结4原理：（矢量）闭环方程—>封闭向量多边形1.相对运动图解法的基本原理同一个向量的大小和方向未知两个向量的大小未知两个向量的方向未知一个向量的大小和另一向量的方向未知

试确定铰链四杆机构中连杆上某一参考点P的位置。其中已知各杆的尺寸，以及输入角

1。很多机构的位置分析实质上都要涉及复杂的非线性计算，是运动学研究中最为棘手的问题。而基于图解法的几何分析方法可以在一定程度上简化运算，同样具有保留的价值。分析实例1.相对运动图解法的基本原理相对运动图解法的基本原理相对运动图解法（矢量方程图解）理论力学中的运动合成原理1.根据运动合成原理列机构运动的矢量方程2.根据按矢量方程图解条件作图求解基本作法同一构件上两点间速度及加速度的关系两构件重合点间的速度和加速度的关系机构运动分析两种常见情况依据的原理1.相对运动图解法的基本原理【平面刚体运动合成定理】：做平面运动的刚体上，动点的绝对运动可以看作是随同该刚体上某一参考点（称之为基点）的平动（牵连运动）和绕该点的转动（相对运动）的合成。图解法速度、加速度分析基本定理1.相对运动图解法的基本原理特例1：同一构件上两点间的速度与加速度关系式特例2：（组成移动副）两构件重合点间的速度与加速度关系式(

B2B1=0)科氏加速度方向是将vB2B1沿牵连角速度w转过90o的方向。1.相对运动图解法的基本原理画出机构的位置图：按给定条件选定机构的位形，按比例尺作机构的运动简图；建立合适的速度方程：根据同一构件上两点之间的速度关系和两构件组成运动副时重合点之间的速度关系列出机构中各构件上相应点之间的速度向量方程；选取极点OV，保证该点的绝对速度为零。建立速度多边形（velocitypolygon）：具体从极点出发，按选定的速度比例尺作出与速度向量方程对应的速度向量多边形，保证所建立的速度多边形中，由极点向外放射的向量代表构件上相应点的绝对速度，联接两绝对速度端部的向量代表构件上相应两点间的相对速度。重复上述过程，找到所有待求点的速度。2.速度多边形速度多边形中的BCD称为构件图形BCD的速度影像（velocityimage）速度多边形速度多边形2.速度多边形画出机构的位置图：按给定条件选定机构的位形，按比例尺作机构的运动简图；建立合适的加速度方程：根据同一构件上两点之间的加速度关系和两构件组成运动副时重合点之间的加速度关系列出机构中各构件上相应点之间的加速度向量方程；选取极点OA，保证该点的绝对加速度为零。建立加速度多边形（accelerationpolygon）：具体从极点出发，按选定的加速度比例尺作出与加速度向量方程对应的加速度向量多边形，保证所建立的加速度多边形中，由极点向外放射的向量代表构件上相应点的绝对加速度。重复上述过程，找到所有待求点的加速度。

3.加速度多边形将加速度多边形中的BCD称为构件图形BCD的加速度影像（accelerationimage）加速度多边形注：速度影像和加速度影像只适用于构件3.加速度多边形如图所示为一偏心轮机构。设已知机构各构件的尺寸，并知主动件2以角速度w2等速度转动。求机构在图示位置时，滑块5移动的速度v5、加速度a5及连杆3、摇杆4和导杆6的角速度w3、w4、w6和角速度a3、a4、a6。解：1.绘制机构运动简图E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA偏心轮机构4.分析实例2.速度分析E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA（2）求vC

ce3(e5)be6p(a、d、f)（3）求vE3用速度影像求解（4）求vE6大小：方向：？√?⊥EF√∥xx

（5）求w3、w4、w5

大小？√？方向⊥CD√⊥CB（1）求vB

F4.分析实例3.加速度分析（1）求aB（2）求aC

及a3、a4大小：方向：√？√√？C→D⊥CDB→AC→B⊥CD其方向与（3）求aE3

：利用影像法求解4.分析实例（4）求aE6和a6E→F⊥EF√⊥xx∥xx大小：方向：√？√√？3.加速度分析4.分析实例相对运动图解法小结列矢量方程式

第一步：判明机构的级别：适用II级机构

第二步：分清基本原理中的两种类型。

第三步：矢量方程式图解求解条件：只有两个未知数做好速度多边形和加速度多边形

首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法，并掌握判别指向的规律。其次是比例尺的选取及单位。3.注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向4.构件的角速度和角加速度的求法5.科氏加速度存在的条件、以及大小&方向的确定6.最后说明机构运动简图、速度多边形及加速度多边形的作图的准确性。5.小结子目录

