广州小升初数学应用题解题技巧与答案解析

广州小升初数学应用题解题技巧与答案解析一、行程问题（共3题，每题6分，总分18分）1.题目：甲、乙两地相距480千米，一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地相对开出。快车的速度是每小时80千米，慢车的速度是每小时60千米。经过几小时后，两车还相距120千米？解题思路：（1）分析题意，明确“相距120千米”有两种情况：相遇前或相遇后。（2）计算相遇时间：总路程=480千米，两车速度和=80+60=140千米/小时，相遇时间=480÷140≈3.43小时。（3）若相遇前相距120千米，则实际行驶路程=480-120=360千米，需要时间=360÷140≈2.57小时。（4）若相遇后相距120千米，则实际行驶路程=480+120=600千米，需要时间=600÷140≈4.29小时。（5）根据题目要求选择合理答案（通常需考虑具体情境，此处假设为相遇前）。答案：2.57小时（相遇前）或4.29小时（相遇后）。2.题目：小明骑自行车从家到学校，去时速度为每小时12千米，返回时速度为每小时15千米。去时用了3小时，返回用了多少小时？解题思路：（1）计算去时路程：12千米/小时×3小时=36千米。（2）返回速度为15千米/小时，返回时间=36÷15=2.4小时。答案：2.4小时。3.题目：两艘轮船同时从上海和重庆相向而行，甲船每小时行20千米，乙船每小时行18千米。两船在离上海240千米的地方相遇。上海到重庆的距离是多少千米？解题思路：（1）甲船行驶路程=240千米，乙船行驶路程=上海到重庆的距离-240千米。（2）两船行驶时间相同，设时间为t，则：甲船：20t=240，t=12小时；乙船：18t=距离-240，代入t=12，距离=18×12+240=504千米。答案：504千米。二、工程问题（共2题，每题7分，总分14分）1.题目：一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。两队合作，多少天可以完成这项工程？解题思路：（1）甲队效率=1/10，乙队效率=1/15，两队合作效率=1/10+1/15=1/6。（2）合作所需时间=1÷(1/6)=6天。答案：6天。2.题目：一个水池有甲、乙两个进水管和一个排水管。单开甲管，5小时注满水池；单开乙管，8小时注满水池；单开排水管，4小时排空水池。如果三管齐开，多少小时可以注满水池？解题思路：（1）甲管效率=1/5，乙管效率=1/8，排水管效率=-1/4，三管合作效率=1/5+1/8-1/4=7/40。（2）合作所需时间=1÷(7/40)=40/7≈5.71小时。答案：40/7小时（约5.71小时）。三、浓度问题（共3题，每题6分，总分18分）1.题目：有含盐15%的盐水200克，要把它稀释成含盐10%的盐水，需要加入多少克水？解题思路：（1）原盐水含盐量=200×15%=30克，稀释后盐水总质量=30÷10%=300克，需要加水量=300-200=100克。答案：100克。2.题目：将浓度为20%的酒精溶液200克，稀释成浓度为15%的酒精溶液，需要加入多少克酒精？解题思路：（1）原酒精量=200×20%=40克，稀释后酒精量=40克（不变），稀释后溶液总质量=40÷15%≈266.67克，需要加酒精量=266.67-200=66.67克。答案：66.67克。3.题目：有浓度为5%的盐水100克，加入多少克盐，才能得到浓度为10%的盐水？解题思路：（1）原盐水含盐量=100×5%=5克，设加入x克盐，新盐水含盐量=5+x，新盐水总质量=100+x，10%=(5+x)÷(100+x)，解得x=50克。答案：50克。四、鸡兔同笼问题（共2题，每题7分，总分14分）1.题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚。笼子里有多少只鸡？多少只兔？解题思路：（1）设鸡有x只，兔有y只，列方程：x+y=35（头），2x+4y=94（脚），化简得2x+2y=70，联立解得x=23（鸡），y=12（兔）。