安徽省江淮十校2026届高三上学期第二次联考数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页安徽省江淮十校2026届高三上学期第二次联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=x∣x2−2A．(−1,2] B．[−【答案】B【分析】化简集合A,【详解】由已知A=所以A∪故选：B.2．已知复数z满足z+2z=2A．3 B．5 C．10 D．2【答案】C【分析】由复数的四则运算法则和模的计算公式求解.【详解】由z+2z所以z+所以z+故选：C.3．已知平面向量a,b满足a=(1,2),|b|=A．45 B．35 C．55【答案】D【分析】根据投影向量求得a→【详解】因为a→在b→方向上的投影向量为2b所以a→·b故选：D.4．“函数y=f(x)的图象关于直线xA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】C【分析】根据对称和偶函数定义判断.【详解】若函数y=fx的图象关于直线x令gx=fx+2，则所以函数fx所以“函数y=fx的图象关于直线x若函数fx+2是偶函数，令g所以g-x=gx即f2+x=f所以“函数y=fx的图象关于直线x综上可知，“函数y=fx的图象关于直线x故选：C.5．已知数列an与bn均是公差不为0的等差数列，且数列anbn也是等差数列，若aA．24 B．21 C．18 D．15【答案】A【分析】写出数列an与bn的通项公式，对数列anbn利用等差中项的性质列方程求出数列b【详解】设an的公差为d1d1≠0，ba7=a1+bn因为数列an所以2⋅a4解得d2=0所以bn=12故选：A6．已知某函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能为（

）A．f(x)C．f(x)【答案】A【分析】寻找图象中函数的性质，代入函数式验证.【详解】观察图象可以看到，函数是奇函数，且在x=对于A：f-f-对于B：f-对于C：f-对于D：f-f-故选：A.7．已知角α满足1−sin2αsinA．94 B．49 C．43【答案】B【分析】应用二倍角公式化简条件得到tanα【详解】由题意得cosα≠sin解得tanα=12，所以所以tan2故选：B.8．定义一种新运算：a⊗b=(a−bA．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】先外后内解方程，判断方程根的个数.【详解】由已知fx=x则ft则t-12解①得t=4，解②得则fx=x解③得x=1或对于④由fx的几何意义：x轴上的点Px,而PA综上，方程ffx=故选：C.二、多选题9．已知log3a>A．a−b>C．a|a|【答案】BC【分析】先根据对数的运算性质得a>【详解】由log3a>对于A，当a=2,对于B，指数函数y=12x则R上是减函数，由对于C，因为a>b>0，所以所以aa=a由a>b>对于D，因为a>所以a2所以1a故选：BC.10．已知函数f(x)A．函数f(xB．函数f(xC．直线x=π是函数D．函数g(x)【答案】BCD【分析】对A，由周期性的定义判断；对B，分段讨论函数值域；对C，验证fπ+x【详解】对于A：因为fx所以fx的最小正周期不是π对于B：当sinx≥0，即x因为x∈2k则当x+π6=π2+2kπ时，所以此时fx的值域为-当sinx<0，即x因为x∈π+当x+π3=43π+2所以此时fx的值域为(综上，函数fx的值域为-对于C：因为fπfπ-x所以直线x=π是函数对于D：当sinx≥0时，由gx=当sinx<0时，由g又x∈-2π,2π故选：BCD.11．已知函数f(x)=(x+1)A．曲线f(x)在点B．x1xC．x1xD．x3−【答案】ACD【分析】对于A，利用导数的几何意义求解即可；对于B、C、D选项，利用导数研究函数f(x)的单调性与极值，从而得到t【详解】由题可得：f′对于A，f(1)=1，f′(1)对于B，令f′(x)=令f′(x)<0，解得：令f′(x)>0，解得：x<0，或由于f(0)令f(x)=3令f(x)=−1，解得：所以函数f(x)则−1<t令g(x)=f则g所以x1由于−1<t<3，所以−由x1+x2+则x1x3=−x2由于x1x3<0对于D，x3所以x3因为0<x2<2，所以当x所以x3−x故选：ACD三、填空题12．