12.5 行程问题-一次函数的应用（压轴题专项讲练）（学生版）

专题12.5行程问题——一次函数的应用典例分析典例分析【典例1】在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，乙车从B地驶往C地，同时甲车从B地驶往A地，到达A地后因故停留1小时，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速驶往C地．结果甲车比乙车早2小时到达C地后停车修整．两车均匀速行驶，如图是两车距A地的距离y（单位：千米）与乙车出发的时间x（单位：小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：（1）甲车的速度为千米/小时，乙车的速度为千米/小时，B、C两地间的距离为千米；（2）求乙车从B地到C地的行驶过程中y与x的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出乙车到达C地前，两车出发多长时间，两车之间相距50千米．【思路点拨】本题考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，正确理解甲乙两车的行驶过程是解题的关键．（1）由已知得乙车出发后2小时,甲车从A地出发驶向C地，所以可求得甲车的速度为3206-2=80千米/小时，以及AB两地相距80千米，同时由已知可得乙车从B地到达C地共用时8小时，乙车的速度为320-806+2=30千米/小时，B、（2）由（1）可知D，G两点的坐标，设乙车从B地到C地的行驶过程中y与x的函数关系式为y=（3）由题意知E2,0，F6,320，用待定系数法求出甲车从A地到C地的行驶过程中y与x的函数关系式y=80x-160，即可求出当x=245小时时，甲乙两车相遇，再分0<【解题过程】解：（1）∵甲车从B地驶往A地，到达A地后因故停留1小时，∴乙车出发后2小时,甲车从A地出发驶向C地，∴甲车的速度为3206-2=80千米∴AB两地相距80×1=80∵甲车比乙车早2小时到达C地，∴乙车从B地到达C地共用时8小时，∴乙车的速度为320-806+2=30千米/小时，B、C两地间的距离为故答案为：80；30；240．（2）由（1）可知，D0,80，G设乙车从B地到C地的行驶过程中y与x的函数关系式为y=则b1解得k1所以乙车从B地到C地的行驶过程中y与x的函数关系式为y=30（3）设甲车从A地到C地的行驶过程中y与x的函数关系式为y=由题意知E2,0，F则2k解得k2所以甲车从A地到C地的行驶过程中y与x的函数关系式为y=80令30x解得x=所以当x=乙车到达C地前，两车之间相距50千米的情况有四种：①当0<x<1时，乙车出发80x解得x=②当1<x<24530x解得x=③当245<x80x解得x=④当6<x<8时，即甲车到达C地后到乙车到达320-(30x解得x=综上说述，乙车到达C地前，两车出发511小时或小时195小时或295小时或19学霸必刷学霸必刷1．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）甲、乙两人登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的2倍，并先到达山顶，根据图象所提供的信息，甲、乙两人距地面的高度差为36米的时刻不可能是（

）A．5分钟 B．9分钟 C．11分钟 D．17分钟2．（23-24八年级下·全国·单元测试）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=54其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（23-24八年级下·江苏南通·期中）如图所示的是“顺风车”与“快车”的行驶里程x（千米）与计费y（元）之间的函数关系图象．有下列说法：①“快车”行驶里程不超过5千米计费8元；②“顺风车”行驶里程超过2千米的部分，每千米计费1.2元；③点A的坐标是6.5,10.4；④甲、乙两地之间的路程是15千米，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，其中正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（23-24八年级上·全国·单元测试）四川省渠县中学创客小组进行机器人跑步大赛，机器人小A和小B从同一地点同时出发，小A在跑到1分钟的时候监控到程序有问题，随即开始进行远程调试，到3分钟的时候调试完毕并加速前进，最终率先到达终点，测控小组记录的两个机器人行进的路程y(米)与时间x(分)的关系如图所示．下列结论：①两个机器人第一次相遇时间是在第2分钟；②小B每分钟跑50米；③赛程总长200米；④小A到达终点时小B距离终点还有20米．其中正确的有（A．仅① B．仅①④ C．仅①②③ D．①②③④5．（23-24九年级上·重庆·期中）已知甲，乙两地相距480km，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车改变速度继续出发23h后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离ykm与货车行驶时间xA．aB．点F的坐标为8,0C．出租车从乙地返回甲地的速度为128D．出租车返回的过程中，货车出发12517h或1236．（24-25九年级上·全国·课后作业）小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发．两人离甲地的距离y(m)与出发时间x(7．（2024·山东济南·模拟预测）小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为．8．（23-24八年级下·四川广安·期末）周末，小华骑自行车从家里出发到植物园游玩，从家出发0.5小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家1小时20分钟后，爸爸开车沿相同路线前往植物园，如图是他们离家的路程y（km）与小华离家时间x（h）的函数图像．