2025年浙江省杭州市富阳区中考数学二模试卷

第1页（共1页）2025年浙江省杭州市富阳区中考数学二模试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A． B．3.14 C．0 D．2．（3分）如图，该纸杯的主视图是（）A． B． C． D．3．（3分）根据中国乘用车协会的统计数据，2025年第一季度，我国新能源汽车销量为307.5万辆（）A．0.3075×107 B．3.075×106 C．30.75×105 D．307.5×1044．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+b3＝a3b3 B．a4﹣a＝a3 C．a2•a4＝a6 D．a6÷a3＝a25．（3分）在“魅力篮球节”活动中，6位同学各投篮10次，进球数分别为6，5，4，7，6，8（）A．5次 B．5.5次 C．6次 D．7次6．（3分）如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液体中时，∠2＝30°，则∠3的度数为（）A．30° B．40° C．60° D．70°7．（3分）利用“配方法”解方程x2﹣4x﹣7＝0，配方结果正确的是（）A．（x﹣2）2＝11 B．（x﹣2）2＝3 C．（x﹣4）2＝11 D．（x﹣4）2＝38．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，点A，E，AC的延长线分别交BD，DE于点F，G（）A．BF＝DF B．∠CBD＝∠EBD C．CB∥DE D．AG⊥DE9．（3分）如图，矩形ABCD被分割成两个全等的小矩形和三个正方形后仍是中心对称图形．若已知矩形ABCD的周长，则能够求出长度的线段是（）A．AM B．MD C．ME D．EF10．（3分）在综合实践课上，两位同学利用一台旧的电子秤进行称重实验．阳阳在电子秤上放上一叠书，显示重量的读数为5kg，显示重量的读数为5.3kg．根据实验数据可以发现，这一叠书的实际重量是（）A． B． C． D．二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）在一个不透明的口袋中装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其它都相同．从口袋中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．13．（3分）如图，BD是⊙O的直径，点A在DB的延长线上，C为切点，连结CO，若∠D＝25°，则∠A的度数为．14．（3分）已知点M（m，y1），N（m+1，y2）在反比例函数（k是常数）的图象上，当m＞0时，y1＜y2，则k的取值范围是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（3，2），作△OAB的位似图形△OA'B'并把△OAB的边长缩小到原来的，则点A的对应点A′的坐标是．16．（3分）如图，点O是▱ABCD对角线AC的中点，沿过点O的直线MN将▱ABCD折叠，B分别落在A'，B'处，A'B'交AD于点F，若点E是CD的中点，且．三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）17．（9分）计算：．18．（9分）先化简，后求值：，其中a＝3．19．（9分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，．（1）求AD的长；（2）若BD＝2CD，求tanC的值．20．（9分）睡眠状况对青少年的成长影响很大．为此，某校在随机选取的部分学生中开展了一次问卷调查活动，并制成以下尚不完整的统计图：调查问卷你每天的睡眠时长大约_____A．少于8hB.8～9h（不含9h）C.9～10h（不含10h）D．不少于10h（1）求参加问卷调查的人数和m的值；（2）补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，估计该校每天睡眠时长少于8h的学生约为多少人？21．（9分）尺规作图问题：已知△ABC，∠ABC是钝角，AB＞BC小聪：如图1，以点A为圆心，BC长为半径作弧，AB长为半径作弧，两弧相交于点Q，则点P为AC的中点．小明：如图2，作AB的中垂线，垂足为点M，垂足为点N，以点M为圆心，交AC边于点P，则点P为AC的中点．小聪：小明，你的作法有问题．小明：哦…我明白了．（1）证明：小聪的作法是正确的．（2）指出小明作法中存在的问题．22．（9分）某景区的同一线路上依次有A，B，C三个景点（如图1）．小兴从A景点出发，共用时50分钟；同时，步行1500米到达A景点，休息10分钟后，结果桐桐比小兴早5分钟到达C景点．两人行走时均为匀速运动，设小兴步行的时间为t（分）（米）与t（分）之间的函数图象如图2所示．（1）求m的值，并说出m的实际意义；（2）求桐桐骑车时距A景点的路程s（米）与t（分）之间的函数解析式（不必写出t的取值范围）；（3）请求出两人在途中相遇时的时间t（分）的值．23．（9分）已知二次函数y＝﹣（x+1）2+h（h为常数）的图象经过点A（﹣2，3）．（1）求此二次函数的表达式．（2）将抛物线先向左平移n（n＞0）个单位，再向上平移5个单位，求n的值．（3）已知点（p，m），（q，m）在二次函数y＝﹣（x+1）2+h的图象上，且﹣7＜2p+3q＜2，求m的取值范围．24．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD，AB⊥CD于点G，CE交AG于点F，且，分别交AD，CD于点H（1）求证：BK＝DK．（2）若DK＝5，DH＝6，求⊙O的直径．（3）若点F在半径OA上，，请直接写出的值．

