2025年下学期高二数学假期学习衔接试题

2025年下学期高二数学假期学习衔接试题一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）已知圆的方程为(x^2+y^2-4x+6y-3=0)，则该圆的圆心坐标和半径分别为（）A.((2,-3))，4B.((-2,3))，4C.((2,-3))，16D.((-2,3))，16若点(P(1,2))在圆((x-a)^2+(y+a)^2=25)的内部，则实数(a)的取值范围是（）A.(-3<a<2)B.(a<-3)或(a>2)C.(-2<a<3)D.(a<-2)或(a>3)圆心为((1,-2))且与直线(3x+4y-5=0)相切的圆的方程是（）A.((x-1)^2+(y+2)^2=4)B.((x+1)^2+(y-2)^2=4)C.((x-1)^2+(y+2)^2=9)D.((x+1)^2+(y-2)^2=9)函数(f(x)=x^3-3x^2+2)在点(x=2)处的导数为（）A.-4B.0C.4D.8曲线(y=x^2-2x+3)在点((1,2))处的切线方程为（）A.(y=1)B.(y=2)C.(y=x+1)D.(y=-x+3)函数(f(x)=x^3-3x+1)的单调递减区间是（）A.((-\infty,-1))B.((-1,1))C.((1,+\infty))D.((-\infty,-1)\cup(1,+\infty))已知函数(f(x)=x^2-2ax+1)在区间([1,2])上存在最小值，则实数(a)的取值范围是（）A.(a<1)B.(a>2)C.(1\leqa\leq2)D.(a\leq1)或(a\geq2)某射手射击一次命中目标的概率为0.8，连续射击三次，恰有两次命中目标的概率是（）A.0.384B.0.488C.0.512D.0.640已知随机变量(X)服从二项分布(B(n,p))，若(E(X)=4)，(D(X)=2.4)，则(n)和(p)的值分别为（）A.(n=10)，(p=0.4)B.(n=8)，(p=0.5)C.(n=10)，(p=0.6)D.(n=12)，(p=0.5)在空间直角坐标系中，已知点(A(1,2,3))，(B(2,-1,4))，则向量(\overrightarrow{AB})的模长为（）A.(\sqrt{6})B.(\sqrt{14})C.(\sqrt{17})D.(\sqrt{19})已知直线(l)的方向向量为(\vec{a}=(1,-2,3))，平面(\alpha)的法向量为(\vec{n}=(2,1,-1))，则直线(l)与平面(\alpha)所成角的正弦值为（）A.(\frac{\sqrt{14}}{14})B.(\frac{3\sqrt{14}}{14})C.(\frac{5\sqrt{14}}{14})D.(\frac{\sqrt{14}}{7})在正方体(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，异面直线(A_1B)与(AD_1)所成角的余弦值为（）A.(\frac{1}{2})B.(\frac{\sqrt{2}}{2})C.(\frac{\sqrt{3}}{2})D.(\frac{1}{3})二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）经过点(A(1,2))，(B(3,4))且圆心在直线(x-y=0)上的圆的方程为________。函数(f(x)=x\lnx)在区间([1,e])上的最大值为________。已知随机变量(X)的分布列为：(X)123(P)0.20.50.3则(E(2X+1)=)________。在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=1)，(\angleBAC=90^\circ)，则二面角(B-A_1C-A)的余弦值为________。三、解答题（本大题共6小题，共70分）（本小题满分10分）已知圆(C)经过点(A(0,0))，(B(2,0))，且圆心在直线(y=x)上，求圆(C)的方程。（本小题满分12分）已知函数(f(x)=x^3-3x^2+3x+1)，求：（1）函数(f(x))的单调区间；（2）函数(f(x))在区间([-1,2])上的最大值和最小值。（本小题满分12分）已知函数(f(x)=x^2+ax+b)，曲线(y=f(x))在点((1,f(1)))处的切线方程为(y=2x+1)。（1）求(a)，(b)的值；（2）若函数(g(x)=f(x)-kx)在区间([-2,2])上单调递增，求实数(k)的取值范围。（本小题满分12分）某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，销售价为20元，每天可销售100件。为了提高销量，工厂决定降低销售价，经市场调查发现，销售价每降低1元，每天可多销售10件。（1）设每件产品降价(x)元，每天的利润为(y)元，求(y)关于(x)的函数关系式；（2）当每件产品降价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？（本小题满分12分）在三棱锥(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB\perpAC)，(PA=AB=AC=2)，(D)是(BC)的中点。（1）建立适当的空间直角坐标系，写出点(P)，(A)，(B)，(C)，(D)的坐标；（2）求直线(PD)与平面(PAB)所成角的正弦值。（本小题满分12分）某学校为了了解学生的数学学习情况，从高二年级随机抽取了100名学生进行数学成绩调查，得到如下频率分布直方图：（注：由于无法直接显示图形，此处假设备考数据：成绩分组为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80