辽宁省沈阳市和平区四年级上学期数学第一单元《数的产生》知识点过关

辽宁省沈阳市和平区四年级上学期数学第一单元《数的产生》知识点过关一、数的产生背景与早期计数需求在很久很久以前，人们的生活方式主要是打猎、放牧和采集。那时候虽然没有我们现在使用的数字，但已经有了计数的需要。比如猎人出去打猎时，要知道同伴来了多少人，带了多少件武器；放牧的人早上把羊赶出去，晚上要确认是不是所有羊都安全回来；农民收获粮食时，需要记录一共收了多少袋谷物。这些日常生活中的实际问题，让人们逐渐意识到必须找到一种方法来表示物体的数量，数就这样在生产劳动中慢慢产生了。最初，人们还不会用数字来计数，只能通过比较物体的多少来判断。比如他们看到两群羊，只能说“这一群和那一群一样多”或者“这一群比那一群多”。但随着生活越来越复杂，这种模糊的比较已经不能满足需求了。于是，人们开始想办法用具体的东西来记录数量，这就是最早的计数方法。二、古代计数方法的发展历程（一）实物计数法远古时期的人们最早使用身边的自然物品来计数。最常见的是石子计数法：放牧的人每放出一只羊，就在地上摆一颗小石子，放了多少只羊就摆多少颗石子；晚上羊回来时，再把石子和羊一一对应，如果石子和羊的数量一样，就说明羊没有丢失。还有结绳计数法，人们在绳子上打上不同的结来记录事情，大结可能代表重要的事件，小结代表普通的数量，比如用绳子上的结记录每个月捕获的野兽数量。另外，在木头或骨头上面刻道也是常用的方法，每刻一道就代表一个物品，这种方法在世界各地的古代遗址中都有发现，比如我国西安半坡遗址出土的陶器上就有类似的刻痕。这些早期计数方法有一个共同的特点，就是一一对应。无论是石子、绳结还是刻道，都是把要数的物体和用来计数的工具一个对一个地对应起来，这种思想直到今天仍然在使用，比如我们数东西时用手指点着物品一个一个地数，就是一一对应思想的体现。（二）符号计数法的出现随着语言和文字的发展，人们开始发明专门的符号来表示数量，这就是最早的数字。不过那时候不同国家和地区的数字符号差别很大。比如古埃及人用竖线表示数字，1就是一条竖线，2就是两条竖线，直到9；巴比伦人用楔形文字在泥板上刻出不同的符号表示数量；我国古代则用汉字“一、二、三、四、五”来计数，后来还发明了更复杂的“算筹计数法”，用不同排列方式的小竹棍表示不同的数字。但这些符号都有一个缺点，就是不便于交流和计算。直到阿拉伯数字的出现，才逐渐解决了这个问题。阿拉伯数字最初由古印度人发明，后来经过阿拉伯人的传播，在全世界得到广泛使用，成为现在我们通用的数字符号：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。三、自然数的概念及特点（一）自然数的定义当人们发明了数字符号后，就用它们来表示物体的个数。我们现在把表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11……这样的数叫做自然数。比如一个苹果可以用“1”表示，两支铅笔可以用“2”表示。那如果一个物体也没有呢？人们规定用“0”来表示，所以0也是自然数。需要注意的是，自然数是从0开始的，它就像一条无限长的数轴，从0开始，后面跟着1、2、3……一直不断延伸下去。在我们的生活中，自然数无处不在：日历上的日期是自然数，课本的页数是自然数，考试的分数、公交车的路线号、家里的门牌号等，都离不开自然数的应用。（二）自然数的基本特点有序性：自然数是按照一定顺序排列的，它们从0开始，依次增加1。比如0后面是1，1后面是2，2后面是3，每一个数都比前一个数大1，这种顺序永远不会改变。我们可以通过这个特点给自然数排序，比如把5、3、9、1、7按从小到大的顺序排列，就是1、3、5、7、9。无限性：自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。无论你说出一个多么大的数，只要给它加上1，就能得到一个更大的数。比如10000很大，但10001比它更大，1000000比10001还要大，这样的过程可以永远继续下去。相邻数的差是1：每两个相邻的自然数之间相差1。比如5和6是相邻数，6-5=1；99和100是相邻数，100-99=1。这个特点可以帮助我们解决很多问题，比如知道一个数是8，它前面的数就是8-1=7，后面的数就是8+1=9。0的特殊性：0是最小的自然数，它表示“一个物体也没有”。但0的作用非常重要，比如在记数时，0可以占位。比如数字10，如果没有中间的0，就变成了1，意思完全不同。