人教版多选题专项训练单元专题强化试卷检测试卷

一、数列多选题1．设数列满足，对任意的恒成立，则下列说法正确的是（）A． B．是递增数列C． D．答案：ABD【分析】构造函数，再利用导数判断出函数的单调性，利用单调性即可求解.【详解】由，设，则，所以当时，，即在上为单调递增函数，所以函数在为单调递增函数，即，即，所以，解析：ABD【分析】构造函数，再利用导数判断出函数的单调性，利用单调性即可求解.【详解】由，设，则，所以当时，，即在上为单调递增函数，所以函数在为单调递增函数，即，即，所以，即，所以，，故A正确；C不正确；由在上为单调递增函数，，所以是递增数列，故B正确；,所以因此，故D正确故选：ABD【点睛】本题考查了数列性质的综合应用，属于难题.2．已知数列满足，且，则（）A． B．C． D．答案：ACD【分析】先计算出数列的前几项，判断AC，然后再寻找规律判断BD．【详解】由题意，，A正确，，C正确；，∴数列是周期数列，周期为3．，B错；，D正确．故选：ACD．【点睛】本解析：ACD【分析】先计算出数列的前几项，判断AC，然后再寻找规律判断BD．【详解】由题意，，A正确，，C正确；，∴数列是周期数列，周期为3．，B错；，D正确．故选：ACD．【点睛】本题考查由数列的递推式求数列的项与和，解题关键是求出数列的前几项后归纳出数列的性质：周期性，然后利用周期函数的定义求解．3．斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为，则的通项公式为（）A．B．且C．D．答案：BC【分析】根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，再验证即可；【详解】解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，显然，，，，，所以且，即B满足条件；由，所以所以数列解析：BC【分析】根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，再验证即可；【详解】解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，显然，，，，，所以且，即B满足条件；由，所以所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以所以，令，则，所以，所以以为首项，为公比的等比数列，所以，所以；即C满足条件；故选：BC【点睛】考查等比数列的性质和通项公式，数列递推公式的应用，本题运算量较大，难度较大，要求由较高的逻辑思维能力，属于中档题．4．在等差数列中，公差，前项和为，则（）A． B．，，则C．若，则中的最大值是 D．若，则答案：AD【分析】对于，作差后利用等差数列的通项公式运算可得答案；对于，根据等差数列的前项和公式得到和，进而可得，由此可知，故不正确；对于，由得到，，然后分类讨论的符号可得答案；对于，由求出及解析：AD【分析】对于，作差后利用等差数列的通项公式运算可得答案；对于，根据等差数列的前项和公式得到和，进而可得，由此可知，故不正确；对于，由得到，，然后分类讨论的符号可得答案；对于，由求出及，根据数列为等差数列可求得.【详解】对于，因为，且，所以，所以，故正确；对于，因为，，所以，即，，即，因为，所以，所以，即，故不正确；对于，因为，所以，所以，即，当时，等差数列递增，则，所以中的最小值是，无最大值；当时，等差数列递减，则，所以中的最大值是，无最小值，故不正确；对于，若，则，时，，因为数列为等差数列，所以，故正确.故选：AD【点睛】关键点点睛：熟练掌握等差数列的通项公式、前项和公式是解题关键.5．已知数列满足：，当时，，则关于数列的说法正确的是（）A． B．数列为递增数列C． D．数列为周期数列答案：ABC【分析】由，变形得到，再利用等差数列的定义求得，然后逐项判断.【详解】当时，由，得，即，又，所以是以2为首项，以1为公差的等差数列，所以，即，故C正确；所以，故A正确；，解析：ABC【分析】由，变形得到，再利用等差数列的定义求得，然后逐项判断.【详解】当时，由，得，即，又，所以是以2为首项，以1为公差的等差数列，所以，即，故C正确；所以，故A正确；，所以为递增数列，故正确；数列不具有周期性，故D错误；故选：ABC6．等差数列中，为其前项和，，则以下正确的是（）A．B．C．的最大值为D．使得的最大整数答案：BCD【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式及前n项和公式可得，再逐项判断即可得解.【详解】设等差数列的公差为，由题意，，所以，故A错误；所以，所以，故B正确；因为，所以当解析：BCD【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式及前n项和公式可得，再逐项判断即可得解.【详解】设等差数列的公差为，由题意，，所以，故A错误；所以，所以，故B正确；因为，所以当且仅当时，取最大值，故C正确；要使，则且，所以使得的最大整数，故D正确.故选：BCD.7．