第10章 空间直线与平面（高效培优单元测试·强化卷）数学沪教版2020必修第三册（原卷版）_第1页
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2/22第10章空间直线与平面（高效培优单元测试·强化卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．已知直线和平面，若，，则与的位置关系是.2．如图所示，正方形为一个水平放置的平面图形用斜二测画法画出的直观图，且，则原平面图形的面积为.3．如图，已知平面，则图中互相垂直的平面有对.4．已知平面平面，点是平面外一点（如图所示），且直线分别与相交于点，若，则．

5．将一个苹果切3刀，最多可以切成x块，最少可切成y块，则的值为．6．已知正四面体，则二面角的余弦值为．7．如图，在四面体中，底面为边长为2的正三角形，平面，是的中点，若，则异面直线和所成角的余弦值为.8．在三棱柱，是棱的中点，是棱上一点，，若平面，则的值为.9．如图，正方体的棱长为分别是的中点，设过三点的平面与交于点的长为.

10．已知矩形的边平面，现有数据：①；②；③；④；④，当在边上存在点，使时，则可以取.（填序号）11．如图，在四棱台中，平面，四边形为正方形，，则直线与平面所成角的正弦值为.

12．如图所示，在三棱锥中，平面平面，若为线段上一动点，则的最小值为．二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项)13．设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，则（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则14．经过不在一条直线上的三个点的平面（

）A．有且仅有一个 B．有且仅有三个 C．有无数个 D．不存在15．在正方体中，，为侧面上一动点．若，则的长的最大值为（

）A． B． C． D．16．在棱长为3的正方体中，点D到平面的距离为（

）A． B．3 C． D．三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)17．如图，在棱长为2的正方体中，点为线段的中点.求证：(1)(2)平面18．已知如图甲，在梯形ABCD中，，，，E，F分别是AB，CD上的点，，，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面平面EBCF（如图乙）．(1)证明：平面ABE；(2)当时，求二面角的余弦值．19．如图，四棱锥中，底面为矩形，，且该四棱锥的体积为.

(1)证明：平面底面；(2)求异面直线和所成角的余弦值.20．图1是由正方形和等边组成的平面图形，将沿折起．(1)折起时点与点重合，且平面平面，如图2，、分别是、的中点．①证明：四点共面；②证明：平面平面；(2)折起时点与点重合，且，如图3，求点到平面的距离．21．如图，四棱锥的底面是矩形，平面，M为棱BC的中点，且，，直线PM与平面所成的角为.(

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