弧度制教学设计-高一上学期数学人教A版-1

教学设计授课题目弧度制课型新授课课标要求了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性。学情分析知识基础：学生已经学习过用角度度量角的大小，学习过用角度求弧长的方法，存在弧度制的萌芽；学生具有一定的直观经验，有助于学生理解弧度制，但需经过逻辑推理进行论证。心理准备：学生已经习惯使用角度制，需要理解引入弧度制的必要性及合理性，接受并习惯用弧度表视角的大小。学习能力：高一学生思维活跃，学习积极性较高，学习方法、思想方法需要细心引导培养。个体差异较大，需注意不同层次学生的学习需要，由浅入深，循序渐进。教材内容解析教材首先联系到长度的不同单位制类比到角度不同度量方法的思考，然后再推导角度与弧度制中发现弧长与半径成比例的特点，从而定义1弧度进而明确弧度制。继而需要考虑角度制与弧度制的转化过程。从生活中的直观经验出发，帮助学生理解弧度制的原理。对弧度角度的转化是从单位1的乘法，是否方便理解、记忆和应用？教学目标1.根据直观经验，理解掌握1弧度与弧度制的定义及合理性，提升数学抽象、逻辑推理数学素养；2.掌握弧度制与角度制之间的转化，提升数学运算素养。3.掌握弧长公式、扇形面积公式。培养几何直观、数学运算素养设计思想1.通过直观经验，引入弧度制的朴素想法；通过角度制下弧长公式的推导，定义1弧度；体现出弧度制、角度制之间的联系与统一；也为后面学习打下基础。2.通过周角、平角的不同单位制表示，明确弧度角度的转化的本质。3.通过公式推导，明确扇形面积公式，体现二者的联系，弧度制的简洁美。教学重点难点教学重点：理解并掌握弧度制的定义，弧度制与角度制灵活转化，弧度制的应用；教学难点：弧度制的理解应用。教学过程教学环节教学内容教生活动设计意图环节一情境引入1.我们的宇宙中有着7种神秘的力量，我们不是再说灭霸和原石，也不是星际大战里的原力，而是构成世界的7种度量单位：长度、时间、质量、热力学温度、物质的量、电流、发光强度。这7种独立的基本度量，基本度量相互交织，让我们可以从各种角度理解我们身边的宇宙。我们发现角的度量不在其中，说明角的大小可由其他度量得出，你能猜猜是什么吗？2.我们发现放大镜放大圆周时，不能放大角的大小，这说明什么？你能从角度与弧长的关系上做出推理吗？演示课件，促进学生思考通过情境，激发学生学习兴趣引导学生思考，推导角度制下的弧长公式。从身边事物认识并发现弧度制的本质环节二生成弧度制通过前面的分析我们发现：可以利用圆的弧长与半径的比值度量圆心角。1.定义1弧度：我们规定：长度等于半径的弧长所对的圆心角的叫做1弧度的角，单位为“rad”，读作弧度。2.弧度数、弧长、半径关系3.任意角的弧度值根据任意角的定义，我们可以得出：正角的弧度数是一个正角，负角的弧度数是一个负角，零角的弧度数是0。y4.角度与弧度的化简：圆的周长所对的圆心角为1周角，在弧度值与角度制下分别是多少？根据这些我们可以进行角度与弧度的转化。例4：将下列角度化成弧度，将弧度化成角度，说说你是怎么化简的？完成角度数与弧度数的表格：。教师给出弧度制定义，读法，引导学生联系任意角定义，构建弧度与实数的一一对应关系。联系任意角定义，由于旋转方向不同，可将角分为正角，负角，零角，对应整数负数和0，为三角函数做为铺垫。从周角引入弧度制与角度制的转化。引导学生利用等式性质得出1rad或1°的转化结果，但主要是利用等式性质，具体是比例性质。引导学生说出自己的做法，体会比例化简的本质。不能死记硬背1rad或1°的结果。让学生动起来，在准确性的前提下，提升速度，培养数感，错误的结果要分析原因，指导与改正。用弧度制与角度制表示常见角。环节三弧度制应用例:利用弧度制证明下列关于扇形的公式：其中，R为圆半径，α（0<α<2π）为圆心角，l为扇形弧长，S是扇形面积。从中体现出弧度制的简洁美。想一想公式（3）的形式是否眼熟？能否类比和联想？引导学生活动，合作探究，角度制与弧度制对同一角的不同表达，发现事物间的联系，用数学式表达就是等量关系，体会等量间的可待换的用途。体会弧度制带来的简洁性环节四课堂小结1.弧度制是怎样定义的？2.弧度与角度之间是怎样转化的？3.弧长公式与扇形面积公式分别是什么？、4.本节课体现了哪些素养或思想方法？数学抽象，逻辑推理，类比联想。5.通过本