瞬心位置的确定2

瞬心法做速度分析3

速度瞬心的概念1

瞬心的特性及应用41.速度瞬心的概念瞬时速度中心（简称瞬心，instantaneouscenter）的概念最先由伯努利（Bernoulli）于1742年提出，来描述平面刚体的瞬时运动意大利数学家莫兹（Mozzi）和法国数学家查尔斯（Chasles）将此概念由平面扩展到空间，提出了空间运动刚体的瞬时螺旋轴概念任意两个相对运动的构件都存在1个瞬心两个构件做平面相对运动时，其相对速度为零的瞬时重合点称为速度瞬心。绝对速度相等的点(等速重合点）注：其它点的相对运动为绕瞬心的相对转动。大小相等，方向相同12P12vA1A2A1(A2)Pijw12瞬心简称速度瞬心理论力学1.速度瞬心的概念两个构件做平面相对运动时，其相对速度为零的瞬时重合点称为速度瞬心。绝对速度相等的点(等速重合点）注：其它点的相对运动为绕瞬心的相对转动。大小相等，方向相同Pij瞬心简称理论力学12P12vA1A2A1(A2)w12速度瞬心1.速度瞬心的概念两个构件做平面相对运动时，其相对速度为零的瞬时重合点称为速度瞬心。绝对速度相等的点(等速重合点）大小相等，方向相同Pij瞬心简称理论力学12P12vA1A2A1(A2)vB1B2B1(B2)P121.速度瞬心的概念绝对瞬心：瞬心的绝对速度为零，相对瞬心：瞬心的绝对速度不为零，即vPij=0瞬心12P12vP12=0P12为绝对瞬心12P12vP12

0P12为相对瞬心即vPij

01.速度瞬心的概念任意两个构件具有一个瞬心。

由n个构件（包括机架在内）组成的机构中，总的瞬心数目N为构件数量瞬心数目3346510615瞬心的数目1.速度瞬心的概念2.瞬心位置的确定两构件直接联接（有运动副）两构件非直接联接（无运动副）瞬心位置的确定P12P23P34P14P24P13转动副联接移动副联接高副联接绝对瞬心相对瞬心瞬心位于转动副的中心。两构件直接联接两构件非直接联接瞬心位置的确定2.瞬心位置的确定转动副联接移动副联接高副联接绝对瞬心相对瞬心P12→∞M12N12瞬心位于垂直于导路的无穷远处。两构件直接联接两构件非直接联接瞬心位置确定12P12vA1A2A1(A2)vB1B2B1(B2)vM1M2vN1N2P12

2.瞬心位置的确定转动副联接移动副联接高副联接纯滚动联接非纯滚动联接瞬心位于接触点处。两构件直接联接两构件非直接联接P12Mw122.瞬心位置的确定转动副联接移动副联接高副联接纯滚动联接非纯滚动联接瞬心位于过接触点的法线nn上。两构件直接联接两构件非直接联接P12Mw122.瞬心位置的确定转动副联接移动副联接高副联接纯滚动联接非纯滚动联接瞬心位于过接触点的法线nn上。两构件直接联接两构件非直接联接P12Mw12vM1M2vM1M2n应用“反证法”证明×2.瞬心位置的确定瞬心位于过接触点的法线nn上。P12vM1M2vM1M2n应用“反证法”证明×Mw12×转动副联接移动副联接高副联接纯滚动联接非纯滚动联接两构件直接联接两构件非直接联接2.瞬心位置的确定P12→∞问题：P24和P13在什么位置？P14P34P23转动副联接移动副联接高副联接纯滚动联接非纯滚动联接两构件直接联接两构件非直接联接2.瞬心位置的确定转动副联接移动副联接高副联接两构件直接联接P12→∞纯滚动联接非纯滚动联接问题：P24和P13在什么位置？P14P34P23两构件非直接联接2.瞬心位置的确定转动副联接移动副联接高副联接两构件直接联接三心定理两构件非直接联接P13假设构件2、3的瞬心K不位于的连线上。假设不成立“三心定理”成立做平面运动的三个构件共有三个瞬心，且它们必位于同一直线上。231P12Kw13w12P23K

