2025-2026学年北师大版七年级上学期期末考试数学试卷（带答案解析）

第第页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025-2026学年北师大版七年级上学期期末考试数学试卷（带答案解析）全卷共三大题，25小题，满分为150分，时间为120分钟．学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．的相反数是（

）A．2025 B． C． D．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数则2x+y的值为（

）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．1中国科学家利用嫦娥六号采回的月壤样品，取得了重要研究成果．其中一项研究表明月球背面岩浆活动在4200000000年前就已存在，为月球演化研究提供了关键科学证据．其中“4200000000年”用科学记数法表示为（

）年A． B． C． D．4．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．5．如图，数轴上点和点分别表示数和，则下列式子正确的是（

）A． B． C． D．6.随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变）下列四个结论不正确的是（

）A．共有500名学生参加模拟测试B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人7．如图，C是的中点，D是的中点，下列等式不正确的是（

）A． B．C． D．8.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余尺．将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，问木长多少尺现设木长x尺，则所列一元一次方程正确的是（

）A． B．C． D．把这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为（

）A．1 B．3 C．4 D．69.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为81，我们看到第一次输出的结果为27．第二次输出的结果为第2025次输出的结果为（

）A．1 B．3 C．9 D．27二、填空题（本大题共5个小题.每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的横线上.）11．比较大小：（填“”或“”）．12.如图是某晚报“百姓热线”一周内接到的热线电话的统计图，其中有关环境保护问题最多，共有60个请问有关交通问题的电话有个．

某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张20元．有如图两种优惠方案：班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要付的车费是一样的则七年级三个班级共有14.班级板报有一正六边形区域，为展现数学之美，现要将其规划为“低多边形风格”，构造过程如下：在正六边形内取一定数量的点，连同正六边形的6个顶点，逐步连接这些点保证所有连线不再相交产生新的点，直到正六边形内所有区域都变成三角形．如图，当正六边形内有100个点时，可分为个三角形．15.如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形…按此规律，第100个图案中有个正三角形．三、解答题（本大题共10个小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．计算：(1)；(2)．17.如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．

(1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．(2)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：______．18．解方程：(1)；(2)19.如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）

作射线；作直线与射线相交于点；分别连接；我们容易判断出线段与的数量关系是_________，理由是_________________．20.文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：(1)本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；(3)该校共有3000名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．21．如图所示，C是线段AB上的一点，D是AC的中点，E是BC的中点，如果AB=9cm，AC=5cm.求：⑴AD的长；⑵DE的长.22．李先生购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地板砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：(1)用含x的式子表示客厅的面积；(2)用含x的式子表示地面总面积：(3)若铺地板砖的平均费用为100元，求当时，铺地板砖的总费用为多少元？23.将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表．(1)这个十字框中五个数的和为．(2)设中间数为a，用代数式表示十字框中五个数之和为．(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？(4)十字框中的五个数之和能为2025吗？这五个数之和能为2045吗？24.已知数轴上有A、B、C三点，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b且a、b满足，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的根．(1)数轴上点A、B、C表示的数分别为、、；(2)如图1，若动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，经过多少秒时P、Q之间的距离恰好等于4？(3)如图2，若动点P、Q两点同时从A、B出发，向右匀速运动，同时动点R从点C出发，向左匀速运动，已知点P的速度是点R的速度的6倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒时，P、Q、R三点恰好有其中一点为其余两点的中点．请直接写出动点R的运动速度．25.已知是的平分线．操作发现：如图①，①若，则．②若，则．③若，则．（用含的代数式表示）操作探究：将图1中的绕顶点顺时针旋转到图2的位置其他条件不变，③中的结论是否成立？试说明理由．(2)如图3，已知，，边、边分别绕着点以每秒、每秒的速度顺时针旋转（当其中一边与重合时都停止旋转），求：运动多少秒后．参考答案与解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．的相反数是（

）A．2025 B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案．【详解】解：的相反数是故选：D．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数则2x+y的值为（

）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．1【答案】B【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5=0，x+y=0，解得x=﹣1，y=1，∴2x+y=2×（﹣1）+1=﹣2+1=﹣1．故选B．点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．中国科学家利用嫦娥六号采回的月壤样品，取得了重要研究成果．其中一项研究表明月球背面岩浆活动在4200000000年前就已存在，为月球演化研究提供了关键科学证据．其中“4200000000年”用科学记数法表示为（

）年A． B． C． D．【答案】B【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：故选：．4．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加减，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解判断即可．【详解】解；、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；、原式计算错误，不符合题意；、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；、原式计算正确，符合题意；故选D．5．如图，数轴上点和点分别表示数和，则下列式子正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，有理数的加、减、乘法运算法则等知识．熟知有理数的运算法则并根据数轴正确表示出、的关系以及它们绝对值的大小关系是解题关键，根据数轴得到，从而，再分别根据有理数的乘法法则、减法法则、加法法则逐项判断即可求解．【详解】解：由题意得∴、故原选项正确，符合题意；、故原选项错误，不符合题意；、故原选项错误，不符合题意；、故原选项错误，不符合题意．故选：C6.随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变）下列四个结论不正确的是（