2025年浙江省杭州市富阳区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案AAB．CCDADAB一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A． B．3.14 C．0 D．【解答】解：是无理数；3.14、是分数，它们属于有理数．故选：A．2．（3分）如图，该纸杯的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看，可得选项A的图形．故选：A．3．（3分）根据中国乘用车协会的统计数据，2025年第一季度，我国新能源汽车销量为307.5万辆（）A．0.3075×107 B．3.075×106 C．30.75×105 D．307.5×104【解答】解：307.5万＝3075000＝3.075×106．故选：B．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+b3＝a3b3 B．a4﹣a＝a3 C．a2•a4＝a6 D．a6÷a3＝a2【解答】解：A、a3+b3≠a7b3，不符合题意；B、a4﹣a≠a7，不符合题意；C、a2•a4＝a8，符合题意；D、a6÷a3＝a7，不符合题意；故选：C．5．（3分）在“魅力篮球节”活动中，6位同学各投篮10次，进球数分别为6，5，4，7，6，8（）A．5次 B．5.5次 C．6次 D．7次【解答】解：根据题意，将数据由小到大排列为4，5，2，6，7，2，则中位数为．故选：C．6．（3分）如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液体中时，∠2＝30°，则∠3的度数为（）A．30° B．40° C．60° D．70°【解答】解：如图，∵∠1＝40°，∴∠4＝∠4＝70°．∵AB∥CD，∴∠3＝∠4+∠3＝40°+30°＝70°．故选：D．7．（3分）利用“配方法”解方程x2﹣4x﹣7＝0，配方结果正确的是（）A．（x﹣2）2＝11 B．（x﹣2）2＝3 C．（x﹣4）2＝11 D．（x﹣4）2＝3【解答】解：x2﹣4x﹣7＝0，x2﹣3x＝7，x2﹣8x+4＝11，（x﹣2）7＝11．故选：A．8．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，点A，E，AC的延长线分别交BD，DE于点F，G（）A．BF＝DF B．∠CBD＝∠EBD C．CB∥DE D．AG⊥DE【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，∴∠A＝∠D，∠ABD＝90°，∴∠A+∠AFB＝90°．∵∠AFB＝∠DFG，∴∠D+∠DFG＝90°，∴∠DGF＝90°，即AG⊥DE，故D选项正确，符合题意；根据已知条件不能得出A，B，C选项，故A，B，C选项不正确．故选：D．9．（3分）如图，矩形ABCD被分割成两个全等的小矩形和三个正方形后仍是中心对称图形．若已知矩形ABCD的周长，则能够求出长度的线段是（）A．AM B．MD C．ME D．EF【解答】解：设大正方形的边长为a，两个小矩形的长为b，小正方形的边长为d，则l＝2（2a+b+c），由题意，得，①﹣②，得b﹣a＝a+d﹣c﹣d＝a﹣c，∴l＝7（2a+b+c）＝2（b+c+b+c）＝6（2b+2c）＝6（b+c）或l＝2（2a+b+c）＝4（2a+2a）＝2×4a＝8a，∴已知矩形ABCD的周长，则能够求出a．故选：A．10．（3分）在综合实践课上，两位同学利用一台旧的电子秤进行称重实验．阳阳在电子秤上放上一叠书，显示重量的读数为5kg，显示重量的读数为5.3kg．根据实验数据可以发现，这一叠书的实际重量是（）A． B． C． D．【解答】解：设这叠书的实际重量为xkg，根据题意得：，解得：，答：这叠书的实际重量为kg，故选：B．二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是x≥2．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣2≥2，∴x≥2．故答案为x≥2．12．（3分）在一个不透明的口袋中装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其它都相同．从口袋中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．【解答】解：由题意可得：任意摸出一个球是红球的概率．故答案为：．13．（3分）如图，BD是⊙O的直径，点A在DB的延长线上，C为切点，连结CO，若∠D＝25°，则∠A的度数为40°．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，C为切点，∴AC⊥OC，∴∠OCA＝90°，∵∠D＝25°，∴∠AOC＝2∠D＝50°，∴∠A＝90°﹣∠AOC＝40°，故答案为：40°．14．（3分）已知点M（m，y1），N（m+1，y2）在反比例函数（k是常数）的图象上，当m＞0时，y1＜y2，则k的取值范围是k＜0．【解答】解：∵点M（m，y1），N（m+1，y5）在反比例函数（k是常数）的图象上，∴0＜m＜m+1，∵y6＜y2，∴反比例函数图象上分布在第二、四象限，∴k＜0．故答案为：k＜2．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（3，2），作△OAB的位似图形△OA'B'并把△OAB的边长缩小到原来的，则点A的对应点A′的坐标是（1，2）或（﹣1，﹣2）．