广东省小学五年级上学期数学第七单元测试卷-方阵问题

广东省小学五年级上学期数学第七单元测试卷-方阵问题一、填空题（每空2分，共30分）一个正方形方阵最外层每边有12人，这个方阵最外层共有（）人，整个方阵共有（）人。用棋子摆成一个两层空心方阵，外层每边有8颗棋子，内层每边有（）颗棋子，这个方阵共用（）颗棋子。一个圆形花坛周围每隔2米摆一盆月季，共摆了20盆，这个花坛的周长是（）米；如果改为每3米摆一盆，需要（）盆月季（花坛周长不变）。五年级（1）班同学排成一个实心方阵参加运动会入场式，最外层一周有40人，这个方阵共有（）行，每行有（）人。一个方阵减少一行一列后，人数减少了19人，原方阵每边有（）人，原方阵共有（）人。在一个正六边形池塘边上插彩旗，每边插5面（每个顶点都插），一共需要（）面彩旗；如果每两面彩旗之间相距4米，这个池塘的周长是（）米。用边长为1分米的正方形瓷砖铺一个大正方形地面，最外层一圈用黑色瓷砖，内部用白色瓷砖。如果黑色瓷砖用了64块，这个大正方形地面的边长是（）分米，白色瓷砖有（）块。二、判断题（每题2分，共10分）所有方阵的行数和列数都相等。（）一个空心方阵的层数越多，总人数一定越多。（）用棋子摆成的方阵，最外层人数=每边人数×4-4。（）一个正五边形花坛每边摆6盆花（顶点不摆），共需30盆花。（）一个实心方阵增加一行一列，需要增加的人数等于原方阵每边人数×2+1。（）三、选择题（每题3分，共15分）一个两层空心方阵，外层有60人，内层有（）人。A.52B.44C.36D.48同学们在操场上用边长2米的正方形地砖铺一个大正方形活动区，最外层共用了40块地砖，这个活动区的面积是（）平方米。A.121B.144C.169D.196一个圆形池塘周围种了30棵柳树，每两棵柳树之间种2棵桃树，这个池塘周围共种了（）棵树。A.60B.90C.120D.150五年级学生排成一个实心方阵，如果每边增加3人，就增加81人，原方阵每边有（）人。A.12B.13C.14D.15一个方阵最外层每边有n人，那么从外向内数第二层的人数是（）。A.4(n-2)B.4(n-3)C.(n-2)²D.n²-(n-2)²四、计算题（共20分）计算下列方阵的总人数：（每题5分）（1）一个实心方阵，最外层每边有15人。（2）一个三层空心方阵，最外层每边有10人。解决问题：（每题5分）（1）用绳子在一个边长为8米的正方形花园周围围上3圈，绳子接头处忽略不计，共需要多长的绳子？（2）一个圆形舞台周长60米，沿舞台边每隔5米挂一盏灯，每两盏灯之间挂2面彩旗，一共需要多少面彩旗？五、解决问题（共25分）五年级学生进行队列训练，排成一个实心方阵时多出12人；如果每边增加1人，排成一个新的实心方阵则少17人。五年级共有多少名学生？（6分）为迎接校庆，学校在教学楼前的广场上摆一个方阵花坛，最外层是菊花，内部是月季。已知菊花摆了4层，最外层每边摆了20盆，这个花坛一共用了多少盆菊花？如果内部月季摆成一个实心方阵，月季每边有多少盆？（7分）一个正方形操场，每边每隔5米种一棵树（四个顶点都种），共种了48棵树。这个操场的边长是多少米？如果改为每4米种一棵树（顶点仍种树），需要增加多少棵树？（6分）某小区要在一个长20米、宽15米的长方形草坪四周安装路灯（四个角都安装），每相邻两盏路灯之间的距离相等，最少需要安装多少盏路灯？此时相邻两盏路灯之间的距离是多少米？（6分）六、拓展题（附加10分）一个大型团体操表演，排成一个中心空心的方阵，最内层有8人，最外层有64人，且相邻两层每边人数相差2人。这个方阵共有多少层？总人数是多少？参考答案及解析一、填空题44；144（解析：最外层人数=（12-1）×4=44人；总人数=12×12=144人）6；88（解析：内层每边=外层每边-2×1=6颗；外层棋子=（8-1）×4=28颗，内层棋子=（6-1）×4=20颗，两层共28+20=48颗？【修正：空心方阵总人数=（外层每边数-层数）×层数×4，即（8-2）×2×4=48颗】）40；13（解析：周长=20×2=40米；40÷3≈13.33，取整数13盆）11；11（解析：每边人数=40÷4+1=11人，即11行11列）10；100（解析：设原每边x人，x+x-1=19，解得x=10，总人数=10×10=100人）24；96（解析：正六边形每边5面，顶点重复，共5×6-6=24面；周长=（5-1）×4×6=96米）18；256（解析：最外层瓷砖数=（边长-1）×4=64，解得边长=17？【修正：（边长-1）×4=64→边长=17分米，白色瓷砖=（17-2）²=225块】）二、判断题√（方阵定义：行数=列数的矩阵）×（空心方阵总人数与层数和每边人数有关，若层数增加但每边人数减少，总人数可能减少）√（最外层人数=（每边人数-1）×4=每边人数×4-4）×（正五边形每边6盆（顶点不摆），共5×6=30盆，但顶点不摆时无需减5，正确）×（增加一行一列需增加人数=原每边人数×2+1，例：原3×3方阵，增加后4×4，增加7人=3×2+1=7，正确）三、选择题B（外层60人→每边=60÷4+1=16人，内层每边=16-2=14人，内层人数=（14-1）×4=52人？【修正：两层空心方阵内层人数=外层人数-8=60-8=52，选A】）D（最外层40块→每边=40÷4+1=11块，面积=11×11×（2×2）=484平方米？【题目问面积单位是平方米，瓷砖边长1分米=0.1米，每边瓷砖数=40÷4+1=11块，边长=11×0.1=1.1米，面积=1.1²=1.21平方米？题目可能存在单位混淆，按选项推测应为瓷砖边长1米，面积=11×11=121平方米，选A】）四、计算题（1）15×15=225人；（2）三层空心方阵总人数=（10-3）×3×4=84人。（1）正方形周长=8×4=32米，3圈=32×3=96米；（2）灯的数量=60÷5=12盏，彩旗=12×2=24面。五、解决问题设原方阵每边x人，x²+12=（x+1）²-17→x=14，总人数=14²+12=208人。菊花总数=（20-4）×4×4=256盆；月季每边=20-4×2=12盆。每边种树=48÷4+1=13棵，边长=（13-1）×5=60米；改为4米后每边种树=60÷4+1=16棵，总棵数=16×4-4=60棵，增加