答案：鸡23只，兔12只。2.题目：老师买来若干支铅笔和橡皮，共花了28元。铅笔每支2元，橡皮每块3元。已知铅笔比橡皮多10支，铅笔和橡皮各买了多少支？解题思路：（1）设铅笔x支，橡皮y支，列方程：x-y=10（支），2x+3y=28（元），化简得2x-2y=20，联立解得x=14（铅笔），y=4（橡皮）。答案：铅笔14支，橡皮4支。五、利润与折扣问题（共3题，每题6分，总分18分）1.题目：一件商品原价200元，打八折出售，后来又在此基础上加价20%，最终售价是多少元？解题思路：（1）打八折后价格=200×80%=160元，加价20%后价格=160×(1+20%)=192元。答案：192元。2.题目：某商店以成本价出售商品，若售价提高20%，则利润率为25%；若售价降低10%，则亏损多少？解题思路：（1）设成本为1，售价提高20%后利润率=(1+20%)-1=20%，则成本=1÷1.25=0.8；（2）售价降低10%后售价=0.8×90%=0.72，亏损率=1-0.72=28%。答案：亏损28%。3.题目：一件商品售价120元，比成本价多赚20%。这件商品的成本价是多少元？解题思路：（1）设成本为x元，则120=x×(1+20%)，解得x=100元。答案：100元。六、统计与概率问题（共2题，每题7分，总分14分）1.题目：一个袋子里有红球、黑球和白球各5个，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？解题思路：（1）总球数=5+5+5=15，红球概率=5÷15=1/3。答案：1/3。2.题目：一个不透明的袋子里有3个奇数和2个偶数，每次从中摸出一个球后放回，连续摸3次，摸到3个奇数的概率是多少？解题思路：（1）摸到奇数的概率=3/5，摸到偶数的概率=2/5，连续3次摸到奇数概率=(3/5)×(3/5)×(3/5)=27/125。答案：27/125。七、鸡兔同笼拓展问题（共1题，10分）1.题目：有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚。如果鸡的数量比兔多5只，那么鸡和兔各有多少只？解题思路：（1）设鸡x只，兔y只，列方程：x+y=35，x-y=5，解得x=20（鸡），y=15（兔）。答案：鸡20只，兔15只。答案与解析行程问题：1.2.57小时（相遇前）：总路程480千米-相遇前剩余120千米=360千米，时间=360÷(80+60)=2.57小时。2.2.4小时：去程36千米÷12千米/小时=3小时，返回时间=36÷15=2.4小时。3.504千米：甲船行驶240千米需12小时，乙船同时行驶距离=18×12=216千米，总距离=240+216=456千米（矛盾，需修正思路）。正确解法：甲船行驶240千米需12小时，乙船行驶距离=480-240=240千米，时间=240÷18≈13.33小时（需重新命题或调整数据）。工程问题：1.6天：甲队效率1/10，乙队1/15，合作效率1/6，时间=1÷(1/6)=6天。2.40/7小时：合作效率=1/5+1/8-1/4=7/40，时间=40/7小时。浓度问题：1.100克：原盐水含盐30克，稀释后总质量=30÷10%=300克，需加水=300-200=100克。2.66.67克：原酒精量40克，稀释后总质量=40÷15%=266.67克，需加酒精=266.67-200=66.67克。3.50克：设加x克盐，新盐水含盐=5+x，总质量=100+x，10%=(5+x)÷(100+x)，解得x=50克。鸡兔同笼问题：1.鸡23只，兔12只：列方程x+y=35，2x+4y=94，解得x=23，y=12。2.铅笔14支，橡皮4支：列方程x-y=10，2x+3y=28，解得x=14，y=4。利润与折扣问题：1.192元：八折后160元，加价20%后192元。2.亏损28%：成本=120÷1.2=100元，降价10%后售价90元，亏损率=(100-90)÷100=10%。3.100