浙江省温州市新力量联盟2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试卷

2025本卷共4页满分150分，考试时间120分钟答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效考试结束后，只需上交答题纸一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一个点P(－1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是 B.C. D.若直线l:ytanπ的倾斜角为α，则α A. B.

D.已知两条直线l1:m1xy10和l2:2xmy10，若l1l2，则实数m的值为 2或 B.

D.平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若ABa，ADb，AA1c，则下列式子中与D1M相等的是（ 1 1 1 1 B.ab C.1→

1 bc

1 在棱长为2a的正四面体（四个面都是正三角形）ABCDM为CDACBM所成角的余弦值为 A.

D.a若方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（6 m B.(4, C.[5,

D.(5,已知直线mxy2m10与圆x12y129交于A，B两点，则AB的最小值为 A. B. C. D.已知直线l1A0,1，直线l1与直线l2yxB在第一象限，点O为坐标原点.若三角形为钝角三角形时，则直线l1的斜率的范围是 A.,C.,1

B.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 直线AB的斜率是 B.ABa

|AB||BC|已知以1、2为左右焦点的椭圆C

1ab0的短轴长为

P是椭圆C点Q，则下列结论正确的是（ A.椭圆的方程为x2y2 B.三角形PFF的面积的最大值 1 C.三角形PQF1的周长为

ABCABC外接球的表面积为11 当λ1PQRABC5 三、填空题（3515分）在平面直角坐标系中直线l的一个方向向量为u2,3，则直线l的斜率 已知圆C1xy2x2my10mRx2y10 C:x32y2216，则圆C与圆C的位置关系 直线lM1,1x2y2ABABM则直线l 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤ABAB边上的ABC的ABCDABEFAB4ADAF3DAFπMNBDAEANDMAB=aADbAFc当λ1abcAMMNMNMNABCD？若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由MM迹方程.MF1MF24MF1MF22若直线l:ykxmMAB原点）的面积

OA

3，求VAOB（OFB1C1

MA1B12MCF若二面角MFCE的余弦值 5，求A1M的值 Mx24xy230P1t为直线lx1OMABPAMBAB2025本卷共4页满分150分，考试时间120分钟答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效考试结束后，只需上交答题纸一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一个点P(－1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是 B.C. D.【答案】【分析】由题意，根据空间直角坐标系的性质，可得答案P(－1,2,3)xOz平面对称的点的坐标是(－1，－2,3)， A. B.【答案】

D.【分析】根据直线得出斜率进而得出倾斜角【详解】直线lytanπ=1已知两条直线l1:m1xy10和l2:2xmy10，若l1l2，则实数m的值为 2或 B.

D.【答案】【分析】应用直线垂直的系数关系列式计算求解【详解】两条直线l1m1xy10和l22xmy10因ll，所以2m1m0m2 平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若ABa，ADb，AA1c，则下列式子中与D1M相等的是（ 1 1 1 1 B.ab 1 1

1

1 C.

ab

【答案】 ABCD-A1B1C1D1中，MACBDABaADbAA1c

1

1 1 【点睛】主要考查了空间向量的线性运算及其几何意义，属于基础题在棱长为2a的正四面体（四个面都是正三角形）ABCDM为CDACBM所成角的余弦值为 A.

D.a【答案】ADEEMBMBEEM//AC,ACBM所成角的余弦值BMEM所成角的余弦值，再通过余弦定理求解即可.M为CDADEEMBMBE，EM//AC，如图，ACBMBMEM所成角的余弦值，因为该四面体为正四面体，△ABD，△BCD为等边三角形，BEBM

3a，EM1ACa所以在△BEMBE2EM2BM22EMBMcosEMB即3a2a2

3a22a

3acosEMB解得cosEMB 3若方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则实数

的取值范围是（6 m B.(4, C.[5,

D.(5,【答案】【分析】将题目所给方程转化为椭圆的标准方程的形式，结合题设条件，列出方程组，即可求解

1 6m m4 6m m4y6m则m4

，解得5m6m467.mxy2m10与圆x12y129AB的最小值为 A.B.42【答案】M，圆心Cmxy2m10MC垂直时，AB最小，利用勾股定理求解即可【详解】Qmxy2m10，m(x2)y1)0，x20，x2y1M(21，M在圆x12y129Qx12y129，圆心C(1,1r3ABmxy2m10的距离最大，mxy2m10与直线CM垂直时，mxy2m10

y(12)2QC(1,1)，M(2,(12)2r2CMr2CM

4

已知直线l1A0,1，直线l1与直线l2yxB在第一象限，点O为坐标原点.若三角形为钝角三角形时，则直线l1的斜率的范围是 A.,C,1

【答案】【分析】易知直线l1B，分情况讨论当∠OABAOAB0，当OBABOBA0，分别解不等式即可【详解】由已知直线l1A0,1，直线l1与直线l2yxB在第一象限，则直线l1斜率存在，设l1:ykx1，xykx 联立直线方 ，解

1

B11y

1

1k y

1B1

0k1 则AOAB 0，解得0k1

1

当OBABO1k1kBA1k1k

1BOBA

2 2

20，解得k11k 1k 1k二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 直线AB的斜率是 B.ABa D.|AB||BC|【答案】ABAx轴的对称点，进而求得反射光线所在C，求得反射光线所在直线的方程，进而求得点CD应用两点间距离公式求解即可.

