全C 二叉树笔试题及答案

最全C二叉树笔试题及答案

一、单项选择题1.一棵二叉树中，度为0的结点的个数为n0，度为2的结点的个数为n2，则有（）。A.n0=n2+1B.n0=n2C.n0=n2-1D.n0=2n2答案：A2.深度为k的完全二叉树至少有（）个结点。A.2^(k-1)B.2^k-1C.2^(k+1)D.2^k答案：A3.若某完全二叉树的深度为h，则该完全二叉树中至少有（）个结点。A.2^h-1B.2^(h-1)C.2^hD.2^(h+1)答案：B4.已知一棵二叉树的前序遍历序列为ABCDEF，中序遍历序列为CBAEDF，则该二叉树的后序遍历序列为（）。A.CBEFDAB.FEDCBAC.CBEDFAD.不确定答案：A5.二叉树的先序遍历和中序遍历序列分别为ABDECFG和DBEACGF，则该二叉树的后序遍历序列为（）。A.DEBGFCAB.GEDBFCAC.EDBFCGAD.不确定答案：A6.对于一棵具有n个结点的二叉树，其高度为（）。A.log2nB.log2n+1C.不确定D.n答案：C7.若某二叉树有20个叶结点，有30个度为1的结点，则该二叉树的总结点数为（）。A.69B.70C.71D.不确定答案：A8.线索二叉树是一种（）结构。A.逻辑B.物理C.逻辑和物理D.线性答案：B9.一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定满足（）。A.所有的结点均无左孩子B.所有的结点均无右孩子C.只有一个叶子结点D.是任意一棵二叉树答案：C10.二叉树按某种顺序线索化后，任一结点均有指向其前驱和后继的线索，这种说法（）。A.正确B.错误C.不确定D.以上都不对答案：B二、多项选择题1.以下关于二叉树的说法正确的有（）。A.二叉树中每个结点的度可以为0、1或2B.满二叉树一定是完全二叉树C.完全二叉树一定是满二叉树D.二叉树的度可以大于2答案：AB2.已知一棵二叉树的中序遍历和后序遍历序列，能唯一确定这棵二叉树的条件有（）。A.该二叉树是完全二叉树B.该二叉树是满二叉树C.该二叉树的结点值都不相同D.以上都不对答案：C3.二叉树的遍历方式有（）。A.前序遍历B.中序遍历C.后序遍历D.层序遍历答案：ABCD4.以下关于线索二叉树的说法正确的有（）。A.线索二叉树利用二叉树的空指针域来存放结点的前驱和后继信息B.线索二叉树分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树C.对二叉树进行线索化后，遍历二叉树时可以不使用栈D.线索二叉树是一种逻辑结构答案：ABC5.若一棵二叉树的前序遍历序列和中序遍历序列相同，则该二叉树可能是（）。A.所有结点都没有左子树B.所有结点都没有右子树C.只有一个结点D.空树答案：ACD6.对于二叉树的性质，以下说法正确的有（）。A.在二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个结点B.深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点C.对任何一棵二叉树，如果其叶结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1D.具有n个结点的完全二叉树的深度为⌊log2n⌋+1答案：ABCD7.以下哪些操作可以在二叉树中进行（）。A.查找某个结点B.插入一个结点C.删除一个结点D.遍历所有结点答案：ABCD8.以下关于完全二叉树的说法正确的有（）。A.完全二叉树的叶子结点只可能在最下面两层上B.对完全二叉树，若从上至下、从左至右编号，则编号为i的结点，其左孩子编号必为2i，右孩子编号必为2i+1C.完全二叉树中，若一个结点没有左孩子，则它一定没有右孩子D.完全二叉树一定是满二叉树答案：ABC9.已知一棵二叉树的前序遍历和后序遍历序列，能唯一确定这棵二叉树的条件有（）。A.该二叉树的结点值都不相同B.该二叉树是完全二叉树C.该二叉树的每个结点的度为0或2D.以上都不对答案：C10.以下关于二叉树存储结构的说法正确的有（）。A.二叉树可以用顺序存储结构存储B.二叉树可以用链式存储结构存储C.顺序存储结构适合存储完全二叉树D.