在数列中，若为常数，则称为“等方差数列”下列对“等方差数列”的判断正确的是（）A．若是等差数列，则是等方差数列B．是等方差数列C．若是等方差数列，则为常数也是等方差数列D．若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列答案：BCD【分析】根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可.【详解】对于A，若是等差数列，如，则不是常数，故不是等方差数列，故A错误；对于B，数列中，是常数，是等方差数解析：BCD【分析】根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可.【详解】对于A，若是等差数列，如，则不是常数，故不是等方差数列，故A错误；对于B，数列中，是常数，是等方差数列，故B正确；对于C，数列中的项列举出来是，，，，，，，数列中的项列举出来是，，，，，，将这k个式子累加得，，，k为常数是等方差数列，故C正确；对于D，是等差数列，，则设是等方差数列，是常数，故，故，所以，是常数，故D正确.故选：BCD.【点睛】本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义，属于中档题.8．数列满足，则下列说法正确的是（）A．数列是等差数列 B．数列的前n项和C．数列的通项公式为 D．数列为递减数列答案：ABD【分析】首项根据得到，从而得到是以首项为，公差为的等差数列，再依次判断选项即可.【详解】对选项A，因为，，所以，即所以是以首项为，公差为的等差数列，故A正确.对选项B，由A知：解析：ABD【分析】首项根据得到，从而得到是以首项为，公差为的等差数列，再依次判断选项即可.【详解】对选项A，因为，，所以，即所以是以首项为，公差为的等差数列，故A正确.对选项B，由A知：数列的前n项和，故B正确.对选项C，因为，所以，故C错误.对选项D，因为，所以数列为递减数列，故D正确.故选：ABD【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和前n项和，同时考查了递推公式，属于中档题.9．下列命题正确的是（）A．给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式B．若等差数列的公差，则是递增数列C．若a，b，c成等差数列，则可能成等差数列D．若数列是等差数列，则数列也是等差数列答案：BCD【分析】根据等差数列的性质即可判断选项的正误.【详解】A选项：给出数列的有限项不一定可以确定通项公式；B选项：由等差数列性质知，必是递增数列；C选项：时，是等差数列，而a=1，解析：BCD【分析】根据等差数列的性质即可判断选项的正误.【详解】A选项：给出数列的有限项不一定可以确定通项公式；B选项：由等差数列性质知，必是递增数列；C选项：时，是等差数列，而a=1，b=2，c=3时不成立；D选项：数列是等差数列公差为，所以也是等差数列；故选：BCD【点睛】本题考查了等差数列，利用等差数列的性质判断选项的正误，属于基础题.10．设等差数列的前项和为，若，，则（）A． B． C． D．答案：AC【分析】利用等差数列的前项和公式、通项公式列出方程组，求出，，由此能求出与．【详解】等差数列的前项和为．，，，解得，，．故选：AC．【点睛】本题考查等差数列的通项公式求和公解析：AC【分析】利用等差数列的前项和公式、通项公式列出方程组，求出，，由此能求出与．【详解】等差数列的前项和为．，，，解得，，．故选：AC．【点睛】本题考查等差数列的通项公式求和公式的应用，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11．设公差不为0的等差数列的前n项和为，若，则下列各式的值为0的是（）A． B． C． D．答案：BD【分析】由得，利用可知不正确；；根据可知正确；根据可知不正确；根据可知正确.【详解】因为，所以，所以，因为公差，所以，故不正确；，故正确；，故不正确；，故正确.故选：BD.解析：BD【分析】由得，利用可知不正确；；根据可知正确；根据可知不正确；根据可知正确.【详解】因为，所以，所以，因为公差，所以，故不正确；，故正确；，故不正确；，故正确.故选：BD.【点睛】本题考查了等差数列的求和公式，考查了等差数列的下标性质，属于基础题.12．等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．答案：ABD【分析】先根据题意可知前9项的和最小，判断出正确；根据题意可知数列为递减数列，则，又，进而可知，判断出不正确；利用等差中项的性质和求和公式可知，，故正确.【详解】根据题意可知数列为递增解析：ABD【分析】先根据题意可知前9项的和最小，判断出正确；根据题意可知数列为递减数列，则，又，进而可知，判断出不正确；利用等差中项的性质和求和公式可知，，故正确.【详解】根据题意可知数列为递增数列，，，前9项的和最小，故正确；，故正确；，故正确；，，，故不正确.故选：.【点睛】本题考查等差数列的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.