在加减法中，一个数加上0或者减去0，结果都等于它本身，比如5+0=5，7-0=7。四、十进制计数法的基础认识（一）计数单位的产生当人们需要表示更大的数时，单个的数字已经不够用了。比如要表示10个物体，总不能画10个符号，于是就产生了“计数单位”的概念。我们现在使用的是十进制计数法，就是“满十进一”。个位上满10个一，就用1个十表示；十位上满10个十，就用1个百表示；百位上满10个百，就用1个千表示……比如我们数小棒，1根小棒是1个一，数到10根小棒时，就把它们捆成一捆，这一捆就是1个十；10捆小棒（也就是10个十）又可以捆成一大捆，这一大捆就是1个百。这里的“一（个）、十、百、千、万”都是计数单位，而且每个相邻的计数单位之间的进率都是10。（二）数位与位数在用数字表示数的时候，每个数字所占的位置叫做数位。比如数字365，“3”在百位上，表示3个百；“6”在十位上，表示6个十；“5”在个位上，表示5个一。不同的数位表示的数值大小不同，从右往左数，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位，以此类推。位数是指一个数由几个数字组成，比如12是两位数，345是三位数，1000是四位数。位数越多，这个数通常就越大，但要注意0不能放在最高位，比如一个三位数，最高位是百位，不能写成056，而应该写成56，这就变成了两位数。五、数的分类与自然数的应用（一）数的简单分类在我们学过的数中，可以分为自然数和非自然数。像0、1、2、3、4……这样的数都是自然数；而像一半（1/2）、0.5这样的数，暂时不属于我们这学期学习的自然数范围，到了高年级会进一步学习。需要注意的是，所有的自然数都是整数，但整数并不全是自然数（以后会学到负整数）。（二）自然数在生活中的应用自然数在我们的生活中无处不在，比如：计数：教室里有42张桌子，操场上有200名学生，这些都是用自然数表示物体的数量。排序：我们的学号、考试名次、楼层号，比如小明是3号学生，小红考了第5名，这些自然数表示顺序。编码：身份证号码、邮政编码、电话号码中都用到了自然数，虽然有些编码看起来很长，但每一位数字都有特定的含义。测量：我们用尺子量长度，尺子上的刻度1、2、3……都是自然数，表示几厘米；体重秤上的数字表示多少千克，也是自然数的应用。六、易错点与典型例题解析（一）易错点提醒0的概念混淆：有些同学会认为0不是自然数，或者觉得0表示“没有”就没有意义，这是错误的。0是最小的自然数，而且在记数和运算中都有重要作用。比如105这个数，如果把中间的0去掉，就变成了15，数值就变小了很多。自然数的无限性理解：有的同学会问“最大的自然数是多少”，这里要记住，自然数的个数是无限的，没有最大的自然数，无论你想到一个多么大的数，只要加1就能得到一个更大的数。数位与计数单位的区别：数位是指数字所在的位置，比如“十位”是数位；计数单位是指每个数位上的数字表示的大小，比如“十”是计数单位。比如数字58，“5”在十位（数位）上，表示5个十（计数单位）。（二）典型例题解析例题1：判断下列说法是否正确。（1）自然数都是整数。（√）（2）最小的自然数是1。（×，最小的自然数是0）（3）999是最大的自然数。（×，没有最大的自然数）（4）相邻两个自然数的差是1。（√）例题2：一个自然数，它的个位是5，十位是3，百位是2，这个数是多少？它是几位数？解析：写数时从高位写起，百位是2，十位是3，个位是5，所以这个数是235。它由三个数字组成，是三位数。例题3：小红家的门牌号是一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2，且这两个数字的和是6，小红家的门牌号是多少？解析：先想哪两个一位数相加等于6，可能是1和5、2和4、3和3、4和2、5和1、6和0。其中十位比个位大2的是4和2（4-2=2），所以这个两位数是42。七、知识点巩固与拓展（一）基础练习写出下面各数的相邻数：35（）（）、100（）（）、999（）（）。填空：一个数从右边起，第一位是（）位，第三位是（）位，第五位是（）位。判断：0是自然数，也是整数。（）（二）拓展思考古时候人们用结绳计数，一根绳子上打了5个结，另一根绳子上打了3个结，一共表示多少个物体？如果每10个结要换一根新绳子，这两根绳子的结可以换几根新绳子，还剩几个结？小明在计数器上拨了3颗珠子，表示一个三位数，这个三位数可能是多少？（提示：珠子可以放在百位、十位、个位，比如300、210、201、120、102、111）通过以上知识点