反证法2.瞬心位置的确定转动副联接移动副联接高副联接两构件直接联接三心定理两构件非直接联接P12→∞P14P34P231234P12P23P34P14P24P24P13P13辅助多边形问题：P24和P13在什么位置？2.瞬心位置的确定两构件直接联接两构件非直接联接转动副联接移动副联接高副联接瞬心位于转动副的中心处。瞬心位于垂直于导路的无穷远处。纯滚动联接瞬心位于接触点处。非纯滚动联接瞬心位于过接触点的公法线nn上。应用三心定理做平面运动的三个构件共有三个瞬心，且它们必位于同一直线上。2.瞬心位置的确定步骤：①确定瞬心数目

②确定直接联接构件的瞬心位置

③确定非直接联接构件的瞬心位置

（借助“三心定理”）P12→∞P14P34P23P24P132.瞬心位置的确定

已知：平底直动从动件凸轮机构中各构件尺寸，原动件1的角速度

1。

求：机构在图示位置时直动从动件2的速度v2。

w1123ACB问题描述3.瞬心法速度分析实例1解:构件2为移动构件，其上各点速度相同根据

1，求瞬心的速度P12思路：已知构件1的运动，求构件2的运动P12w1123ACB瞬心法做机构的速度分析

已知：平底直动从动件凸轮机构中各构件尺寸，原动件1的角速度

1。

求：机构在图示位置时直动从动件2的速度v2。

3.瞬心法速度分析实例1w1123ACB解:①求瞬心P12直接判断P13P23P13P23

构件1和2构成高副P12位于高副接触点处构件廓线公法线上三心定理P12P12位于P13和P23两瞬心的连线上P12

已知：平底直动从动件凸轮机构中各构件尺寸，原动件1的角速度

1。

求：机构在图示位置时直动从动件2的速度v2。

3.瞬心法速度分析实例1w1123ACB解:P13P23

P12v2方向如图所示。

②求v2

已知：平底直动从动件凸轮机构中各构件尺寸，原动件1的角速度

1。

求：机构在图示位置时直动从动件2的速度v2。

3.瞬心法速度分析实例1问题描述

已知：曲柄滑块机构中各构件尺寸，原动件1的角速度w1。

求：机构在图示位置时滑块3的速度v3。

w1ABC12343.瞬心法速度分析实例2解:w1ABC1234构件3为移动构件，其上各点速度相同根据

1，求瞬心的速度P13思路：已知构件1的运动，求构件3的运动P13

已知：曲柄滑块机构中各构件尺寸，原动件1的角速度w1。

求：机构在图示位置时滑块3的速度v3。

3.瞬心法速度分析实例2解:w1ABC1234①求瞬心P13直接判断P14P12P23P34两构件不直接联接借助三心定理P131234P12P34P14P13辅助多边形P23两构件直接联接P14P12P23P13P34

已知：曲柄滑块机构中各构件尺寸，原动件1的角速度w1。

求：机构在图示位置时滑块3的速度v3。

3.瞬心法速度分析实例2解:w1ABC1234P14P12P23P13P34

方向如图所示。

②求v3v3

已知：曲柄滑块机构中各构件尺寸，原动件1的角速度w1。

求：机构在图示位置时滑块3的速度v3。

3.瞬心法速度分析实例2问题描述

已知：铰链四杆机构的各构件尺寸，原动件1的角速度

1。

求：机构在图示位置时，构件2和构件3的角速度

2和

3。

13.瞬心法速度分析实例3解:

1

已知：铰链四杆机构的各构件尺寸，原动件1的角速度

1。

求：机构在图示位置时，构件2和构件3的角速度

2和

3。

3.瞬心法速度分析实例3解:

1①求全部瞬心P14P12P23P34两构件直接联接直接判断P14P12P23P34两构件不直接联接借助三心定理P13P241234P12P34P14P24P13辅助多边形P13P24P23