链式存储结构更适合存储一般的二叉树答案：ABCD三、判断题1.二叉树是一种特殊的树，它的每个结点最多有两个子结点。（）答案：正确2.满二叉树一定是完全二叉树，完全二叉树不一定是满二叉树。（）答案：正确3.已知一棵二叉树的前序遍历和中序遍历序列，可以唯一确定这棵二叉树。（）答案：正确4.二叉树的前序遍历、中序遍历和后序遍历的时间复杂度都是O(n)，其中n是二叉树的结点数。（）答案：正确5.线索二叉树是一种逻辑结构，它利用二叉树的空指针域来存放结点的前驱和后继信息。（）答案：错误6.若一棵二叉树的前序遍历序列和后序遍历序列相同，则该二叉树一定是空树。（）答案：错误7.完全二叉树中，若一个结点没有左孩子，则它一定没有右孩子。（）答案：正确8.二叉树的度可以大于2。（）答案：错误9.对于具有n个结点的完全二叉树，其深度为⌊log2n⌋+1。（）答案：正确10.顺序存储结构适合存储一般的二叉树，链式存储结构适合存储完全二叉树。（）答案：错误四、简答题1.简述二叉树的定义。答：二叉树是一种每个结点最多有两个子结点的树状数据结构。这两个子结点分别称为左子结点和右子结点。二叉树可以为空树，即没有任何结点；也可以由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成。它是一种重要的树形结构，在计算机科学中有广泛应用，如搜索算法、数据压缩等。2.什么是完全二叉树和满二叉树，它们之间有什么关系？答：满二叉树是指深度为k且有2^k-1个结点的二叉树，其每一层的结点数都达到了最大值。完全二叉树是指除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值，在最后一层上只缺少右边的若干结点。满二叉树一定是完全二叉树，但完全二叉树不一定是满二叉树，完全二叉树是满二叉树的一种扩展情况。3.简述二叉树的三种遍历方式（前序、中序、后序）的基本思想。答：前序遍历是先访问根结点，然后递归地前序遍历左子树，最后递归地前序遍历右子树。中序遍历是先递归地中序遍历左子树，然后访问根结点，最后递归地中序遍历右子树。后序遍历是先递归地后序遍历左子树，然后递归地后序遍历右子树，最后访问根结点。三种遍历方式都是通过递归思想对二叉树进行遍历操作。4.如何根据二叉树的前序遍历和中序遍历序列来构建二叉树？答：首先，前序遍历的第一个元素是根结点。然后在中序遍历序列中找到该根结点的位置，以此位置为界，将中序遍历序列分为左子树和右子树两部分。接着根据左、右子树的结点数量，从前序遍历序列中划分出左、右子树的前序遍历序列。最后递归地对左、右子树的前序和中序序列进行同样操作，构建出整个二叉树。五、讨论题1.讨论二叉树在实际应用中的优势和局限性。答：二叉树在实际应用中有诸多优势。在搜索方面，二叉搜索树能高效地进行查找、插入和删除操作，时间复杂度平均为O(logn)。在数据压缩中，哈夫曼树可构建最优编码，减少数据存储空间。在文件系统中，二叉树可用于组织目录结构。然而，二叉树也有局限性。当二叉树退化为链表时，搜索效率会降至O(n)。而且二叉树的维护需要额外的指针空间，增加了存储开销。在动态数据频繁变化时，树的平衡维护成本较高。2.探讨如何对二叉树进行平衡化处理以及平衡化的意义。答：对二叉树进行平衡化处理，常见方法有AVL树和红黑树。AVL树通过计算平衡因子，在插入和删除结点时进行旋转操作来保持平衡。红黑树则通过对结点进行着色，并遵循一系列规则来保证树的大致平衡。平衡化的意义在于提高二叉树的性能。若二叉树不平衡，可能退化为链表，导致查找、插入和删除操作的时间复杂度变为O(n)。而平衡二叉树能将这些操作的时间复杂度稳定在O(logn)，提升了数据处理的效率。3.分析在不同场景下，选择二叉树的顺序存储结构和链式存储结构的依据。答：顺序存储结构适合存储完全二叉树。因为完全二叉树的结点编号有规律，可利用数组连续存储，能节省存储空间，且通过数组下标可快速访问结点。在需要频繁随机访问结点时，顺序存储更有优势。链式存储结构适合存储一般的二叉树。它能灵活地表示任意形态的二叉树，插入和删除结点操作方便，无需提前分配大量连续空间。当二叉树形态不规则、动态变化频繁时，链式存储是更好的选择。4.讨论如何优化二叉树的遍历算法以提高效率。答：