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2025~2026学年河北省衡水中学高二上学期期中综合素质评价数学试卷一、单选题(★)1.已知椭圆的左右焦点分别是，椭圆上任意一点到的距离之和为4，焦距为2，则椭圆C的方程为（）

A．B．C．D．(★)2.记为双曲线的右焦点，则的渐近线方程为（）

A．B．C．D．(★)3.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，点在拋物线上，则的长为（）

A．2B．3C．4D．5(★★★)4.在空间直角坐标系中，向量，，下列结论正确的是（）．

A．若，则B．若，则C．若为锐角，则D．若在上的投影向量为，则(★★★)5.双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知点，抛物线：的焦点为F，P是C上的动点，则的最小值为（）

A．B．2C．D．3(★)7.已知圆：和圆：，动圆同时与圆及圆相外切，则动圆的圆心的轨迹方程为（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知椭圆的上焦点为，右顶点为B，斜率为的直线l交椭圆于，两点，若恰好为的重心，则椭圆的离心率为（）

A．或B．C．D．二、多选题(★★★)9.椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，为椭圆上一点，则（）

A．的最大值为2B．椭圆的离心率为C．椭圆上存在点，使得D．的最小值为2(★★)10.已知双曲线的左、右焦点分别为，，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，点是这两条曲线的一个公共点，则（）

A．双曲线的渐近线方程为B．C．的面积为D．(★★★★)11.已知为抛物线的焦点，过的直线与交于两点，，为的中点，过作轴的垂线，垂足为.设抛物线的准线与轴交于点，且四边形为菱形，则（）

A．准线的方程为B．C．为钝角D．为钝角三角形三、填空题(★★)12.已知圆：和圆：内切，则______．(★★★)13.已知椭圆的离心率为，则实数___________.(★★★)14.设双曲线的右焦点为，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，线段交于点，若，则的离心率为__________.四、解答题(★)15.已知圆的方程为．(1)求实数的取值范围；(2)若圆与直线交于，两点，且，求的值．(★★★)16.如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧棱底面，是的中点，是的中点.(1)证明：平面；(2)若，，求直线与平面所成角的余弦值.(★★★)17.在平面直角坐标系中，椭圆：与椭圆有相同的焦点，，且右焦点到上顶点的距离为．(1)求椭圆的方程；(2)若过椭圆左焦点，且斜率为的直线与椭圆交于，两点，求的面积．(★★★)18.记双曲线的左、右焦点分别为，其上一点满足.(1)求的渐近线方程；(2)记的右顶点为，射线上两点，满足.（i）若点的横坐标为，求点的坐标（用表示）；（ii）已知点在圆上，若的面积为，求的取值范围.(★★★★)19.已知椭圆的离心率为，且过点.(1)求椭圆的方程；(2)若直线与交于不同两点、，且满足，为坐标原点，并且在斜率

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