二、等差数列多选题13．已知数列的前n项和为，且满足，，则下列说法错误的是（）A．数列的前n项和为 B．数列的通项公式为C．数列为递增数列 D．数列为递增数列解析：ABC【分析】数列的前项和为，且满足，，可得：，化为：，利用等差数列的通项公式可得，，时，，进而求出．【详解】数列的前项和为，且满足，，∴，化为：，∴数列是等差数列，公差为4，∴，可得，∴时，，，对选项逐一进行分析可得，A，B，C三个选项错误，D选项正确.故选：ABC.【点睛】本题考查数列递推式，解题关键是将已知递推式变形为，进而求得其它性质，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题14．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．解析：ABCD【分析】由题意可得数列满足递推关系，对照四个选项可得正确答案.【详解】对A，写出数列的前6项为，故A正确；对B，，故B正确；对C，由，，，……，，可得：.故是斐波那契数列中的第2020项.对D，斐波那契数列总有，则，，，……，，，故D正确；故选：ABCD.【点睛】本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换.15．已知数列满足：，当时，，则关于数列的说法正确的是（）A． B．数列为递增数列C． D．数列为周期数列解析：ABC【分析】由，变形得到，再利用等差数列的定义求得，然后逐项判断.【详解】当时，由，得，即，又，所以是以2为首项，以1为公差的等差数列，所以，即，故C正确；所以，故A正确；，所以为递增数列，故正确；数列不具有周期性，故D错误；故选：ABC16．题目文件丢失！17．已知数列满足，()，数列的前项和为，则（）A． B．C． D．解析：BC【分析】根据递推公式，得到，令，得到，可判断A错，B正确；根据求和公式，得到，求出，可得C正确，D错.【详解】由可知，即，当时，则，即得到，故选项B正确；无法计算，故A错；，所以，则，故选项C正确，选项D错误.故选：BC.【点睛】方法点睛：由递推公式求通项公式的常用方法：（1）累加法，形如的数列，求通项时，常用累加法求解；（2）累乘法，形如的数列，求通项时，常用累乘法求解；（3）构造法，形如（且，，）的数列，求通项时，常需要构造成等比数列求解；（4）已知与的关系求通项时，一般可根据求解.18．已知数列满足，且，则（）A． B．C． D．解析：ACD【分析】先计算出数列的前几项，判断AC，然后再寻找规律判断BD．【详解】由题意，，A正确，，C正确；，∴数列是周期数列，周期为3．，B错；，D正确．故选：ACD．【点睛】本题考查由数列的递推式求数列的项与和，解题关键是求出数列的前几项后归纳出数列的性质：周期性，然后利用周期函数的定义求解．19．著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记Sn为数列的前n项和，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．解析：ABD【分析】根据，，，计算可知正确；根据，，，，，，累加可知不正确；根据，，，，，，累加可知正确.【详解】依题意可知，，，，，，，，故正确；，所以，故正确；由，，，，，，可得，故不正确；，，，，，，所以，所以，故正确.故选：ABD.【点睛】本题考查了数列的递推公式，考查了累加法，属于中档题.20．已知递减的等差数列的前项和为，，则（）A． B．最大C． D．解析：ABD【分析】转化条件为，进而可得，，再结合等差数列的性质及前n项和公式逐项判断即可得解.【详解】因为，所以，即，因为数列递减，所以，则，，故A正确；所以最大，故B正确；所以，故C错误；所以，故D正确.故选：ABD.21．已知等差数列的前n项和为且则（）A． B．当且仅当n=7时，取得最大值C． D．满足的n的最大值为12解析：ACD【分析】由题可得，，，求出可判断A；利用二次函数的性质可判断B；求出可判断C；令，解出即可判断D.【详解】设等差数列的公差为，则，解得，，，且，对于A，，故A正确；对于B，的对称轴为，开口向下，故或7时，取得最大值，故B错误；对于C，，，故，故C正确；对于D，令，解得，故n的最大值为12，故D正确.故选：ACD.【点睛】方法点睛：由于等差数列是关于的二次函数，当与异号时，在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当与同号时，在取最值.22．意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列说法正确的是（）A． B．是偶数 C． D．…解析：AC【分析】由该数列的性质，逐项判断即可得解.【详解】对于A，，，，故A正确；对于B，由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，，，，各式相加得，所以，故D错误.故选：AC.