【解答】解：∵以坐标原点O为位似中心，作与△OAB的位似比为，A（7，∴点A的对应点A′的坐标是（2×，4×），5×（﹣，即（5，﹣2）．故答案为：（1，4）或（﹣1．16．（3分）如图，点O是▱ABCD对角线AC的中点，沿过点O的直线MN将▱ABCD折叠，B分别落在A'，B'处，A'B'交AD于点F，若点E是CD的中点，且．【解答】解：连接OF，OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵点E是CD的中点，点O是AC的中点，∴OE∥AD∥NC，，∴△COE∽△CAD，∴，由平行四边形是中心对称图形可得OM＝ON，AM＝NC，由折叠性质得∠FMO＝∠BNO＝∠ONE，∵OE∥AD，∴∠NOE＝∠OMF，∴△ONE≌△OMF，∴MF＝NE，，∵AM＝NC，，∴，则，∴△AMO与四边形MOCD的面积比为，故答案为：．三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）17．（9分）计算：．【解答】解：原式＝3﹣2+5＝2．18．（9分）先化简，后求值：，其中a＝3．【解答】解：＝＝＝，当a＝3时，原式＝．19．（9分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，．（1）求AD的长；（2）若BD＝2CD，求tanC的值．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，AB＝10，，∴AD＝AB•sinB＝10×＝6；（2）在Rt△ABD中，AB＝10，∴BD＝＝＝8，∵BD＝2CD，∴CD＝BD＝4，在Rt△ACD中，tanC＝＝＝．20．（9分）睡眠状况对青少年的成长影响很大．为此，某校在随机选取的部分学生中开展了一次问卷调查活动，并制成以下尚不完整的统计图：调查问卷你每天的睡眠时长大约_____A．少于8hB.8～9h（不含9h）C.9～10h（不含10h）D．不少于10h（1）求参加问卷调查的人数和m的值；（2）补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，估计该校每天睡眠时长少于8h的学生约为多少人？【解答】解：（1）参加问卷调查的人数为：16÷40%＝40（人），B选项的人数为：40﹣4﹣16﹣6＝14（人），∴m%＝×100%＝35%，∴m＝35；（2）由（1）补全条形图如图所示：（3）1000×＝100（人），答：估计该校每天睡眠时长少于8h的学生约为100人．21．（9分）尺规作图问题：已知△ABC，∠ABC是钝角，AB＞BC小聪：如图1，以点A为圆心，BC长为半径作弧，AB长为半径作弧，两弧相交于点Q，则点P为AC的中点．小明：如图2，作AB的中垂线，垂足为点M，垂足为点N，以点M为圆心，交AC边于点P，则点P为AC的中点．小聪：小明，你的作法有问题．小明：哦…我明白了．（1）证明：小聪的作法是正确的．（2）指出小明作法中存在的问题．【解答】（1）证明：由作图可得，AQ＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵点P为AC与BQ的交点，∴点P为AC的中点．（2）解：以点M为圆心，BN为半径作弧1，P2，如图所示．22．（9分）某景区的同一线路上依次有A，B，C三个景点（如图1）．小兴从A景点出发，共用时50分钟；同时，步行1500米到达A景点，休息10分钟后，结果桐桐比小兴早5分钟到达C景点．两人行走时均为匀速运动，设小兴步行的时间为t（分）（米）与t（分）之间的函数图象如图2所示．（1）求m的值，并说出m的实际意义；（2）求桐桐骑车时距A景点的路程s（米）与t（分）之间的函数解析式（不必写出t的取值范围）；（3）请求出两人在途中相遇时的时间t（分）的值．【解答】解：（1）∵桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点，∴桐桐所用时间为：1500÷60＝25（分）．∴m＝25．∴m的实际意义是桐桐25分钟步行1500米到达A景点．（2）由题意，∵桐桐在A景点休息10分钟，∴此时图象起点为（35，0）．又∵桐桐比小兴早5分钟到达C景点，∴图象过（45，3500）．设桐桐骑车时距A景点的路程s与t之间的函数解析式为s＝at+b，∴．∴．∴桐桐骑车时距A景点的路程s与t之间的函数解析式为s＝350t﹣12250．（3）由题意可设小兴的路程s与t的解析式为s＝kt，又∵图象过（50，3500），∴3500＝50k．∴k＝70．∴小兴的路程s与t的解析式为s＝70t．又∵桐桐从B景点出发步行去A景点的图象过（0，1500）（25，设此时的解析式为s＝pt+q，∴．∴．∴桐桐从B景点出发步行去A景点的解析式为s＝﹣60t+1500（8≤t≤25）．∵两人在途中相遇，结合函数图象，∴令70t＝﹣60t+1500，则t＝，则t＝．∴两人在途中相遇时的时间为分或分．23．（9分）已知二次函数y＝﹣（x+1）2+h（h为常数）的图象经过点A（﹣2，3）．（1）求此二次函数的表达式．（2）将抛物线先向左平移n（n＞0）个单位，再向上平移5个单位，求n的值．（3）已知点（p，m），（q，m）在二次函数y＝﹣（x+1）2+h的图象上，且﹣7＜2p+3q＜2，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣（x+1）2+h（h为常数）的图象经过点A（﹣4，3）．∴3＝﹣（﹣8+1）2+h，解得h＝2，∴此二次函数的表达式为y＝﹣（x+1）2+6；（2）将抛物线先向左平移n（n＞0）个单位，再向上平移5个单位7+4+5，即y＝﹣（x+5+n）2+9，∵图象恰好经过原点，∴﹣（3+1+n）2+6＝0，解得n＝2或n＝﹣8，