双曲线的简单几何性质（课时2）课件-高二上学期数学人教A版选择性

第三章圆锥曲线的方程3.2双曲线3.2.2

双曲线的简单几何性质（课时2）1.掌握双曲线的简单几何性质并进行简单应用．2.掌握直线被双曲线截取的弦长公式及中点弦方程.（重点）3.掌握直接法求动点的轨迹方程.（重点）4.会判断直线与双曲线的位置关系，并解决实际问题.（难点）学习目标复习回顾

复习回顾二、双曲线的标准方程思考：如何判断焦点在哪个轴上？哪个系数为正，焦点在哪个轴上，a就跟谁.复习回顾三、双曲线的几何性质：图象范围对称性顶点渐近线离心率或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线关于坐标轴和原点都对称典例分析

例5FOxyldMH•解：设d是点M到直线l的距离，根据题意，动点M的轨迹就是点的集合典例分析xy.FF'OM..1.定点——双曲线的焦点；定直线——双曲线的准线；常数e——双曲线的离心率.2.双曲线与准线位置关系：3.焦点到准线的距离：左准线右准线双曲线的第二定义：新课探究思考:将例5与椭圆一节中的例6(113页)比较,你有什么发现？

归纳总结圆锥曲线的统一定义：巩固练习新课探究问题1：在平面几何中，点与双曲线有哪几种位置关系？

类比点与椭圆的位置关系的判定方法，尝试归纳点与双曲线位置关系的判定方法.

位置关系点在双曲线开口内点在双曲线上点在双曲线开口外

利用距离判断利用方程判断

新课探究问题3：直线与双曲线有几种位置关系？追问：怎样判断直线与双曲线的位置关系？直线与双曲线的位置关系联立直线与双曲线方程方程组解的情况？类比直线与椭圆的位置关系相交、相切、相离.新知讲解

相离相交相切相交相交0个交点2个交点1个切点2个交点1个交点两支之间交于单支切于一支交于两支与渐近线平行直线与双曲线的位置关系新知讲解问题4如何利用直线与双曲线的方程（代数法）来判断直线与双曲线的位置关系？（以焦点在x轴上的双曲线

为例）(1)当直线斜率不存在时，设直线方程为x=m(x∈R)直线与双曲线相离①②直线与双曲线相切（切点为顶点）③直线与双曲线相交（交点在同支上）F2OxyF1••新知讲解(2)当直线斜率存在时，设直线方程为x=kx+m(k,m∈R)消去y得，(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0(＊)①此时直线为渐近线，则(＊)无解，直线与双曲线相离此时直线与渐近线平行，(＊)为一元一次方程，有唯一解；直线与双曲线相交（一个交点）F2OxyF1••新知讲解(2)当直线斜率存在时，设直线方程为x=kx+m(k,m∈R)(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0(＊)②(＊)为二元一次方程，计算△得值，根据△的值来判断直线与双曲线的位置关系：(i)△＜0方程无实数根相离没有公共点(ii)△=0方程有唯一实数根相切一个公共点(iii)△＞0方程有两实数根相交两个公共点如何判断两个交点在同支上还是异支上？归纳总结判断直线与双曲线位置关系的方法:代数法把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行(不包含重合情形)相交计算判别式

相交相切相离

无公共点二次项系数为0二次项系数不为0典例分析

考虑二次项系数是否为0直线与渐近线平行相切相交于一点

典例分析

思考：你还有别的判断方法吗？

旋转找临界位置

巩固练习P127T2新知讲解思考：若直线与双曲线相交，该如何计算弦长呢？类比直线与椭圆

典例分析例6F2OxyABF1••••解法1：由双曲线的标准方程可知，双曲线的焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0)因为直线AB的倾斜角是30º，且经过右焦点F2,典例分析例6F2OxyABF1••••解法2：巩固练习

新知讲解

典例分析——中点弦问题

新知讲解

归纳总结巩固练习练习：归纳总结

巩固练习

典例分析

(中点公式)代点(斜率公式)作差典例分析——焦点三角形问题

巩固练习

归纳总结

归纳总结

面积处理方法：●

定义式的平方，●

余弦定理，●

面积公式

巩固练习

巩固练习

课堂总结1.双曲线性质的应用2.双曲线的第二定义3.双曲线与直线的位置关系课后练习课后练习课后练习课后练习课后练习

习题3.217课后练习课后练习课后练习课后练习课后练习课后练习课后练习5.如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一个定点，P是圆上任意一点。线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？POQAl根据双曲线定义，点Q的轨迹是以O，A为焦点，r为实轴长的双曲线．课后练习课后练习课后练习课后练习9.相距1400m的A,B两个哨所，听到炮