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是合理利用该数列的性质去证明选项.23．（多选题）在数列中，若，（，，为常数），则称为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是（）A．若是等差数列，则是等方差数列B．是等方差数列C．若是等方差数列，则（，为常数）也是等方差数列D．若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列解析：BCD【分析】根据定义以及举特殊数列来判断各选项中结论的正误.【详解】对于A选项，取，则不是常数，则不是等方差数列，A选项中的结论错误；对于B选项，为常数，则是等方差数列，B选项中的结论正确；对于C选项，若是等方差数列，则存在常数，使得，则数列为等差数列，所以，则数列（，为常数）也是等方差数列，C选项中的结论正确；对于D选项，若数列为等差数列，设其公差为，则存在，使得，则，由于数列也为等方差数列，所以，存在实数，使得，则对任意的恒成立，则，得，此时，数列为常数列，D选项正确.故选BCD.【点睛】本题考查数列中的新定义，解题时要充分利用题中的定义进行判断，也可以结合特殊数列来判断命题不成立，考查逻辑推理能力，属于中等题.24．等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．解析：ABD【分析】先根据题意可知前9项的和最小，判断出正确；根据题意可知数列为递减数列，则，又，进而可知，判断出不正确；利用等差中项的性质和求和公式可知，，故正确.【详解】根据题意可知数列为递增数列，，，前9项的和最小，故正确；，故正确；，故正确；，，，故不正确.故选：.【点睛】本题考查等差数列的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.三、等比数列多选题25．题目文件丢失！26．一个弹性小球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的再落下.设它第n次着地时，经过的总路程记为，则当时，下面说法正确的是（）A． B．C．的最小值为 D．的最大值为400解析：AC【分析】由运动轨迹分析列出总路程关于的表达式，再由表达式分析数值特征即可【详解】由题可知，第一次着地时，；第二次着地时，；第三次着地时，；……第次着地后，则，显然，又是关于的增函数，，故当时，的最小值为；综上所述，AC正确故选：AC27．已知数列的前项和为，且，（，为非零常数），则下列结论正确的是（）A．是等比数列 B．当时，C．当时， D．解析：ABC【分析】由和等比数列的定义，判断出A正确；利用等比数列的求和公式判断B正确；利用等比数列的通项公式计算得出C正确，D不正确．【详解】由，得.时，，相减可得，又，数列为首项为，公比为的等比数列，故A正确；由A可得时，，故B正确；由A可得等价为，可得，故C正确；，，则，即D不正确；故选：ABC.【点睛】方法点睛：由数列前项和求通项公式时，一般根据求解，考查学生的计算能力.28．计算机病毒危害很大，一直是计算机学家研究的对象.当计算机内某文件被病毒感染后，该病毒文件就不断地感染其他未被感染文件.计算机学家们研究的一个数字为计算机病毒传染指数即一个病毒文件在一分钟内平均所传染的文件数，某计算机病毒的传染指数若一台计算机有个可能被感染的文件，如果该台计算机有一半以上文件被感染，则该计算机将处于瘫疾状态.该计算机现只有一个病毒文件，如果未经防毒和杀毒处理，则下列说法中正确的是（）A．在第3分钟内，该计算机新感染了18个文件B．经过5分钟，该计算机共有243个病毒文件C．10分钟后，该计算机处于瘫痪状态D．该计算机瘫痪前，每分钟内新被感染的文件数成公比为2的等比数列解析：ABC【分析】设第分钟之内新感染的文件数为，前分钟内新感染的病毒文件数之和为，则，且，可得，即可判断四个选项的正误.【详解】设第分钟之内新感染的文件数为，前分钟内新感染的病毒文件数之和为，则，且，由可得，两式相减得：，所以，所以每分钟内新感染的病毒构成以为首项，为公比的等比数列，所以，在第3分钟内，该计算机新感染了个文件，故选项A正确；经过5分钟，该计算机共有个病毒文件，故选项B正确；10分钟后，计算机感染病毒的总数为，所以计算机处于瘫痪状态，故选项C正确；该计算机瘫痪前，每分钟内新被感染的文件数成公比为3的等比数列，故选项D不正确；故选：ABC【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是读懂题意，得出第分钟之内新感染的文件数为与前分钟内新感染的病毒文件数之和为之间的递推关系为，从而求得.29．已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是（）A．数列是等比数列B．若则C．若则数列是递增数列D．若数列的前n和则r=-1解析：AC【分析】根据等比数列定义判断A;根据等比数列通项公式判断B,C;根据等比数列求和公式求项判断D.