已知：铰链四杆机构的各构件尺寸，原动件1的角速度

1。

求：机构在图示位置时，构件2和构件3的角速度

2和

3。

3.瞬心法速度分析实例3解:w1P23P34P24②求

3方向如图。P13vP13P14P12

3

已知：铰链四杆机构的各构件尺寸，原动件1的角速度

1。

求：机构在图示位置时，构件2和构件3的角速度

2和

3。

3.瞬心法速度分析实例3解:w1P14P12P23P34P24

③求

2P13思路：已知构件1的角速度w1，可求出瞬心P12的速度瞬心P24为绝对瞬心，该瞬时构件2绕P24做定轴转动找出构件2的瞬时转动中心

求构件2上某点的速度求得角速度

2w3

已知：铰链四杆机构的各构件尺寸，原动件1的角速度

1。

求：机构在图示位置时，构件2和构件3的角速度

2和

3。

3.瞬心法速度分析实例3解:w1P14P12P23P34P24

③求

2P13方向如图。vP12w2w3

已知：铰链四杆机构的各构件尺寸，原动件1的角速度

1。

求：机构在图示位置时，构件2和构件3的角速度

2和

3。

3.瞬心法速度分析实例3解:w1P14P12P23P34P24P13方向如图。vP123w2DvDw3

已知：铰链四杆机构的各构件尺寸，原动件1的角速度

1。

求：机构在图示位置时，构件2和构件3的角速度

2和

3。

3.瞬心法速度分析实例3角速度比定理：角速度比等于二构件的相对瞬心至其绝对瞬心之距离的反比

两个齿轮的角速度比与连心线被接触点处的公法线所分成的两线段长度成反比。这就是齿廓啮合基本定律

应用之一：齿廓啮合基本定律4.瞬心的特性及应用瞬心一般具有瞬时性。两个作确定相对运动的构件在每一瞬时都有一个瞬心，通常随着时间的变化瞬心位置发生改变，这样在整个运动过程中就会形成一条轨迹线，这里定义为瞬心线（centrodes）。如果瞬心线退化成一个点，则说明该构件的瞬心是固定瞬心或永久瞬心；否则即为瞬时瞬心。永久瞬心的典型表征就是构件绕固定转动副时转动副的位置。如果在没有实际物理意义上的固定转动副作用，构件仍能实现绕某一固定转轴的连续转动，称此瞬心为虚拟转动中心（VCM）。固定瞬心的应用：虚拟转动中心机构4.瞬心的特性及应用对于相对运动的两个构件，如果取不同构件为机架，则实际上有2条瞬心线。例如考察四杆机构中连杆相对机架的瞬心，在机构运动过程中可以形成一条瞬心线（称为定瞬心线）；再将机构倒置，即机架与连杆互换，这时还可以得到另外一条瞬心线（动瞬心线）瞬心线定瞬心线动瞬心线4.瞬心的特性及应用68特殊的瞬心线4.瞬心的特性及应用

假想将这两条瞬心线加工成实际物理构件的轮廓线，再将两个连架杆挪走。这时移动瞬心线完全可以相对固定瞬心线作只滚不滑的运动。此时原四杆机构的连杆（与移动瞬心线相连）运动与原来完全相同。【Poinsot定理】：两个刚体的相对运动完全等效为对应的两个瞬心线之间的纯滚动瞬心线的应用4.瞬心的特性及应用应用椭圆齿轮虚拟转动中心机构直线机构仿生机构瞬心线的应用4.瞬心的特性及应用瞬心线的应用4.瞬心的特性及应用子目录

Chace法*2

坐标投影法3

数学方法与基本原理1

复代数法4

运动影响系数法*51.数学基础（附录C）1.数学基础（附录C）基本方法——封闭向量多边形法封闭向量方程：2.Chace法(1963)2.Chace法(1963)

2.Chace法(1963)2.Chace法(1963)3.坐标投影法已知：各杆长度l1、l2、l3、l4，构件1的转角j1

和等角速度w1。求：构件2和3的的角位移j2和j3、角速度w2和w3、角加速度e2和e3。w1l1l2ABC14Dl3l43j1yx解:①

建立坐标系2w1l1l2ABC124Dl3l43j1yx①

建立坐标系②用向量表示各构件l1l2j2l3j3l4j2l2③建立封闭向量方程l1+l2

=

l3

+l4④投影向量方程

l1cosj1+l2cosj2

=

l3

cosj3

+

l4l1sinj1+l2sinj2

=

l3

sinj3已知：各杆长度l1、l2、l3、l4，构件1的转角j1

和等角速度w1。求：构件2和3的的角位移j2和j3、角速度w2和w3、角加速度e2和e3。解:3.坐标投影法l1cosj1+l2cosj2

=

l3

cosj3

+

l4l1sinj1+l2sinj2

=

l3

sinj3⑤

解方程组，求构件2、3的角位移j2、j3令：则有：3.坐标投影法

M=1（M=+1）Cˊ（M=-1）w1l1l2ABC124Dl3l43j1yxl1l2j2l3j3l43.坐标投影法⑥求构件2、3的角速度w1求求

⑦求构件2、3的角加速度求求注：角加速度的正负可表明角速度的变化趋向：角加速度与角速度同号表示加速，反之减速3.坐标投影法曲柄滑块机构封闭向量方程对时间求导，4.复代数法运用指数积的求解技巧，利用欧拉公式得到速度方程求导得利用欧拉公式得到加速度方程4.复代数法一阶运动影响系数（Kinematiccoefficients）

