安徽省鼎尖名校大联考2025-2026学年上学期高二11月期中考试数学AB含答案

绝密★启用前2025—2026学年第一学期鼎尖名校大联考满分：150分考试时间：120分钟命题学校：颍上一中审题学校：庐江中学终审学校：淮南一中注意事项：2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A.30°B.60°2.已知双曲右支上的一点P到其右焦点的距离为9,则点P到其左焦点的距离为A.17B.19C.23.已知空间直角坐标系中的三点A(0,—3,—2),B(2,—6,—1),C(-1,-5,1),则△ABC为A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形4.若直线l:mx+ny=1与圆O:x²+y²=1没有公共点，则点M(-m,—n)与圆O的位置关系是C.点M在圆O内5.已知a=(1,3,4),b=(1,2,2),则a在b上的投影向量坐标为D6.某校科技节中，同学们设计了一个抛物线型的卫星信号接收器，其镜面的剖面轮廓符合抛物线y²=8x.为提高信号接收稳定性，需要在镜面剖面上安装三个信号源A、B、C,使得信号接收焦点F恰好是这三个信号源所组成的三角形的重心，则这三个信号源到焦点F的距离之和为A.8B.10C.1【高二数学A卷第1页(共4页)】椭圆E于点M,QF₂⊥MF₂,|QF₂|=5|MF₂|,则椭圆E的离心率为求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。说法正确的是C.△MF₁F²的面积的最大值为3√7D.|M10.下列说法正确的是A.直线7x+9y+11=0的一个方向向量为(9,—7)B.圆x²+y²+2by=0(b≠0)的圆心为(0,一b),bD.经过点P(-1,0)的直线与以A(0,1)、B(3,—4)为端点的线段总有公共点，则该直线斜率的取值范围为[-1,1]11.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 则下列说法正确的是A.存在点P使得CP⊥平面BC₁DB.直线PC₁与平面AB₁D₁所成角的正弦值范围是12.已知双曲线C:)的一条渐近线为x+√5y=0,则m=【高二数学A卷第2页(共4页)】AA₁=2,则A₁D·BD₁=. 15.(本小题满分13分)(1)经过点A(一1,4),且与直线3x+2y—1=0平行；(2)经过点B(1,5),且与直线x—2y+5=0垂直；16.(本小题满分15分)BM的斜率之积是2.17.(本小题满分15分)【高二数学A卷第3页(共4页)】18.(本小题满分17分)已知直线l:(2m+n)x+(m—2n)y—7m+9n=0(m,n∈R),动点M与两个定点(1)求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；(2)求出动点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状；(3)若直线l与动点M的轨迹交于P,Q两点，当|PQ|=2√3时，求直线l的方程.19.(本小题满分17分)已知椭圆C1(a>b>0)经过点A(2,0),B(0,1),点M(异于A、B)在椭圆C上，过M且斜率为2的直线交直线AB于点Q,MQ=QP,直线AP与椭圆C交于另一点N.(1)求椭圆C的方程；(2)若点M在第一象限，求四边形APBM面积的最大值；(3)求证：直线MN经过定点.【高二数学A卷第4页(共4页)】2025—2026学年第一学期鼎尖名校大联考高二数学A卷参考答案123456789BADCACBD15.【答案】(1)3x+2y-5=0(4分);(2)2x+y-7=0(4分);(3)2x-y=0或x+y-3=0或x-y+1=0(5分).【解析】(1)直线3x+2y-1=0的斜率设所求直线的斜率为k′1,∵所求直线与直线3x+2y-1=0平行，,………………(2)直线x-2y+5=0的斜率(3)设直线在x轴截距为a,在y轴截距为b,又所求直线过点C(1,2),所,………………高二数学A卷参考答案第1页(共8页)高二数学A卷参考答案第2页(共8页)(2)设D(x₁,y₁),E(x2,y2),DE|=√1+kDE·√(x₁+x₂)²—4x17.【答案】(1)见详解(6分);过C作CF//AD交AB于F,3分分又PC∩AC=C,PC、ACC平面PAC,∴BC⊥平面PAC,5分(2)过点C作CN⊥平面ABC,以C为原点，分别以CA、CB、CN所在直线为x、y则C(0,0,0),B(0,2,0),A(2√3,0,0),P(√3,0,1),设CE=λCP,o≤A≤1.AE=CE-CA=(√3λ—2√3,0,λ),8令x=1,则y=√3,则m=(1,√3……………12分又因为平面ABC的一个法向量为n=(0,0,1)………………13分解得………………14分18.【答案】(1)(1,5)(4分);(2)x²+(y+1)²=4(6分);(3)x=1或35x—12y+25=0(7分).