黑龙江省哈三中等九州之巅合作体2026届数学高一上期末质量检测模拟试题含解析

黑龙江省哈三中等九州之巅合作体2026届数学高一上期末质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.2．已知直线与直线平行，则的值为A.1 B.3C.－1或3 D.－1或13．当时，在同一坐标系中，函数与的图像是（）A. B.C. D.4．设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．如图所示，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（2，1）时，点Р的坐标为（）A. B.C D.6．设集合则（）.A. B.C. D.7．下列函数中最小值为6的是（）A. B.C D.8．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.9．函数是A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数10．若log2a<0，，则()A.a>1，b>0 B.a>1，b<0C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数(且)的图象恒过定点_________12．函数的单调减区间是__________13．已知函数，若、、、、满足，则的取值范围为______.14．茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，记甲，乙的平均成绩分别为a，b，则a，b的大小关系是______15．已知集合A={0,1,2,3,4,5}，集合B={1,3,5,7,9}，则Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为________16．已知函数的图像恒过定点，则的坐标为_____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数f（x）=2sin2（x+）-2cos（x-）-5a+2（1）设t=sinx+cosx，将函数f（x）表示为关于t的函数g（t），求g（t）的解析式；（2）对任意x∈[0，]，不等式f（x）≥6-2a恒成立，求a的取值范围18．设全集为，集合，（1）分别求，；（2）已知，若，求实数的取值范围构成的集合19．已知是定义在上的奇函数，，当时的解析式为.（1）写出在上的解析式；（2）求在上的最值.20．通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式为：，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是30，此时标准地震的振幅是0．001，计算这次地震的震级（精确到0．1）；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？（以下数据供参考：，）21．已知正方体ABCD-的棱长为2.（1）求三棱锥的体积；（2）证明：.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】将写成分段函数的形式，根据单调性先分析每一段函数需要满足的条件，同时注意分段点处函数值关系，由此求解出的取值范围.【详解】因为，所以，当在上单调递增时，，所以，当在上单调递增时，，所以，且，所以，故选：A.【点睛】思路点睛：根据分段函数单调性求解参数范围的步骤：（1）先分析每一段函数的单调性并确定出参数的初步范围；（2）根据单调性确定出分段点处函数值的大小关系；（3）结合（1）（2）求解出参数的最终范围.2、A【解析】因为两条直线平行,所以：解得m=1故选A.点睛:本题主要考查直线的方程，两条直线平行与斜率的关系，属于简单题.对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）,需检验不重合；（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.3、D【解析】根据指数型函数和对数型函数单调性，判断出正确选项.【详解】由于，所以为上的递减函数，且过；为上的单调递减函数，且过，故只有D选项符合.故选：D.【点睛】本小题主要考查指数型函数、对数型函数单调性判断，考查函数图像的识别，属于基础题.4、A【解析】由与互相推出的情况结合选项判断出答案【详解】，由可以推出，而不能推出则“”是“”的充分而不必要条件故选：A5、D【解析】如图，根据题意可得，利用三角函数的定义和诱导公式求出，进而得出结果.【详解】如图，由题意知，，因为圆的半径，所以，所以，所以，即点.故选：D6、D【解析】利用求集合交集的方法求解.【详解】因为所以.故选：D.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，明确集合交集的含义是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.7、B【解析】利用基本不等式逐项分析即得.【详解】对于A，当时，，故A错误；对于B，因为，所以，当且仅当，即时取等号，故B正确；对于C，因为，所以，当且仅当，即，等号不能成立，故C错误；对于D，当时，，故D错误.故选：B.8、A【解析】由题意知原命题为假命题，故命题的否定为真命题，再利用，即可得到答案.【详解】由题意可得“”是真命题，故或.故选：A.9、C【解析】根据题意，由于函数是，因此排除线线A,B，然后对于选项C，D，由于正弦函数周期为，那么利用图象的对称性可知，函数的周期性为，故选C.考点：函数的奇偶性和周期性点评：解决的关键是根据已知函数解析式俩分析确定奇偶性，那么同时结合图像的变换来得到周期，属于基础题10、D【解析】，则；，则，故选D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】令对数的真数为，即可求出定点的横坐标，再代入求值即可；【详解】解：因为函数(且)，令，解得，所以，即函数恒过点；故答案为：12、【解析】，在上递增，在上递增，在上递增，在上递减，复合函数的性质，可得单调减区间是，故答案为.13、【解析】设，作出函数的图象，可得，利用对称性可得，由可求得，进而可得出，利用二次函数的基本性质可求得的取值范围.【详解】作出函数的图象如下图所示：设，当时，，由图象可知，当时，直线与函数的图象有五个交点，且点、关于直线对称，可得，同理可得，由，可求得，所以，.因此，的取值范围是.故答案为：.【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.14、【解析】分别计算出甲，乙的平均分，从而可比较a，b的大小关系.【详解】易知甲的平均分为，乙的平均分为，所以.故答案为：.15、3【解析】由集合定义，及交集补集定义即可求得.【详解】由Venn图及集合的运算可知，阴影部分表示的集合为∁又A={0,1,2,3,4,5}，B={1,3,5,7,9}，∴A∩B={1,3,5}，∴即Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为3故答案为：3.16、【解析】由过定点（0,1），借助于图像平移即可.【详解】过定点（0,1），而可以看成的图像右移3个单位，再下移2个点位得到的，所以函数的图像恒过定点即A故答案为：【点睛】指数函数图像恒过（0,1），对数函数图像恒过（1,0）.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）【解析】：（1）首先由两角和的正弦公式可得，进而即可求出的取值范围；接下来对已知的函数利用进行表示；对于（2），首先由的取值范围，求出的取值范围，再对已知进行恒等变形可得在区间上恒成立，据此即可得到关于的不等式，解不等式即可求出的取值范围.试题解析：（1），因为，所以，其中，即，.（2）由（1）知，当时，，又在区间上单调递增，所以，从而，要使不等式在区间上恒成立，只要，解得：.点晴:本题考查是求函数的解析式及不等式恒成立问题.（1）首先，可求出的取值范围；接下来对已知的函数利用进行表示;(2)先求二次函数，再解不等式.18、（1），或或；（2）【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由交集、并集和补集的概念计算可得结果；（2）根据集合的包含关系可构造不等式组求得结果.【详解】（1），则或，，或或；（2），，，解得：，则实数的取值范围构成的集合为.19、（1）（2）最大值为0，最小值为【解析】（1）先求得参数，再依据奇函数性质即可求得在上的解析式；（2）转化为二次函数在给定区间求值域即可解决.【小问1详解】因为是定义在上的奇函数，所以，即，由，得，由，解得，则当时，函数解析式为设，则，，即当时，【小问2详解】当时，，所以当，即时，的最大值为0，当，即时，的最小值为.20、（1）4．5（2）1000【解析】（1）把最大振幅和标准振幅直接代入公式M=lgA-lg求解；（2）利用对数式和指数式的互化由M=lgA-lg得A＝，把M=8和M=5分别代入公式作比后即可得到答案试题解析：（1）因此，这次地震的震级为里氏4．5级.（2）由