湖南省怀化市四校联考2025-2026学年九年级上学期期中数学试题

2025年下学期期中试卷九年级数学一、单选题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．在下列函数中表示y关于x的反比例函数的是()A.y=3x-1 B.y=2．下列各组图形中，有可能不相似的是()A.两个等腰直角三角形； B．各有一个角是100°的两个等腰三角形C．各有一个角是50°的两个直角三角形；D．各有一个角是50°的两个等腰三角形．3．用配方法解方程2x2-6x+1=0时，若将方程化为A.-1 B.14 C.-4．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+k与反比例函数y=kx的A. B. C. D.5．已知三角形两边长分别为3和9，第三边的长为一元二次方程x2A.20 B.18 C.15 D.18或206．在ΔABC中，D、E分别在ΔABC的边AB、AC上，不能判定ΔADE∼ΔABC的是()A.ADAB=DEBC B.7．若点A(a,-2)B(b,-1)C(c,3)在反比例函数y=-|m|-1xA.c>b>aB.c>a>bC.a>b>cD.b>a>c8．假设每一位参加宴会的人跟其他与会人员均有相同的握手礼节，在宴会结束时，所有人总共握手28次，则参加宴会的人数为()A.4 B.8 C.14 D.289.．如图，已知反比例函数y=2x的图象上有一组点B1B2、······、Bn，它们的横坐标依次增加1，且点B1横坐标为1．“①、②、③A.20252026 B.1 C.202410．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点P为线段AB上的动点，E为AD的中点，射线PE交CD的延长线于点Q，过点E作PQ的垂线交CD于点H、交BC的延长线于点F，则以下结论：①ΔAEP∽ΔCHF:②ΔEHQ∽ΔCHF；③当点F与点C重合时3PA=PB；④当PA=PB时，EF=22；⑤当点P和点B重合时，FQ=3A.2 B.3 C.4 D.5第9题第10题第12题第14题二、填空题（8小题，每题3分，共24分）11．小明的身高为1.7米，某一时刻小明的影长为1米，同一时刻测得小明身旁一棵树的影长为7米，则这棵树的高为＿米.12．如图，已知ΔABC与ΔDEF位似，位似中心为0，且ΔABC与ΔDEF的周长之比是4:3，则AO:AD的值为13．若p,q是一元二次方程x2+3x-9=014．如图，已知A为反比例函数y=kx(x<0)的图象上一点，过点A作ABLy15．若关于x的一元二次方程(k+1)16．对于实数a,b，定义一种新运算“æ”：当a≥b时，axb=a2+ab；当a<b时，axb=17．如图，在ΔABC中，AB=8cm,AC=16cm，点P从点B开始沿BA边向点A以每秒2cm的速度移动，点Q从点A开始沿AC边向点C以每秒4cm的速度移动.如果P、Q分别从B、A同时出发，经过秒钟后，以点A,P,Q为顶点的三角形与ΔABC相似.18．如图，D为矩形OABC（边OA,OC分别在x,y轴的正半轴上）对角线OB上的点，且OD=12BD，经过点D的反比例函数y=kx的三、解答题（共8题，共计66分，解答题要有必要的文字说明）19.(6分）解方程：(1）x(x-4)=(x-4) (2)320.(8分）如图，一次函数y=x+3的图像与反比例函数y=k（1）求反比例函数的表达式；(2）当x+3<k（3）已知点P在第三象限为反比例函数y=kx图像上一点，21.(6分）如图，ΔABC三个顶点坐标分别为A(-1,3),,B(-1,1),C(-3,2)（1）以原点0为位似中心，在第二象限内，将ΔABC放大为原来的2倍得到ΔA1B1C122.(8分）已知：b+c（1）求k的值；(2）则直线y=kx-k一定经过第＿象。23.(8分）如图，在ΔABC中，点D、E分别在边AB,AC上，DE,BC的延长线相交于点F，且FEFB=（2）当AB=12,AC=9,AE=8时，求BD的长。24.(8分）溆水丹霞，楚辞之源，溆浦雪峰山索道，全程7600米。垂直高差1158米，是全球最长高山索道之一，山川、河流、云海、梯田尽收眼底，被誉为“云端之路”，025年9月26日试运行，国庆假迎来旅游高峰。溆浦雪峰山景区2024年共接待游客达10万人次，预计在2026年春节长假期间，将接待游客达14.4万人次．（1）求溆浦雪峰山景区2024至2026年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．（2）溆浦雪峰山景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2026年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？25.(10分）定义：当X1,y1,x2,y如果某函数图像上至少存在一对“关联点”，那么我们就称该函数为“关联函数”.请在认真阅读上述内容的基础上解答下列问题：（1）请在函数y=1（2）试判断函数y=-2x+1是不是“关联函数”？请简要说明理由；（3）如果关于x的一次函数y=kx+b是“关联函数”，试求符合题意的k值.26.(12分）九年级数学创新小组对三角形中的三等角问题进行深入研究：已知：等腰ABC中，AB=AC=1,∠PDQ的顶点D在ΔABC三边上的不同位置都满足∠PDQ=∠ABC=∠ACB（1）【一线模型】如图1：当LPDQ的顶点D在底边BC上，与两腰AB,AC分别交于点E,F，求证：ΔBDE∼ΔCFD;（2）【