12.3 求直线围成的面积问题（压轴题专项讲练）（学生版）

专题12.3求直线围成的面积问题典例分析典例分析【典例1】如图，设直线l1:y=12x-2k，直线l2:y=kx+4．已知l1与x（1）求直线l1、l（2）求△ACD（3）直线BC上是否存在动点P，使得△PAD的面积等于△ACD面积的34【思路点拨】本题考查求一次函数解析式，坐标与图形，直线与坐标轴围成的三角形面积．熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式和三角形面积公式是解题的关键．（1）把D43,m分别代入y=（2）先求出A、C坐标，再根据三角形面积公式求解即可；（3）分两和情况：①当点P在射线DB上时，②当点P在射线DC上时，分别求解即可．【解题过程】（1）解：把D43,m分别代入m=23∴直线l1的解析式为：y直线l2的解析式为：y（2）解：对于直线l1的解析式为y令y=0，则1解得：x=-4∴A-对于直线l2的解析式为y令y=0，则-解得：x=4∴C4,0由（1）知：m=∴D∴△ACD的面积=（3）解：设点P坐标为Px分两种情况：①当点P在射线DB上时，即在点P1处，如图，∵S∴S∴1∴yP∴143解得x=-∴P-②当点P在射线DC上时，即在点P2∵S∴S∴1∴y∴2解得x=∴P10综上，存在，点P的坐标为-23,143或103,学霸必刷学霸必刷1．（23-24八年级下·河北邯郸·期末）在平面直角坐标系中，直线l1:y=-2x+4，直线l2:y=kx-1(A．2 B．1 C．13 D．2．（23-24八年级下·福建厦门·期末）在平面直角坐标系中，已知直线l1:y=-x+1与x轴交于点A，直线l2：y=kx-2k-1(k<0)与x轴交于点B，与lA．-6 B．-3 C．-33．（23-24八年级下·浙江宁波·开学考试）设直线y=kx+k-1和直线y=k+1x+4．（2023·江苏苏州·一模）由直线y=kx+2k-1和直线y=k+1x+2k+15．（23-24八年级下·重庆渝中·阶段练习）如图，直线l1：y=12x+3与直线l2：y=kx+b交于点Em,4，直线l1与坐标轴交于点A、B，l2与x轴和y轴分别交于点C、D，且OC=2OB，将直线l1向下平移6．（23-24七年级下·江苏南通·期中）在平面直角坐标系xOy中，点Aa,3a≠0，AB⊥x轴于点B，点P0,t是y轴负半轴上一动点，连接AP交x轴于点Q．若三角形7．（23-24八年级下·浙江金华·开学考试）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A-2,-1，B1,3两点，并且交x（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB（3）在x轴上存在点P，使得S△AOB=8．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B0,-1，与x轴以及y=（1）求n、k、b的值；（2）求C点坐标；（3）求四边形AOCD的面积．9．（23-24八年级上·湖北十堰·期末）如图，直线l1的解析表达式为y=-3x+3，且l1与x轴交于点D．直线l2经过点A，B，直线（1）求点D的坐标；（2）求直线l2（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC10．（23-24八年级下·辽宁盘锦·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过A-3,0与点（1）求一次函数的表达式；（2）若点M为此一次函数图象上一点，且△MOB的面积为12，求点M11．（23-24八年级下·山东济宁·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=52x+b交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B(0,5)，点（1）求直线BC的解析式；（2）求△AOB（3）若P为线段BC上一点，且△ABP的面积等于△AOB的面积，求12．（23-24八年级下·广东云浮·期末）如图①，一次函数y=-12x+6的图象分别交x轴、y轴于点A，B，正比例函数y（1）求m的值并直接写出正比例函数的解析式；（2）如图②，点D在线段OC上，且与点O，C不重合，过点D作DE⊥x轴于点E，交线段CB于点F．若点D的横坐标为①DF的长：②若P是直线OC上的一点，△PDF的面积为△CDF面积的3倍，求点13．（23-24八年级下·陕西商洛·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=kx+6k≠0与x轴交于点A6,0，与y轴交于点B，将直线l1沿x轴向左平移8个单位长度后得到直线l2，直线l（1）求点B的坐标和直线l2（2）在直线l2上是否存在点P，使得△ACP的面积与△ABD14．（23-24八年级下·河北唐山·阶段练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1:y=2x+1与y轴交于点A，直线l2:y=-x+4与y轴，x轴交于点（1）求点D的坐标；（2）求△AOD（3）若直线l2上有一点P使得△ADP的面积等于△ADO15．（23-24八年级下·河南安阳·期末）如图，直线l1:y=12x+72与直线（1）求点A，B的坐标；（2）若BP∥l1，交x轴于点P，连接PA16．（23-24八年级上·河南驻马店·期末）如图，直线AB:y=-2x+b与x轴交于点A-1,0，与y轴交于点B．直线CD:（1）求b的值及点B的坐标．（2）求△BCD（3）连接AC，在x轴上有一点E，使得△ABC的面积等于△BDE面积的51217．（23-24八年级下·吉林长春·期末）如图，在平面直角坐标系中，函数y1=2x-4的图象交x轴于点A、交y轴于点B，函数y2=12x+m（m为常数）的图象为直线，交x轴于点（1）点A的坐标为__________，点B的坐标为_________．（2）当m=2时，求点P（3）当点P位于第四象限时，求m的取值范围．（4）连结AD，OP，当△OBP的面积是△OAD面积的2倍时，直接写出18．（23-24七年级下·山东烟台·期末）已知一次函数y=-12x+b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点（1）求a，b的值；（2）方程组3x-y=012x（3）在y=3x的图象上是否存在点P，使得△BOP的面积比△AOB的面积少19．（23-24八年级上·山西运城·期末）如图，在平面直角坐标系中，△AOB顶点A，B的坐标分别是A(4,3)，B(6,0)．点M是OB边上的一个动点，过点M作MN∥AB，交OA于点N，点P是AB边上的任意点，连接AM、PM（1）求OA所在直线的函数表达式；（2）求△PMN（3）当S△AMB=320．（2024·河北石家庄·二模）如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点A4,0，与y轴