）A．共有500名学生参加模拟测试B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人【答案】D【分析】根据条形统计图和折线统计图分别判断即可．【详解】解：A、测试的学生人数为：（名），故不符合题意；B、由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故不符合题意；C、第4月增长的“优秀”人数为（人），第3月增长的“优秀”人数（人），故不符合题意；D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：（人），故符合题意．故选：D．7．如图，C是的中点，D是的中点，下列等式不正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了两点之间的距离、线段中点的定义等知识点，熟练掌握线段中点的定义是本题的关键．根据两点之间的距离、线段中点的定义逐项分析判断即可．【详解】解：∵C是的中点，D是的中点∴∵∴，故A正确，不符合题意；∵∴，故B正确，不符合题意；∵∴，故C选项错误，符合题意；∵∴，故D正确，不符合题意．故选：C．10.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余尺．将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，问木长多少尺，现设木长x尺，则所列一元一次方程正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据两次不同的测量方式，用木长x尺，表示出绳长，由绳长相等列出方程．【详解】解：设木长x尺用一根绳子去量一根木的长度，绳子还剩余尺，则绳长尺将绳子对折再量木的长度，木长还剩余1尺，则绳长尺列方程得：或．故选：D．把这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为（

）A．1 B．3 C．4 D．6【答案】A【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，求出第一列第2个数，进而列出方程进行求解即可．【详解】解：如图，依题意可得第一列第2个数为∴解得故选：A．11.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为81，我们看到第一次输出的结果为27．第二次输出的结果为第2025次输出的结果为（

）A．1 B．3 C．9 D．27【答案】B【分析】本题考查了数字变化的规律，根据题意，能通过计算发现从第三次输出的结果开始，后面的奇数次输出的结果为3，偶数次输出的结果为1，依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题．【详解】解：由题知当开始输入的x值为81时第一次输出的结果为27第二次输出的结果为9第三次输出的结果为3第四次输出的结果为1第五次输出的结果为3第六次输出的结果为1…由此可见，从第三次输出的结果开始，后面的奇数次输出的结果为3，偶数次输出的结果为1．因为2025为奇数所以第2025次输出的结果为3．故选：B．二、填空题（本大题共5个小题.每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的横线上.）11．比较大小：（填“”或“”）．【答案】【分析】本题主要考查了负数大小的比较，解题的关键是掌握有理数大小比较的方法．利用两个负数比较，绝对值大的反而小，来进行比较即可．【详解】解：∴故答案为：．故答案为：9．12.如图是某晚报“百姓热线”一周内接到的热线电话的统计图，其中有关环境保护问题最多，共有60个请问有关交通问题的电话有个．

【答案】50【分析】本题考查用样本估计总体及条形统计图．根据条形统计图可以看出：环境保护60个占总体的，即可求得热线电话的总的个数，再根据交通问题所占的比例即可求解．【详解】解：有关道路交通问题的电话有：个故答案为：50．某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张20元．有如图两种优惠方案：班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要付的车费是一样的则七年级三个班级共有【答案】63人【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据两种方案费用相同建立方程．设七年级三个班级共有人，根据两种方案的费用相同建立方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设七年级三个班级共有人根据题意得：解方程得：．故答案为：人14.班级板报有一正六边形区域，为展现数学之美，现要将其规划为“低多边形风格”，构造过程如下：在正六边形内取一定数量的点，连同正六边形的6个顶点，逐步连接这些点保证所有连线不再相交产生新的点，直到正六边形内所有区域都变成三角形．如图，当正六边形内有100个点时，可分为个三角形．【答案】204【分析】本题考查了规律探究，解题关键得到规律是“每多一个点，增加两个三角形”，运用归纳的方法，推出公式，据此即可求得答案．观察图形，分别找出为1，2，3时，有多少个三角形，找出规律，推出公式，即可求出答案．【详解】解：当时，有6个三角形当时，有个三角形当时，有个规律为个当时，有个故答案为：20415.如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形…按此规律，第100个图案中有个正三角形．【答案】【分析】此题考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是根据图形正确求得前几图形中正三角形的个数，总结出规律即可求解．先求出前四个图形的正三角形个数，总结出规律即可求解．【详解】解：第一个图形，正三角形的个数为第二个图形，正三角形的个数为第三个图形，正三角形的个数为第四个图形，正三角形的个数为则第个图形，正三角形的个数为：当时∴第100个图案中有个正三角形．故答案为：三、解答题（本大题共10个小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及运算顺序是解此题的关键．（1）根据乘法分配律进行计算即可得到答案；（2）先计算乘方和括号里面的，再计算乘法，最后计算减法即可．【详解】（1）解：；（2）解：．18.如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．

(1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．(2)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：______．【答案】(1)见解析(2)28【分析】（1）根据从不同方向看到的结果画出图形即可；（2）根据几何体的特征表面积的计算方法求解即可．【详解】（1）解：从三个不同方向看到的形状图，如图所示

