云教版初中九年级数学上册期末试卷

云教版初中九年级数学上册期末试卷班级：________姓名：________分数：________考试时间：120分钟一、选择题（每题3分，共30分）1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.2x+3=0B.x²-2x+1=0C.x³-x=1D.xy+1=02.一元二次方程x²-4x=0的解是（）A.x=4B.x=0C.x₁=0，x₂=4D.x₁=0，x₂=-43.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.正三角形B.矩形C.平行四边形D.圆4.若点P(2,-3)绕原点O旋转180°得到点P'，则点P'的坐标是（）A.(-2,3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)5.已知⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A.点A在圆内B.点A在圆上C.点A在圆外D.无法确定6.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ABC的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.90°7.若一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥18.一个不透明的袋子里装有2个红球和3个白球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.1/2B.2/3C.2/5D.3/59.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若∠APB=60°，PA=2，则⊙O的半径是（）A.1B.√3C.2D.2√310.某商品原价为每件200元，连续两次降价a%后售价为162元，下列方程中正确的是（）A.200(1+a%)²=162B.200(1-a%)²=162C.200(1-2a%)=162D.200(1-a²%)=162二、填空题（每题3分，共15分）11.将一元二次方程3x(x-1)=2化为一般形式是________。12.若点A(1,m)在反比例函数y=3/x的图象上，则m=________。13.如图，⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为E，若AB=8，CE=2，则⊙O的半径为________。14.已知点P关于x轴的对称点P₁的坐标是(2,3)，则点P关于原点的对称点P₂的坐标是________。15.一个扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积是________cm²（结果保留π）。三、解答题（共75分）16.解下列一元二次方程（每题6分，共12分）（1）x²-5x+6=0（2）2x²-4x-1=0（用配方法）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________17.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)、B(3,2)、C(2,4)。（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB₁C₁，画出△AB₁C₁，并写出点B₁、C₁的坐标；（2）将△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到△A₂B₂C₂，画出△A₂B₂C₂，并写出点A₂、B₂的坐标。________________________________________________________________________________________________________________________________18.（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E。求证：DE是⊙O的切线。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________19.（9分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若每件衬衫降价5元，商场平均每天盈利多少元？（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________20.（8分）一个不透明的袋子里装有红、白、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，白球有1个，蓝球有1个。随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球。（1）用列表法或画树状图法求出两次摸出的小球颜色相同的概率；（2）求两次摸出的小球中至少有一个红球的概率。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________21.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F。（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=6，求DF的长。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________22.（10分）已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+k=0。（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x₁、x₂满足x₁²+x₂²=10，求k的值。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=k/x（x>0）的图象与矩形OABC的边AB交于点D，与边BC交于点E，且BE=2EC，若四边形ODBE的面积为4。（1）求k的值；（2）若点A的坐标为(3,0)，求矩形OABC的面积。_________________________________________________________________________