：对位置方程作相对于输入变量（如角度）的微分。对上式相对于

1作微分，得到5.运动影响系数法G中的各元素仅与机构各构件的运动尺寸和相对位置相关，而与其他量无关。事实上，它们都是位置函数对输入的微分。G称为机构的一阶运动影响系数

平面五杆机构5.运动影响系数法G称为一阶运动影响系数矩阵，在机器人领域又普遍称为雅可比（Jacobian）矩阵，一般用J表示平面2R机器人5.运动影响系数法二阶运动影响系数：对位置方程作相对于输入变量（如角度）的微分。5.运动影响系数法H矩阵中各元素仅与机构各构件的运动尺寸和相对位置相关，而与其他量无关。H称为二阶运动影响系数矩阵，在机器人领域又普遍被称为Hessian矩阵。平面五杆机构5.运动影响系数法子目录

平面机构运动分析的数值求解算法2分析实例3

问题描述1解析解与数值解1.问题的提出对于一些简单的平面机构，通过建立相应的代数方程，便可采用不同的解析解法（analyticalsolution）得到解析解。若所建立的模型为高次方程、超越函数等形式，利用解析解法将变得无能为力，这时只能采用数值求解（numericalsolution）。有时，即使一些高次方程的求解能够采用解析方法求解，但过程繁杂，为此也可采用数值解法。2.数值求解算法数值解法有多种，如迭代法、链式算法等，其中最常用的方法是牛顿迭代法基本原理：使用迭代的方法来求解函数方程f(x)=0的根，代数上看是函数的泰勒级数展开，几何上将则是不断求取切线的过程。（回顾《计算方法》）1.选定一组初值一般步骤：2.求迭代增量3.得到第2次的迭代变量4.将求得的设为新的初值，重复以上过程（k次），得到相应的迭代方程

5.不断重复，直至所求的所有位置解小于某一规定值3.分析实例铰链四杆机构迭代增量：迭代次数k初始角

1=0

初始角

1=20

2

3

2

30501002058138.37246120.8137757.21932116.62921247.35093126.7314253.91695116.27695354.70367126.0138852.06113117.32498458.05204123.98092……558.76898122.60597……658.45575122.07511……758.03434122.02039…………………15

52.27718118.0929616

52.27706118.0930017

52.27703118.093051857.76896122.23098

1957.76901122.23098

2057.76904122.23097

运算结果3.分析实例

1l1l2eABC1234求：

应用ADAMS软件，建立机构的虚拟样机模型，仿真分析模型，测量滑块3的

位移sC

、速度vC和加速度aC

。已知：各杆长度l1=200mm、l2=400mm，偏心距e=50mm,构件1的等角速度

1=10rad/s。问题描述w1l1l2eABC1234w1l1l2ABC1234求：

应用ADAMS软件，建立机构的虚拟样机模型，仿真分析模型，测量滑块3的

位移sC

、速度vC和加速度aC

。已知：各杆长度l1=200mm、l2=400mm，偏心距e=50mm,构件1的等角速度

1=10rad/s。解：虚拟样机法求解w1l1l2eABC1234w1l1l2ABC1234虚拟样机法求解w1l1l2eABC1234w1l1l2ABC1234创建机构的虚拟样机模型仿真分析模型，测量运动参数虚拟样机法求解子目录传动特性2死点位置3急回特性1机构运动可行域与工作空间4摇杆的极限位置曲柄AB等速转动摇杆CD往复摆动左右2个极限位置DC1（左极限位置）DC2（右极限位置）曲柄AB与连杆BC重叠共线曲柄AB与连杆BC拉直共线1.急回特性DC1（左极限位置）DC2（右极限位置）曲柄AB与连杆BC重叠共线曲柄AB与连杆BC拉直共线摇杆极限位置的确定AC1