；（2）解：这个几何体的表面积故答案为：28．18．解方程：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．（1）先去括号，再移项，然后合并同类项即可；（2）先去分母，再去括号，移项，然后合并同类项以及系数化为1即可．【详解】（1）解：（2）解：19.如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）

作射线；作直线与射线相交于点；分别连接；我们容易判断出线段与的数量关系是_________，理由是_________________．【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析；(3)作图见解析；(4)，两点之间线段最短．【分析】（）根据射线的定义作图即可；（）根据直线的定义作图即可；（）根据线段的定义作图即可；（）根据两点之间线段最短即可求解；本题考查了基本作图，两点之间线段最短，掌握射线、直线、线段的定义是解题的关键．【详解】（1）解：如图，射线即为所求；

（2）解：如图，直线即为所求；

（3）解：如图，线段即为所求；

（4）解：线段与的数量关系是，理由是两点之间线段最短故答案为：，两点之间线段最短．20.文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：(1)本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；(3)该校共有3000名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．【答案】(1)，图见解析；(2)(3)人；【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（1）根据“清洁卫生”的人数除以占比即可得出样本的容量，进而求“文明宣传”的人数，补全统计图；（2）根据“敬老服务”的占比乘以即可求解；（3）用样本估计总体，用乘以再乘以“文明宣传”的比即可求解．【详解】（1）解：依题意，本次调查的师生共有人∴“文明宣传”的人数为（人）补全统计图，如图所示（2）解：在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为．（3）解：估计参加“文明宣传”项目的师生人数为（人）．21．如图所示，C是线段AB上的一点，D是AC的中点，E是BC的中点，如果AB=9cm，AC=5cm.求：⑴AD的长；⑵DE的长.【答案】（1）AD=cm；（2）DE=cm.【分析】（1）根据中点的定义AD＝AC计算即可；（2）根据DE＝DC＋CE，求出CD、CE即可解决问题.【详解】解：（1）∵AC＝5cm，D是AC中点∴AD＝DC＝AC＝cm（2）∵AB＝9cm，AC＝5cm∴BC＝AB−AC＝9−5＝4cm∵E是BC中点∴CE＝BC＝2cm∴DE＝CD＋CE＝＋2＝cm．22．李先生购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地板砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：(1)用含x的式子表示客厅的面积；(2)用含x的式子表示地面总面积：(3)若铺地板砖的平均费用为100元，求当时，铺地板砖的总费用为多少元？【答案】(1)平方米(2)平方米(3)3900元【分析】本题考查了代数式求值，列代数式，解决本题的关键是熟练运用长方形的面积公式．（1）客厅地面面积是长方形，长方形的面积=长×宽，代入数据、字母解答即可；（2）地面的总面积=客厅的总面积+卧室的面积+厨房的面积+卫生间的面积，每个房间的地面面积是长方形，长方形的面积=长×宽，代入数据、字母解答即可；（3）将代入到，求出面积，再乘以单价即可．【详解】（1）客厅的面积平方米；（2）地面总面积（平方米）；（3）当时；（元）；答：铺地板砖的总费用是3900元．23.将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表．(1)这个十字框中五个数的和为．(2)设中间数为a，用代数式表示十字框中五个数之和为．(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？(4)十字框中的五个数之和能为2025吗？这五个数之和能为2045吗？【答案】(1)(2)(3)这五个数之和还是中间数的5倍(4)能为2025，不能为2045【分析】本题考查了探索数字的规律，整式的加减计算，解题的关键是能找出所给数据之间的规律．（1）把五个数相加即可得出答案；（2）用含a的式子分别表示出其他四个数，再利用整式的加减计算法则求出这五个数的和即可；（3）令十字框中间数为b，根据题中所给十字框，可写出则其余4个数，将这5个数相加即可得；（4）分别计算出2025和2045除以5的结果，所得的结果只要不在最右边或最左边那一列都符合题意．【详解】（1）解：∴十字框中的五个数之和为75；（2）解：设中间数为a则其余的4个数分别为由题意，得因此十字框中的五个数之和为．（3）解：设移动后中间数为b则其余的4个数分别为由题意，得因此这五个数之和还是中间数的5倍．（4）解：由（3）知，十字框中五个数之和总为中间数的5倍∵，且个位数字为5的数字都在第三列∴中间的那个数字为505，满足题意∴十字框中五个数之和能为2025∵，且个位数字为9的数字都在第最右边一列∴中间的数字为409，此时不满足题意∴十字框中五个数之和不能为2045．24.已知数轴上有A、B、C三点，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b且a、b满足，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的根．(1)数轴上点A、B、C表示的数分别为、、；(2)如图1，若动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，经过多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于4？(3)如图2，若动点P、Q两点同时从A、B出发，向右匀速运动，同时动点R从点C出发，向左匀速运动，已知点P的速度是点R的速度的6倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒时，P、Q、R三点恰