该方程对任意实数t都成立，于是有,解得……展开化简得x²+y²+2y-3=0…………………9分∴点M的轨迹方程为x²+(y+1)²=4,是圆心为(0,一1),半径为2的圆…………………10分(3)由(1)知直线l过点(1,5),联立动点M的方程得P(1,√3—1),Q(1,—√3—1),所以|PQ|=2√3满足条件…………11分故此时直线l的方程为x=1……………………12分②当直线斜率存在时，设为k,直线方程为y-5=k(x-1),即kx-y+5—k=0…………13分由(2)知动点M的轨迹是圆，其半径是2,当|PQ|=2√3时，圆心到该直线的距离为1,所,解得……………15分故此时直线l方程为35x—12y+25=0………………………16分∴综上所述，直线l的方程为x=1或35x—12y+25=0【解析】(1)根据题意，代入A2,代入B……3分设平行于AB的直线l₁:x+2y+m=0(m<0)与椭圆相切，联立,得2x²+2mx+m²—4=0①…………6分令△=0,解得m=-2√2…………………………7分∴直线l₁:x+2y-2√2=0,高二数学A卷参考答案第3页(共8页)高二数学A卷参考答案第4页(共8页)故dM-AB最大时…………………9分设M(x₁,y1),N(x2,y2),则设MN方程为t(x—2)+ny=1,得，→4y²+(x-2)²+4(x—2)[t(代入t(x-2)+ny=1整理得，∴直线MN恒过定点………………17分高二数学A卷参考答案第5页(共8页)联立消去y得：(1+4k₁²)x²—16k,……………………∴整理得,结合(*)化简得………15分,……………16分(64y-48x+96)k₁⁴+(160—48x)k₁³+(80y-24x)k1²+(40—12x)k₁高二数学A卷参考答案第6页(共8页)【解析】由题可得BA=(-2,3,—1),BC=(-3,1,2),AC=(-1,—2,3),【解析】设椭圆E的左焦点为F₁,连接PF₁,QF₁,即25+(2a—4)²=(2a-1)²,解得所以,解得故椭圆E的离心率为【解析】椭圆为1,∴a=4,b=3,c=√7,∴焦距2c=2√7,故A正确；△MF₁F²的周长为|MF₁|+|MF₂|+|F₁F₂|=2a+2c=8+2√7,故B正确；△MF₁F²的面积,所以最大值为,故C正确；因为点M在椭圆C上且不在x轴上，则a-c<|MF₁|<a+c,取值范围是(4—√7,4+√7),故D错误.【解析】对于A,由于直线Ax+By+C=0的方向向量为(B,—A),则A正确；对于B,把圆的一般式化成标准方程为x²+(y+b)²=b²,∵b≠0,对于C,因为两直线平行，所以有—a=2a(3a—1),解得a=0或,经检验均满足要对于D,如图，直线过P(-1,0),斜率kPA=1,k故选AD. 【解析】由题可知，因为点P在正方体内部，且AP=mAB₁+nAD₁,所以P在面AB₁D₁内.对于A选项，由题可得平面AB₁D₁//平面BC₁D,A₁C⊥平面AB₁D₁,所以当P点为垂足时满足CP⊥平面对于B选项，由于平面AB₁D₁//平面BC₁D,则C₁点到平面AB₁D₁的距离d=√3,线段PC₁长度的范围是,设线面角为θ,则,正弦值范围是,故B选项错误；对于C选项，以A₁为坐标原点建立如图(1)所示的空间直角坐标系，设n=(x,y,z),使得n⊥B₁C,n⊥C₁D,,令x=1,解得设异面直线B₁C与C₁D的距离为d,对于D选项，由题可知P点的轨迹是圆的一部分，可知圆的半径为√2图(1)图(2)高二数学A卷参考答案第7页(共8页)高二数学A卷参考答案第8页(共8页)【解析】经化简双曲线C的渐近线方程为∵已知渐近线是,解得m=5.【解析】设AB=a,AD=b,AA₁=c.∴A₁D·BD₁=(b—c)·(b+c—a)=2,【解析】①∵OB=OD,AB=AD,OA=OA∴△OBA≌△ODA,同理△OBC≌△ODC,∴O、A、∴OA·OC=(OE—AE)·(OE+AE)绝密★启用前合题目要求的。A.30°B.60°C.120°D.150°2.圆心为N(—4,7),且经过点M(-1,3)的圆的标准方程为A.(x-4)²+(y—7)²=25B.(x+4)²+(y-7)²=5C.(x+4)²+(y-7)²=25D.(x-4)²+(y+7)²=53.已知空间直角坐标系中的三点A(0,-3,—2),B(2,—6,—1),C(-1,—5,1),则△ABC为A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形4.若直线l:mx+ny=1与圆O:x²+y²=1没有公共点，则点M(-m,—n)与圆O的位置关系是A.点M在圆O上B.点M在圆O外C.点M在圆O内D.以上皆有可能5.已知a=(1,3,4),b=(1,2,2),则a在b上的投影向量坐标为6.已知直线l₁:4ax+y-1=0椭圆E于点M,QF₂⊥MF₂,|QF₂|=5|MF₂|,则椭圆E的离心率为DD率的取值范围为[-1,1]A.存在点P使得CP⊥平面BC₁D12.已知两条平行直线l₁:x+2y-5=0、l2:3x+6y-10=0,则l₁与l2间的距离·【高二数学B卷第2页(共4页)】13.