=b-aAC2

=b+a摇杆的极限位置1.急回特性曲柄AB摇杆DC摇杆的急回特性急回特性DC2慢行程：DC1DC1快行程：DC2慢快：j1AB2AB1：j2AB1AB2：yDC2DC1：yDC1DC2w1yt1=yt2=w2j1>j2t1>

t2w1w2<

1.急回特性急回特性的衡量θ－极位夹角：当摇杆在两极限位置时，

对应的曲柄之间所夹的锐角。行程速度变化系数Ｋ急回特性的衡量曲柄AB摇杆DC：j1AB2AB1：j2AB1AB2：yDC2DC1：yDC1DC2w1yt1=yt2=w2K=快行程平均角速度慢行程平均角速度K=w2w1=t2j2t1j1=180o+q=180o-q快慢1.急回特性行程速度变化系数qK急回特性越显著q

=0K=1无急回特性qK急回特性越不显著急回特性的衡量1.急回特性小结θ－极位夹角：摇杆在两极限位置时，对应的曲柄所夹的锐角。急回特性：一般情况下，摇杆存在有快行程和慢行程的特性。急回特性的衡量：行程速度变化系数K空回行程工作行程K=快行程平均角速度慢行程平均角速度θ0

K>1有急回特性1.急回特性曲柄滑块机构的急回特性曲柄AB等速转动滑块C往复移动左右2个极限位置C1（左极限位置）C2（右极限位置）曲柄AB与连杆BC重叠共线曲柄AB与连杆BC拉直共线1.急回特性θ－极位夹角：当滑块在两极限位置时，对应的曲柄所处位置之间所夹的锐角。行程速度变化系数Ｋ曲柄滑块机构的急回特性1.急回特性行程速度变化系数Ｋ=1对心曲柄滑块机构

=0

无急回特性曲柄滑块机构的急回特性1.急回特性摆动导杆机构的急回特性曲柄AB等速转动导杆往复摆动左右2个极限位置左极限位置右极限位置导杆与曲柄圆相切与左侧导杆与曲柄圆相切与右侧1.急回特性θ－极位夹角：当导杆在两极限位置时，

对应的曲柄之间所夹的锐角。行程速度变化系数Ｋ

=

y摆动导杆机构的急回特性1.急回特性急回特性的应用视频：

急回特性的应用1.急回特性机构的压力角及传力特性α－压力角:力P的作用线与该力作用点速度Vc之间所夹的锐角。切向分力Pt=

Pcosα

法向分力Pn=Psinαα↓忽略连杆的质量和摩擦

二力杆PPtPnvcaPt↑对传动越有利压力角衡量机构传力特性要求：αmax≤[α][α]——许用压力角jABDabcdMDC2.传动特性jABCDabcdMD机构的传动角及传动特性传动角γ：压力角α

的余角。

α

+

γ

＝90º要求：γmin

≥[γ]通常

[γ]＝40º，高速大功率机械通常

[γ]＝50ºPPtPnvca考虑应用的方便传动角γ（引入）γ↑Pt↑对传动越有利衡量机构传力特性[γ]——许用传动角2.传动特性BCDabcdAjABCDabcdMDγ

=?PPtagPavcg∠BCD<90ºγ

=∠BCD∠BCD>90ºγ

=180º-∠BCD机构的传动角计算2.传动特性jABCDabcdMDγ

=?PPtag∠BCD<90ºγ

=∠BCDγ1min=∠BCDmin机构的传动角计算2.传动特性BCDabcdAγ

=?Pavcg∠BCD>90ºγ

=180º-∠BCDγ2min=180º-

∠BCDmax机构的传动角计算2.传动特性γ

=?γ1min=∠BCDminγ2min=180º-

∠BCDmaxγmin=min{γ1min,γ2min}机构的最小传动角∠BCD>90º∠BCD<90ºBCDabcdAPavcgjABCDabcdMDPPtag机构的传动角计算2.传动特性应用余弦定理，得（j

=0）（j

=180°）γmin=min{γ1min,γ2min}jABCDabcdBD2=a2+d2-2adcosjb2+c2-2bccos∠BCD=BD2=

ABD中:

BCD中:∠BCD=arccos

2bcb2+c2-a2-d2+2adcosj

2bcb2+c2–a2–d2+2ad=arccos

2bcb2+c2–(d–a)2=arccos

∠BCDmin2bcb2+c2–a2–d2–2ad=arccos

2bcb2+c2–(d+a)2