【详解】设等比数列公比为则，即数列是等比数列；即A正确；因为等比数列中同号，而所以，即B错误；若则或，即数列是递增数列，C正确；若数列的前n和则所以，即D错误故选：AC【点睛】等比数列的判定方法(1)定义法：若为非零常数)，则是等比数列；(2)等比中项法：在数列中，且，则数列是等比数列；(3)通项公式法：若数列通项公式可写成均是不为0的常数)，则是等比数列；(4)前项和公式法：若数列的前项和为非零常数)，则是等比数列.30．设是无穷数列，，，则下面给出的四个判断中，正确的有（）A．若是等差数列，则是等差数列B．若是等差数列，则是等差数列C．若是等比数列，则是等比数列D．若是等差数列，则都是等差数列解析：AD【分析】利用等差数列的通项公式以及定义可判断A、B、D；利用等比数列的通项公式可判断B.【详解】对于A，若是等差数列，设公差为，则，则，所以是等差数列，故A正确；对于B，若是等差数列，设公差为，，即数列的偶数项成等差数列，奇数项成等差数列，故B不正确，D正确.对于C，若是等比数列，设公比为，当时，则，当时，则，故不是等比数列，故C不正确；故选：AD【点睛】本题考查了等差数列的通项公式以及定义、等比数列的通项公式以及定义，属于基础题.31．记单调递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（）A． B．C． D．解析：BC【分析】根据数列的增减性由所给等式求出，写出数列的通项公式及前n项和公式，即可进行判断.【详解】数列{an}为单调递增的等比数列，且，，，解得，，即，解得或，又数列{an}为单调递增的等比数列，取，，，，.故选：BC【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的求解、等比数列的增减性、等比数列求和公式，属于基础题.32．设是各项均为正数的数列，以，为直角边长的直角三角形面积记为，则为等比数列的充分条件是（）A．是等比数列B．，，，，或，，，，是等比数列C．，，，，和，，，，均是等比数列D．，，，，和，，，，均是等比数列，且公比相同解析：AD【分析】根据为等比数列等价于为常数，从而可得正确的选项.【详解】为等比数列等价于为常数，也就是等价于即为常数.对于A，因为是等比数列，故（为的公比）为常数，故A满足；对于B，取，此时满足，，，，是等比数列，，，，，不是等比数列，不是常数，故B错.对于C，取，此时满足，，，，是等比数列，，，，，是等比数列，，，两者不相等，故C错.对于D，根据条件可得为常数.故选：AD.【点睛】本题考查等比数列的判断，此类问题应根据定义来处理，本题属于基础题.33．设等比数列的公比为q,其前n项和为,前n项积为,并满足条件,,下列结论正确的是（）A．S2019<S2020 B．C．T2020是数列中的最大值 D．数列无最大值解析：AB【分析】由已知确定和均不符合题意，只有，数列递减，从而确定,，从可判断各选项．【详解】当时，，不成立；当时，，不成立；故，且,，故，A正确；，故B正确；因为,，所以是数列中的最大值，C，D错误；故选：AB【点睛】本题考查等比数列的单调性，解题关键是确定,．34．记单调递增的等比数列的前项和为，若，，则（）A． B． C． D．解析：BC【分析】先求得，然后求得，进而求得，由此求得，进而判断出正确选项.【详解】由得，则．设等比数列的公比为，由，得，即，解得或．又因为数列单调递增，所以，所以，解得．所以，，所以.故选：BC【点睛】本题考查等比数列的通项公式、等比数列的性质及前项和，属于中档题.35．数列是首项为1的正项数列，，是数列的前项和，则下列结论正确的是（）A． B．数列是等比数列C． D．解析：AB【分析】由已知构造出数列是等比数列，可求出数列的通项公式以及前项和，结合选项逐一判断即可．【详解】，∴，∴数列是等比数列又∵，∴，∴，∴，∴.故选：AB.36．已知数列满足，，则下列结论正确的有（）A．为等比数列B．的通项公式为C．为递增数列D．的前项和解析：ABD【分析】由两边取倒数，可求出的通项公式，再逐一对四个选项进行判断，即可得答案.【详解】因为，所以，又，所以是以4为首项，2位公比的等比数列，即，故选项A、B正确.由的通项公式为知，为递减数列，选项C不正确.因为，所以的前项和.选项D正确，故选：ABD【点睛】本题考查由递推公式判断数列为等比数列，等比数列的通项公式及前n项和，分组求和法，属于中档题.四、平面向量多选题37．已知在平面直角坐标系中，点，.当是线段的一个三等分点时，点的坐标为（）A． B． C． D．答案：AD【分析】设，则，然后分点P靠近点，靠近点两种情况，利用平面向量的线性运算求解.【详解】设，则，当点P靠近点时，，则，解得，所以，当点P靠近点时，，则，解得，所以，故选：解析：AD【分析】设，则，然后分点P靠近点，靠近点两种情况，利用平面向量的线性运算求解.【详解】设，则，当点P靠近点时，，则，解得，所以，当点P靠近点时，，则，解得，所以，故选：AD【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.38．已知点，，与向量平行的向量的坐标可以是（）A． B． C． D．(7，9)答案：ABC【分析】先求出向量的坐标，然后由向量平行的条件对选项进行逐一判断即可.