已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的39．（2024八年级·全国·竞赛）在一条笔直的公路上，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发匀速行走前往C地（到C地停止）．设行走x分钟后，甲、乙到B地的距离分别为y1、y2﹐由于天气的关系．只有在距离不超过60m时，两人才能相互看见．从开始出发至乙到达C地，乙能看见甲时x的取值范围是．10．（23-24八年级下·浙江嘉兴·开学考试）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发，匀速驶向B地，40min后乙车出发，匀速行驶一段时间后在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲、乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两车相距40km时，甲车的行驶时间为h．11．（23-24八年级下·辽宁大连·期末）某天早晨，小明从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，小明跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行进）．小明、妈妈两人距家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数关系如下图所示，请结合图象信息，解答下列问题：小明出发分钟与妈妈相距1000米．12．（23-24八年级下·黑龙江牡丹江·期末）在一条直线上依次有A，B，C三港口，甲，乙两船分别从A，B港口同时出发，匀速驶向C港，在两船行驶的过程中，甲，乙两船距B港的路程y（单位：千米）与乙船行驶的时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出甲船的速度和A，C两港之间的路程；（2）求甲船从B港到C港的过程中y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）乙船行驶多长时间两船相距的路程为15千米？请直接写出答案．13．（2024·湖南长沙·模拟预测）图1为小明和妹妹小红每天的出行路线，某天兄妹俩从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥小明步行先出发，途中速度保持不变：妹妹骑车从学校出发，到书吧前的速度为200米/分，两人离学校的路程s（米）与哥哥离开学校的时间t（分）的函数图像在图2中分别表示．（1）求小明步行的速度．（2）已知妹妹小红比哥哥小明迟2分钟到书吧．①求图中a的值；②若妹妹仅在书吧停留了11分钟后就准备回家，且速度是哥哥的1.6倍，求追上时兄妹俩离家还有多远．14．（23-24八年级下·吉林长春·期中）一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，25h后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地装卸货物耗时15min，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（1）a=______，b=（2）求c的值．（3）当货车返回时，求y与x之间的函数关系式．（4）当两车相距15km15．（23-24八年级下·吉林长春·阶段练习）甲骑电动车，乙骑自行车从都梁公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为xh，甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x（1）甲的速度是kmh，乙的速度是km（2）对比图1．图2可知：a=，b=（3）当两人相遇后，请写出甲乙两人之间的距离d与x之间的函数关系式（注明x的取值范围）．（4）乙出发h，甲、乙两人相距7.5km16．（2024·河北唐山·二模）如图，某铁道桥桥长AC=1000米，现有一列火车QB以固定的速度过桥．小明在距桥头A处100米的点O固定激光测速仪，激光射线OP与桥AC交于点P(400,100)；小聪在点M(500,0)处设置可转动的另一台测速仪，射出的激光线MQ（激光MQ)追踪火车头点Q，当火车头Q刚好在桥头时，车尾B的坐标为（1）火车行驶的速度为米/秒，火车从开始上桥到完全过桥共用秒；（2）当车尾刚好经过点P时，求射线MQ所在直线的函数表达式，并求射线MQ、射线OP的交点坐标；（3）若火车头Q刚好在桥头时开始计时，请直接写出激光射线MQ与射线OP有交点的时长．17．（2024·吉林长春·一模）小明和小红两同学分别从甲地出发，沿同一条道路骑自行车到乙地参加社会实践活动，小明同学先从甲地出发，0.5小时后小红出发．小明和小红距甲地的距离y（千米）与小明出发的时间x（小时）之间的函数图象如图所示．（1）小红同学骑自行车的速度为千米/小时；（2）当0.5≤x≤2.5时，求小明距甲地的距离y与（3）当小红到达乙地时，求小明距乙地的距离．18．（23-24七年级下·四川成都·期中）公交车从A地向B地驶出，到达B地后停止.小汽车从B地向A地驶出，小车到达A地后立马返回B地．两车距B地的路程y（千米）和公交车离开A地的时间x（小时）如图所示，根据图象解决一下问题：（1）A，B两地相距千米，公交车速度为千米/小时，a=（2）小车出发两小时与公交车相距多少千米？（3）求小车出发几小时后，两车相距50千米？19．（2024·江苏宿迁·三模）已知A、B、C三地在同一条直线上，且C地在A、B两地之间，轿车由A地驶向C地，货车由B地经过C地去A地，两车同时出发，匀速行驶．货车的速度是轿车速度的35．如图是轿车、货车离C站的路程y1，y2（1）货车的速度为_______；A、B两地间的路程为______km；（2）货车出发后，经过多少时间两车相距200km20．（23-24七年级下·四川达州·期末）如图1，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两