题型专练1三角形（原卷版）

题型专练1三角形（思维导图+知识清单+10个题型专练）知识点1三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；记作：△ABC，如图：其中：线段AB，AC，CA是三角形的边，A，B，C是三角形的顶点，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．知识点2三角形的分类：等腰三角形：在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．知识点3三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边．【拓展：三边关系的运用】①判断三条线段能否组成三角形；②当已知三角形的两边长时，可求第三边的取值范围．知识点4三角形的稳定性①三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性．三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性．②三角形的稳定性有广泛的运用：桥梁、起重机、人字形屋顶、桌椅等知识点5三角形的重要线段知识点6三角形的内角①三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度．②证明方法：剪拼成平角、通过做平行线构造平角、构造两平行线下的同旁内角．测量法：剪角拼角法：知识点7直角三角形①直角三角形的两个角互余．直角三角形用符号“Rt△”表示，如Rt△ABC．②有两个角互余的三角形是直角三角形知识点8三角形的外角①定义：三角形的一边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．如图，∠ACD是△ABC的一个外角．②结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个角．知识点9多边形（1）多边形概念：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形．（2）正多边形概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形知识点10多边形的对角线知识点11多边形的内角和（1）n边形的内角和公式：（n2）×180°；知识点12多边形的外角和（1）n边形的外角和：360°知识点13截角问题知识点14多边形的内角和和外角和的综合应用平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面．题型1三角形的概念1．下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中是三角形的是（）A．B．C．D．2．图中以AB为边的三角形的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．13．已知：如图，试回答下列问题：（1）图中有个三角形，其中直角三角形是．（2）以线段AC为公共边的三角形是．（3）线段CD所在的三角形是，BD边所对的角是．题型2三角形的三边关系4．将下列长度的三根小木棒首尾顺次相连，不能构成三角形的是（

）A．1cm，2cm，C．3cm，4cm，5．如图，已知点M是直线l上的一点，点O在直线l的上方，以点O为圆心，OM长为半径画弧，交直线l于另一点N．若OM=5，则MN的长不可能是（

A．7 B．8 C．9 D．106．如图，数轴上A，B两点到原点的距离分别是三角形两边的长，则该三角形第三边的长可能是（

）A．1 B．4 C．7 D．8题型3三角形的高线7．在下列各图形中，线段AD是△ABC的BC边上高的是（

）A． B． C．D．8．如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，以下线段是△ABE的高的是（）A．CD B．DE C．AC D．AD题型4三角形的中线9．如图，△ABC的周长是16，AD是BC边上的中线，AB=6，CD=3，则△ABD与△ACD的周长之差为（

）A．2 B．3 C．4 D．610．如图，在△ABC中，AB=5cm，AD是△ABC的中线，若△ADC的周长比△ABD的周长大3cm，则AC=11．如图，CD是△ABC的中线，BC=a，AC=b，a>b，则△BCD的周长比△ACD的周长大（用含a，题型5三角形的角平分线12．如图，已知∠ACB=60°，CM平分∠ACB，则∠BCM=（

）A．15° B．30° C．45° D．120°13．如图所示，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线．若∠BAC=80°，则∠EAD的度数是（

）

A．20° B．30° C．45° D．60°题型6三角形内角和14．如图，若AB∥CD，则∠A+∠P+∠C=°．15．如图，MN∥CD，点A，B在直线MN上，连接AD，BC交于点O，若∠C＝30°，∠MAD＝140°，则∠AOB＝．16．张师傅用锤子起钉子，如图（1）所示，将其抽象成图（2）所示的示意图，其中AM∥OD，锤柄AB⊥OC,AB⊥AF，若∠COD=25°，则∠FAM的度数为（

）A．50° B．45° C．35° D．25°17．两个直角三角板如图摆放，其中∠ABC=∠BDE=90°，∠A=45°，∠E=30°，若C是DE上一点且AC∥BD，则∠ABE的大小为（A．50° B．60° C．75° D．80°18．两块不同的三角板按如图所示位置摆放，其中点C与点E重合，保持三角板ABC不动，将三角板BDE绕着点B按逆时针以每秒15°的速度旋转360°后停止．在此旋转过程中，当旋转时间t=秒时，三角板BDE的边DE与三角板ABC的边BC恰好平行．题型7三角形的外角19．如图，△ABC中，∠A=45°，外角∠DCA=100°，则∠B的度数为（）A．45° B．55° C．65° D．75°20．如图，将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1=（

）A．45° B．50° C．75° D．60°21．一个三角形的三个外角的度数比为3:4:5，那么这个三角形是三角形．22．如图，点A1是△ABC的内角∠ABC和∠ACD的平分线的交点，点A2是△A1BC的内角∠A1BC和∠A1CD的角平分线的交点，同样点An+123．如图，已知a∥b，∠1=80°，∠2=40°，则∠3的度数是24．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，∠3=150°，∠1=30°，则∠2的度数是．

题型8三角形外角的应用25．如图，一束激光PA射入水面，在点A处发生折射，折射光线AB在杯底形成光斑B点．水位下降时，光线PA保持不变，此时光线在点C处发生折射，光