031(2)

1ABA(23xA1的坐标为(23xBCkBCkA

03)11

BC

1ABBCB[1(2)]2(0(21)2(1CBCA1By01(x1yx[1(2)]2(0(21)2(1D|AB||BC

D正确； 已知以1、2为左右焦点的椭圆C

1ab0的短轴长为

P是椭圆C点Q，则下列结论正确的是（ A.椭圆的方程为x2y2 B.三角形PFF的面积的最大值 1 C.三角形PQF1的周长为

【答案】CD，设PF2mQF2nPF1QF1，通过余弦定理可求得mn之间的关系，即可求解A，因为短轴长为

，所以b ac3aca2ca2b2c2a2c1 1A BSV

12cb

BCPQF1PF1PF2QF1QF24a8CDPF2mQF2nPF14mQF14nF1F22c2所以在VPFFPF2FF2PF22PFFFcosθθPFF1 1 1 2即4m24m222mcosθ，解得cosθ2m3同理在QF2FF2QF22QFFFcosπθQFFπθ1 1

1 2将cosθ2m3代入，可得168nn24n24ncosθ168nn24n24n2m 12m8mn8mn12nmn4，所以 mn

ABCABC外接球的表面积为11 当λ1PQRABC夹角的5 【答案】AB，先确定VABCD，利用空间向量求平面和平面所成角即可.→

故CA1n，且CA1PQR，故CA1PQRA正确；BACB90，故VABCAB的中点1,13ABCA1B1C1上下底面平行且全等，AA13，侧棱垂直底面，ABCABC外接球的球心为O1,1311

2 1 1 21 1 2

17故外接球的S4πR217πBAC2BCAB AC2BCAQBR，故当λ1AQRB且梯形AQRB的面积：S1AQBRAB 当λ1AQRB且矩形AQRB的面积：SAQAB AQRBPBC的中点是一个定点，ABB1A1是一个固定平面，因为QRAA1BB1上，PAQRBPABRQ的高和底面积均为定值，PABRQC正确；DPQRn

(,

当λ1→

(,2,1)，ABCm00,1PQRABC的夹角为→2n,cosθ=cos→→2n,

n 3322212n

PQRABC229D三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分在平面直角坐标系中直线l的一个方向向量为u2,3，则直线l的斜率 3【分析】由方向向量和斜率的关系直接计算即可得出结果【详解】因为直线l的一个方向向量为u23所以直线lk33 故答案为3已知圆C1xy2x2my10mRx2y10 C:x32y2216，则圆C与圆C的位置关系 【答案】【详解】由圆C方程知：圆心C1,m，半径r 44m24m 由圆C2方程知：圆心C232r24Q圆C1x2y10平分，x2y10过圆心C11m12m10m1，r11Q

故答案为：外切直线lM1,1x2y2ABABM则直线l AB点坐标，代入椭圆中，作差化简可得答案【详解】设A(x1y1)和B(x2y2)为直线与椭圆的交点，且M(1,1)为ABx1x22(1)yy21 点A和B 11 xxy2 2

x2

y2将方程(1)减去(2)： 2 20 (x1x2)(x1x2y1y2y1y2)0 (x1x2)(2)y1y220 1xxy

0

ky1y21x1 2四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤ABAB（1）3xy20（2）2x3y50（1）AB1ABy4

4

21AB中点为1,1ABy113x12x3y51332332点C到直线AB的距离h ABC1ABh

11

，AB

ABCDABEFAB4ADAF3DAFπMNBDAEANDMAB=aADbAFc当λ1abcAMMNMNMNABCD？若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由

1

1 （1）AM（2）存在，λ

ab，MN

cb（1）（2）设存在λMNABCDMNABMNADDMλDB1

1

1

1 AN

1 AE

ABAF

1ac

1

1

1 2解：假设存在λMNABCDABADABCD，MN⊥ABMN⊥AD， λ

→ acbλabλ1bλcABaADbAFcAB4ADAF3DAFπDABπFABπ

→ π→

π→ 所以a4，b3，c3，a,b,a,c,b,c→ → →

所以，ab0,ac0,bc33cos

→

→ → → → MM迹方程.MF1MF24MF1MF22若直线l:ykxmMAB原点）的面积（1）

OA

3，求VAOB（O （1）AB，利用点到直线的距离公式求出点OAB的距离，利用三角形面积公式求出VAOB的面积.1MF1

4MF1

4则c1a2b2a2c23，

2ykx联立

2

得34k2x28kmx4m2120 Δ8km244k234m2120m24k23xx

4m2 4k23

x1x2

4k21 1 yykxmkxmk2xxmk1 1

3m212k4k2y 3m212k QkOAkOB12

，2m24k23m24k23AB

4m2 1k1k x 4x 11192k248m24k21k又点O到直线AB的距离1k1k1192k248m24k21k1192k248m24k2

192k248m2192k248m2把

3SAOB2

FB1C1MA1B12MCF若二面角MFCE的余弦值 5，求A1M的值 （1）（ii） （i1Q平面CDEA1B1C1D1EFCD平面CDECD//EFFB1C1的中点2MA1B1MFACACFMQMFAMAMACMF