已知函数f(x)=【答案】12/【分析】先内后外求值.【详解】因为14<1而22>12，所以故答案为：1213．若“∀α∈0,π【答案】-【分析】转化为最值问题，利用“1”的代换求最值求解.【详解】因为∀α∈0则m2f≥5当且仅当cos2αsin所以m2+1即实数m的取值范围是-2故答案为：-214．在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a【答案】455【分析】先根据三角形面积公式和余弦定理对16S【详解】由三角形面积S=12有a2则16由基本不等式a2+b2≥所以8a令t=4sinC根据辅角公式4sinC其中cosφ=4因为sinC+φ∈−则16Sa2故答案为：45四、解答题15．已知幂函数f(x)=m2−(1)求函数y=g((2)设a∈R，解关于x的不等式：【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【分析】（1）根据幂函数定义求m，由偶函数确定m；根据平移求gx，利用y=2x的单调性和（2）因式分解，讨论求解不等式.【详解】（1）因为fx=m2-m-1x又fx是偶函数，所以m=2所以gx因为gx=x-22-所以y=2g（2）由（1）gx>ax-若a<4，则解得x>4或x<a；若a=4，解得综上，若a<4，则不等式的解集为-∞,a∪4,+16．已知数列an的前n项和为Sn，且(1)求数列an(2)设bn=log2an−【答案】(1)a(2)T【分析】（1）根据an与Sn的关系化简可得（2）求得bn【详解】（1）当n≥2时，由题意可知因为an+1当n=1时，a2所以数列an是以2为首项，4所以an（2）由（1）可得bn所以bn当n≤7时，当n≥8=−因为T7所以Tn综上，Tn17．已知函数f(x)(1)讨论函数f((2)若存在x>0，使f(【答案】(1)当a≤0时，函数fx在0,+∞上单调递增.当a>(2)−【分析】（1）对函数求导，对参数分类讨论，根据导数判断函数单调性；（2）结合（1）进而求得函数的最大值，再结合不等式求解参数取值范围.【详解】（1）函数f(x)对函数求导得f′①当a=0时，f′(x)=函数fx在0②当a>0时，令f′(x)=当x∈0,1a，所以a当x∈1a,+∞，所以③当a<0时，令f′(x)=因为x>0，所以ax−1<0综上，当a≤0时，函数fx当a>0时，函数fx在0（2）由（1）知，当a≤0时，函数fx所以当x→+∞，fx→当a>0时，函数fx在0所以f=3若存在x>0，使f令ga求导g′令ha=ln令h'a=0，解得当a∈0,32当a∈32,+所以ha有最大值h可知g′a<0，ga在0,+当a>3时，综上，实数a的取值范围−18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c(1)求角B的大小；(2)若b=4，求此时(3)求ac【答案】(1)B(2)2(3)−【分析】(1)利用正弦定理进行边化角，再利用两角和与差的正弦公式进一步化简可求得B；（2）勾股定理得a2+c（3）由正弦定理得a=bsinA,c=【详解】（1）因为bsin所以2RsinB所以sinB因为A∈(0,π)，sin又B∈(0（2）由B=π2知△所以直角三角形内切圆半径公式为r=因为(a所以16≥a+所以r=a+c−（3）因为B=π2由正弦定理得a=ac−令t=sinA因为A∈(0则ac因为函数y=12所以ac19．若数列an满足：对任意n∈N*(n≥(1)判断数列3n(2)若首项为1的等比数列an是“可拆数列”，求数列a(3)若“可拆数列”an是递增数列，a1=2,【答案】(1)数列3n(2)an=(3)n的最小值为11，最大值为198【分析】（1）根据可拆数列定义判断和证明即可.（2）设等比数列an的公比为q，求得a（3）分析数列规律，列举计算得到n的最小值；结合可拆数列的定义结合条件可得an≥2【详解】（1）数列3n理由如下：假设数列3n设bn=3n，当则bi即存在i,j∈则数列3n（2）设等比数列an的公比为q，则an=所以对任意n∈N*(n于是a3=a又a1=1解得q=1+当q=1+52或q于是对任意n∈N