【详解】由点，，则选项A.,所以A选项正确.选项B.,所以B选项正确.选项C.,所以C选解析：ABC【分析】先求出向量的坐标，然后由向量平行的条件对选项进行逐一判断即可.【详解】由点，，则选项A.,所以A选项正确.选项B.,所以B选项正确.选项C.,所以C选项正确.选项D.,所以选项D不正确故选：ABC【点睛】本题考查根据点的坐标求向量的坐标，根据向量的坐标判断向量是否平行，属于基础题.39．在△ABC中，点E，F分别是边BC和AC上的中点，P是AE与BF的交点，则有（）A． B．C． D．答案：AC【分析】由已知结合平面知识及向量共线定理分别检验各选项即可.【详解】如图：根据三角形中线性质和平行四边形法则知，,A是正确的；因为EF是中位线，所以B是正确的；根据三角形重心解析：AC【分析】由已知结合平面知识及向量共线定理分别检验各选项即可.【详解】如图：根据三角形中线性质和平行四边形法则知，,A是正确的；因为EF是中位线，所以B是正确的；根据三角形重心性质知，CP=2PG，所以，所以C是正确的，D错误.故选：AC【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的简单应用，熟记一些基本结论是求解问题的关键，属于中档题.40．已知向量，，则下列结论正确的是（）A． B．C．与的夹角为45° D．答案：AC【分析】利用向量线性的坐标运算可判断A；利用向量模的坐标求法可判断B；利用向量数量积的坐标运算可判断C；利用向量共线的坐标表示即可求解.【详解】由向量，，则，故A正确；，故B错误；解析：AC【分析】利用向量线性的坐标运算可判断A；利用向量模的坐标求法可判断B；利用向量数量积的坐标运算可判断C；利用向量共线的坐标表示即可求解.【详解】由向量，，则，故A正确；，故B错误；，又，所以与的夹角为45°，故C正确；由，，，故D错误.故选：AC【点睛】本题考查了向量的坐标运算，考查了基本运算能力，属于基础题.41．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，b＝15，c＝16，B＝60°，则a边为（）A．8+ B．8C．8﹣ D．答案：AC【分析】利用余弦定理：即可求解.【详解】在△ABC中，b＝15，c＝16，B＝60°，由余弦定理：，即，解得.故选：AC【点睛】本题考查了余弦定理解三角形，需熟记定理，考查了基解析：AC【分析】利用余弦定理：即可求解.【详解】在△ABC中，b＝15，c＝16，B＝60°，由余弦定理：，即，解得.故选：AC【点睛】本题考查了余弦定理解三角形，需熟记定理，考查了基本运算，属于基础题.42．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有（）A．B．C．D．在向量上的投影为答案：AB【分析】直接利用向量的数量积的应用，向量的夹角的应用求出结果．【详解】图2中的正八边形，其中，对于；故正确．对于，故正确．对于，，但对应向量的夹角不相等，所以不成立．故错误．对于解析：AB【分析】直接利用向量的数量积的应用，向量的夹角的应用求出结果．【详解】图2中的正八边形，其中，对于；故正确．对于，故正确．对于，，但对应向量的夹角不相等，所以不成立．故错误．对于在向量上的投影，，故错误．故选：．【点睛】本题考查的知识要点：向量的数量积的应用，向量的夹角的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．43．在△ABC中,若,则△ABC的形状可能为()A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形答案：ABCD【分析】应用正弦定理将边化角，由二倍角公式有即或，进而有△ABC可能为:直角三角形,等腰三角形,等腰直角三角形,等边三角形【详解】根据正弦定理,即.,或.即或解析：ABCD【分析】应用正弦定理将边化角，由二倍角公式有即或，进而有△ABC可能为:直角三角形,等腰三角形,等腰直角三角形,等边三角形【详解】根据正弦定理,即.,或.即或,△ABC可能为:直角三角形,等腰三角形,等腰直角三角形,等边三角形.故选：ABCD【点睛】本题考查了正弦定理的边化角，二倍角公式解三角形判断三角形的形状，注意三角形内角和为180°44．在中，角，，的对边分别为，，，则下列结论中正确的是（）A．若，则B．若，则是等腰三角形C．若，则是直角三角形D．若，则是锐角三角形答案：AC【分析】对选项A，利用正弦定理边化角公式即可判断A正确；对选项B，首先利用正弦二倍角公式得到，从而得到是等腰三角形或直角三角形，故B错误；对选项C，利用正弦定理边化角公式和两角和差公式即可判解析：AC【分析】对选项A，利用正弦定理边化角公式即可判断A正确；对选项B，首先利用正弦二倍角公式得到，从而得到是等腰三角形或直角三角形，故B错误；对选项C，利用正弦定理边化角公式和两角和差公式即可判断C正确；对D，首先根据余弦定理得到为锐角，但，无法判断，故D错误.【详解】对选项A，，故A正确；对选项B，因为所以或，则是等腰三角形或直角三角形.