如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是正方形，∠A₁AD=∠A₁AB=60°,AB=AA₁=2,则A₁D·BD₁=. _;当点A在半圆M:(x—2)²+y²=4(2≤x≤4)上运动时，C点纵坐标的取值范围是四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)求出满足下列条件的直线方程：(1)经过点A(一1,4),且与直线3x+2y-1=0平行；(2)经过点B(1,5),且与直线x-2y+5=0垂直；(3)经过点C(1,2),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等.16.(本小题满分15分)已知A、B两点的坐标分别为(-3,0),(3,0),直线AM,BM相交于点M,且直线AM,BM的斜率之积是(1)求动点M的轨迹方程C;(2)过点的直线l与曲线C相交于D、E两点，且点P平分线段DE,求直线l的方程.17.(本小题满分15分)(2)点E在线段PC上，若平面AEB与平面ABC所成的角为,求CE的长.BB【高二数学B卷第3页(共4页)】18.(本小题满分17分)已知直线l:(2m+n)x+(m—2n)y-7m+9n=0(m,n∈R),动点M与两个定点O(0,0),A(0,3)的距离之比为(1)求证：直线I恒过定点，并求出定点坐标；(2)求出动点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状；(3)若直线l与动点M的轨迹交于P,Q两点，当|PQ|=2√3时，求直线l的方程.19.(本小题满分17分)已知椭圆C(a>b>0)经过点A(2,0),B(0,1),点M(异于A、B)在椭圆C 上，过M且斜率为2的直线交直线AB于点Q,MQ=QP,直线AP与椭圆C交于另一点N.(1)求椭圆C的方程；(2)若点M在第一象限，求四边形APBM面积的最大值；(3)求证：直线MN经过定点.2025—2026学年第一学期鼎尖名校大联考高二数学B卷参考答案123456789BCDCAABD(3)2x-y=0或x+y-3=0或x-y+1=0(5分).设所求直线的斜率为k′1,∵所求直线与直线3x+2y-1=0平行，∴,………………2分∴直线方程为2x+y-7=0.………………(3)设直线在x轴截距为a,在y轴截距为b,又所求直线过点C(1,2),所以……………∴直线方程为x+y-3=0.…………11分【解析】(1)设M(x,y),∵A(—3,0),B(3,0)高二数学B卷参考答案第1页(共8页)高二数学B卷参考答案第2页(共8页),……………4分由题意……………………6分(2)设D(x1,y1),E(x₂,y2),因为点平分DE,根据点斜式方程，直线l过点,斜率为2,整理得l:6x-3y-13=0,…………过C作CF//AD交AB于F,…………1分又PC∩AC=C,PC、ACC平面PAC,∴BC⊥平面PAC,5分则C(0,0,0),B(0,2,0),A(2√3,0,0),P(√3,0,1),设CE=λCP,o≤A≤1.AE=CE-CA=(√3λ—2√3,0,λ),8分令x=1,则y=√3,,则m=(1,√3………12分又因为平面ABC的一个法向量为n=(0,0,1)………………解得…………14分18.【答案】(1)(1,5)(4分);(2)x²+(y+1)²=4(6分);(3)x=1或35x—12y+25=0(7分).该方程对任意实数t都成立，于是有,解得……3分∴直线恒过定点(1,5)…………………………4分∴点M的轨迹方程为x²+(y+1)²=4,是圆心为(0,—1),半径为2的圆……………10分(3)由(1)知直线l过点(1,5),联立动点M的方程得P(1,√3-1),Q(1,—√3—1),所以|PQ|=2√3满足条件……11分故此时直线l的方程为x=1.……………12分②当直线斜率存在时，设为k,直线方程为y-5=k(x—1),即kx-y+5—k=0……13分由(2)知动点M的轨迹是圆，其半径是2,当|PQ|=2√3时，圆心到该直线的距离为1,所1,解得………15分故此时直线l方程为35x-12y+25=0.………………16分设平行于AB的直线l₁:x+2y+m=0(m<0)与椭圆相切，联立,得2x²+2mx+m²—4=0①………6分令△=0,解得m=—-2√2……………………7分∴直线l₁:x+2y-2√2=0,将m=-2√2代入①得x=√2,∴易得……………8分高二数学B卷参考答案第3页(共8页)……………9分→4y²+(x-2)²+4(x—2)[t(x-2)+ny]=0,→4y²+4n(x—2)y+(1+4t)(x-2)²=0,∴k₁+k₂=-n,k₁代入t(x—2)+ny=1整理得，n(4y-3x+6)+3x—10=0,设直线AN的方程为y=k₁(x-2),直线AM的方程为y=k₂(x—2),高二数学B卷参考答案第4页(共8页)消去y得：(1+4k1²)x²—16k₁²x+16k1²-4=0,………………13分∴整理得,结合(*)化简得,……15分………(64y-48x+96)k₁⁴+(160—48x)k₁³+(80y-24x)k₁²+(40—12x)k₁因此当∴直线MN过定点…………………17分高二数学B卷参考答案第5页(共8页)【解析】由题可得r=|MN|=√(-