2024新版2025秋北师大版八年级数学上册教学课件：第四章一次函数 1函数

第四章一次函数1函数北师版

八年级数学（上）导入新课一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶的里程为skm，设行驶时间为th.请同学们根据题意填写下表：t/h12345s/km在以上过程中，有没有变化的量？有没有始终不变的量？变化的量是时间和里程，不变的量是速度．60120180240300探究新知探究如图反映了摩天轮上一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系．图象法(1)图中的变量有____个，自变量是___________，因变量是______________________；(2)根据图象填写下表：t/min012345…h/m…(3)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？______；(4)自变量的取值范围是____________．2旋转时间t摩天轮上一点的高度h确定0≤t≤123103845349探究新知探究圆柱形物体常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？层数n12345…物体总数y…填写下表：1361015列表法一定质量的气体在体积不变时，若温度降低到－273.15℃，则气体的压强为零。因此，物理学中把-273.15℃作为热力学温度的零度。热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T=t+273.15，T≥0.(1)在这个过程中有____量和____量；(2)在上述量中，_________是变量，_______是常量；(3)当t分别为－43℃，－27℃，0℃，18℃时，相应的热力学温度T是_________，___________，________，_________；(4)给定一个大于－273.15℃的t值，你都能求出相应的T值吗？变常t，T273.15230.15K246.15K273.15K2910.15K探究新知探究关系式法一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量．归纳总结理解函数概念应把握三点：(1)有两个变量；(2)一个变量的值随着另一个变量的值的变化而变化；(3)自变量每确定一个值，另一个变量就有唯一确定的值与之对应．表示函数的方法一般有：图象法；列表法；关系式法．函数值：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值．归纳总结上述问题中，自变量能取哪些值？对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值.思考应用举例例1下图是某物体的抛射曲线图，其中s表示物体与抛射点之间的水平距离，h表示物体的高度.（1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？（2）根据图象填表：s/m0123456h/m（3）当距离s取0~6m之间的一个确定的值时，相应的高度h确定吗？（4）高度h可以看成距离s的函数吗？解：(1)反映了抛射水平距离s与高度h之间的关系；(2)(3)确定；(4)高度h可以看成距离s的函数．s/m0123456h/m22.52.82.72.51.30例2某蓄水池蓄水120m3，出水管每小时放水10m3.(1)填写下表：放水时间/h24681012池内剩水量/m3(2)设放水时间为t(h)，池内剩水量为Q(m3)，Q与t之间有怎样的关系？Q能看成t的函数吗？(3)当放水时间为3h时，池内剩水量为多少？经过多少小时，池内水刚好放完？解：(1)感受变量之间的关系，出水管每小时放水10m3，则2小时可放水20m3，3小时可放水30m3，t小时可放水10tm3，因此池内剩水量为(120－10t)m3.表格填写如下：100

80

60

40

20

0(2)池内剩水量＝蓄水池原有的水量－放水量，因此，Q＝120－10t，Q能看成t的函数；(3)当t＝3时，Q＝120－10×3＝90(m3)；令Q＝0，得120－10t＝0，解得t＝12.课堂小结函数定义：自变量、因变量、常量函数的关系式：三种表示方法函数值自变量的取值范围随堂练习1．下列图象不能反映y是x的函数的是（）C2．长方体的底面积为3cm2，高x(cm)可变化，则其体积V＝3x.关系式中有____个变量，当x＝4cm时，V＝____cm3.我们可以把______看成是__________的函数．3．一蓄满水的水池正在放水，剩余水量y与时间t的关系式为y＝500－40t.其中自变量是