故B错误；对选项C，因为，所以，，，因为，所以，，是直角三角形，故③正确；对D，因为，所以，为锐角.但，无法判断，所以无法判断是锐角三角形，故D错误.故选：AC【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，同时考查学三角函数恒等变换，属于中档题.45．给出下列命题正确的是（）A．一个向量在另一个向量上的投影是向量B．与方向相同C．两个有共同起点的相等向量，其终点必定相同D．若向量与向量是共线向量，则点必在同一直线上答案：C【分析】对A，一个向量在另一个向量上的投影是数量；对B，两边平方化简；对C，根据向量相等的定义判断；对D，根据向量共线的定义判断.【详解】A中，一个向量在另一个向量上的投影是数量，A解析：C【分析】对A，一个向量在另一个向量上的投影是数量；对B，两边平方化简；对C，根据向量相等的定义判断；对D，根据向量共线的定义判断.【详解】A中，一个向量在另一个向量上的投影是数量，A错误；B中，由，得，得，则或或，当两个向量一个为零向量，一个为非零向量时，与方向不一定相同，B错误；C中，根据向量相等的定义，且有共同起点可得，其终点必定相同，C正确；D中，由共线向量的定义可知点不一定在同一直线上，D错误.故选：C【点睛】本题考查了对向量共线，向量相等，向量的投影等概念的理解，属于容易题.46．（多选题）下列命题中，正确的是（）A．对于任意向量，有；B．若，则；C．对于任意向量，有D．若共线，则答案：ACD【分析】利用向量数量积的定义和运算法则逐项判断后可得正确的选项.【详解】由向量加法的三角形法则可知选项A正确；当时，，故选项B错误；因为，故选项C正确；当共线同向时，，当共线反解析：ACD【分析】利用向量数量积的定义和运算法则逐项判断后可得正确的选项.【详解】由向量加法的三角形法则可知选项A正确；当时，，故选项B错误；因为，故选项C正确；当共线同向时，，当共线反向时，，所以选项D正确.故选：ACD.【点睛】本题考查向量加法的性质以及对向量数量积的运算规律的辨析，注意数量积运算有交换律，但没有消去律，本题属于基础题.47．设是两个非零向量，则下列描述正确的有（）A．若，则存在实数使得B．若，则C．若，则在方向上的投影为D．若存在实数使得，则答案：AB【分析】若，则反向，从而；若，则，从而可得；若，则同向，在方向上的投影为若存在实数使得，则共线，但是不一定成立.【详解】对于选项A，若，则反向，由共线定理可得存在实数使得；对于选解析：AB【分析】若，则反向，从而；若，则，从而可得；若，则同向，在方向上的投影为若存在实数使得，则共线，但是不一定成立.【详解】对于选项A，若，则反向，由共线定理可得存在实数使得；对于选项B，若，则，,可得；对于选项C，若，则同向，在方向上的投影为;对于选项D，若存在实数使得，则共线，但是不一定成立.故选：AB.【点睛】本题主要考查平面向量的性质及运算，明确向量的性质及运算规则是求解的关键，侧重考查逻辑推理的核心素养.48．点P是所在平面内一点,满足,则的形状不可能是()A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形答案：AD【解析】【分析】由条件可得，再两边平方即可得答案.【详解】∵P是所在平面内一点，且，∴，即，∴，两边平方并化简得，∴，∴，则一定是直角三角形，也有可能是等腰直角三角形，故解析：AD【解析】【分析】由条件可得，再两边平方即可得答案.【详解】∵P是所在平面内一点，且，∴，即，∴，两边平方并化简得，∴，∴，则一定是直角三角形，也有可能是等腰直角三角形，故不可能是钝角三角形，等边三角形，故选：AD.【点睛】本题考查向量在几何中的应用，考查计算能力，是基础题.五、复数多选题49．是虚数单位，下列说法中正确的有（）A．若复数满足，则B．若复数，满足，则C．若复数，则可能是纯虚数D．若复数满足，则对应的点在第一象限或第三象限答案：AD【分析】A选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；B选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；C选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；D选项，设出复数，根据题解析：AD【分析】A选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；B选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；C选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；D选项，设出复数，根据题中条件，求出复数，由几何意义，即可判断出结果.【详解】A选项，设，则其共轭复数为，则，所以，即；A正确；B选项，若，，满足，但不为；B错；C选项，若复数表示纯虚数，需要实部为，即，但此时复数表示实数，故C错；D选项，设，则，所以，解得或，则或，所以其对应的点分别为或，所以对应点的在第一象限或第三象限；D正确.