智能机器人与运动控制- 课件 第6讲-卡尔曼滤波器基础I

智能机器人与运动控制系统6.卡尔曼滤波器基础I噪声简介状态空间模型与离散时间隐Markov模型概率论基础与多元高斯分布简介：KalmanFilter最小（协）方差估计与后验概率传递Kalman滤波器与扩展Kalman滤波器噪声简介什么是噪声现实世界信号具有“不确定性”：我们想要获取、传输或分析的信号（如语音、音乐、图像、生物电信号、传感器读数、通信信号）在产生、采集、传输和处理过程中，不可避免地会混入各种不需要的成分。噪声：

随机、无规律的干扰（热噪声、散粒噪声、环境噪声）。例如，麦克风录音中的背景噪音，无线通信中的大气噪声，图像传感器中的暗电流噪声。噪声的分类过程噪声过程噪声在系统运行过程中产生，通常由环境扰动引起，主要包括摩擦噪声：直流电机内部摩擦力产生的噪声，如轴承摩擦、碳刷间摩擦等特点：随着电机运行状态的改变而变化机械振动噪声：电机内部各部件的振动引起的噪声特点：在高速运转或者负载变化较大的情况下，机械振动噪声可能会显著增加电磁干扰噪声：电机内部电流磁场的变化产生的噪声。如电流波动等特点：可能会对电机的机械特性造成影响噪声的分类观测噪声观测噪声在测量或监测过程中引入，主要包括测量设备误差：测量设备由于制作工艺具有的误差，如传感器的精度限制、线性度、零点漂移等环境干扰误差：环境中的各种干扰影响，如设备周围的电磁干扰信号、机械振动、温度变化信号处理误差：信号采集后处理过程中产生的误差，如数字化误差、滤波器效应、采样频率选择、数值计算近似等噪声与滤波器过程噪声和观测噪声难以避免，为了获得更好的系统控制效果，我们需要通过设计合适的滤波器对这两种噪声进行滤除。在现代控制理论中最常用的模型是系统的状态空间模型，在此模型基础上结合一些概率论的知识，便得到了滤波器。状态空间模型与离散时间隐Markov模型状态空间模型《现代控制理论》：线性时不变系统状态空间模型

状态向量输入向量

输出向量（观测值）

输入矩阵，描述输入对状态的影响状态空间模型

状态空间模型以LCR震荡电路为例由电感（L）、电容（C）和电阻（R）组成的电路，能够产生电磁振荡电感（L）：存储磁能，阻碍电流的变化。电容（C）：存储电能，阻碍电压的变化。电阻（R）：消耗能量，导致振荡的衰减。状态空间模型

状态空间模型

状态空间模型

状态空间模型控制周期受到计算机指令周期的限制，在时域上离散化

状态向量（隐藏的）输入向量

输出向量（观测值）状态空间模型如果该系统在每个时刻的衍化与对该系统输出的观测均受到环境中随机噪声的影响

过程噪声

观测噪声离散时间隐Markov模型

离散时间隐Markov模型

离散时间隐Markov模型直观理解，某一时刻状态只取决于上一时刻状态而不依赖更早的状态；某一时刻的观测只取决于当前状态而不依赖更早的状态。因此前述带噪状态空间模型符合“离散时间隐Markov模型”的定义，这是后续进行Kalman滤波器推导的基础。离散时间隐Markov模型

概率论基础与多元高斯分布概率论基础与多元高斯分布

概率论基础与多元高斯分布

概率论基础知识

概率论基础知识

X

的协方差矩阵(CovarianceMatrix)的定义为高斯分布高斯分布（GaussianDistribution），也称为正态分布（NormalDistribution）概率密度函数（PDF）为

概率密度函数（PDF）为

高斯分布

高斯分布然后证明

高斯分布

高斯分布

高斯分布因此有

概率密度函数（PDF）为

高斯分布

多元高斯分布多元高斯分布

连续随机向量的贝叶斯公式给定Y

条件下X

的后验概率密度函数

连续随机向量的贝叶斯公式

观测独立性马尔可夫性移动机器人定