故选：AD.50．已知复数满足，则可能为（）.A．0 B． C． D．答案：AC【分析】令，代入原式，解出的值，结合选项得出答案．【详解】令，代入，得，解得，或，或，所以，或，或.故选：AC【点睛】本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．解析：AC【分析】令，代入原式，解出的值，结合选项得出答案．【详解】令，代入，得，解得，或，或，所以，或，或.故选：AC【点睛】本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．51．已知复数满足，在复平面内，复数对应的点可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：BD【分析】先设复数，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出，即可确定对应的点所在的象限.【详解】设复数，则，所以，则，解得或，因此或，所以对应的点为或，因此复解析：BD【分析】先设复数，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出，即可确定对应的点所在的象限.【详解】设复数，则，所以，则，解得或，因此或，所以对应的点为或，因此复数对应的点可能在第二或第四象限.故选：BD.【点睛】本题主要考查判定复数对应的点所在的象限，熟记复数的运算法则，以及复数相等的条件即可，属于基础题型.52．若复数z满足，则（）A． B．z的实部为1C． D．答案：BC【分析】先利用复数的运算求出复数z，然后逐个分析判断即可【详解】解：由，得，所以z的实部为1，，，故选：BC【点睛】此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭解析：BC【分析】先利用复数的运算求出复数z，然后逐个分析判断即可【详解】解：由，得，所以z的实部为1，，，故选：BC【点睛】此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭复数，属于基础题53．下列结论正确的是（）A．已知相关变量满足回归方程，则该方程相应于点（2，29）的残差为1.1B．在两个变量与的回归模型中，用相关指数刻画回归的效果，的值越大，模型的拟合效果越好C．若复数，则D．若命题：，，则：，答案：ABD【分析】根据残差的计算方法判断A，根据相关指数的性质判断B，根据复数的模长公式判断C，根据否定的定义判断D.【详解】当时，，则该方程相应于点（2，29）的残差为，则A正确；在两个变量解析：ABD【分析】根据残差的计算方法判断A，根据相关指数的性质判断B，根据复数的模长公式判断C，根据否定的定义判断D.【详解】当时，，则该方程相应于点（2，29）的残差为，则A正确；在两个变量与的回归模型中，的值越大，模型的拟合效果越好，则B正确；，，则C错误；由否定的定义可知，D正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查了残差的计算，求复数的模，特称命题的否定，属于中档题.54．已知，为复数，下列命题不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若则 D．若，则答案：BCD【分析】根据两个复数之间不能比较大小，得到C、D两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A项正确，B项错误，从而得到答案.【详解】因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小解析：BCD【分析】根据两个复数之间不能比较大小，得到C、D两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A项正确，B项错误，从而得到答案.【详解】因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小，所以C、D两项都不正确；当两个复数的模相等时，复数不一定相等，比如，但是，所以B项是错误的；因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A项正确；故选：BCD.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有两个复数之间的关系，复数模的概念，属于基础题目.55．已知复数的共轭复数为，且，则下列结论正确的是（）A． B．虚部为 C． D．答案：ACD【分析】先利用题目条件可求得，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假．【详解】由可得，，所以，虚部为；因为，所以，．故选：ACD．【解析：ACD【分析】先利用题目条件可求得，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假．【详解】由可得，，所以，虚部为；因为