总体集中趋势的估计教学设计-高一下学期数学人教A版

用数据透视世界，以统计智构人生9.2.3总体集中趋势的估计教学设计授课班级高一（3）班讲授内容9.2.3总体集中趋势的估计授课日期17周三（2025年6月4日）主讲教师李庭洲教学分析学科核心素养：本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算以及数据分析素养。通过对平均数、中位数和众数的计算与应用，学生能够学会从数据中提取关键信息，运用数学方法分析数据特征，并解决实际问题，提升数学应用能力。课程思政融：在教学过程中，通过实际案例的分析与讨论，如中美贸易战对民众生活的影响、企业员工平均收入等，引导学生关注社会现实问题，培养学生的社会责任感和正确的价值观。同时，强调数据在决策中的重要性，培养学生的理性思维和科学态度。学情分析：学生在初中已经初步接触过平均数、中位数和众数的概念，但对它们在统计学中的深层意义和应用还不够理解。高一学生具备一定的抽象思维能力，但仍需要通过具体实例和情境来加深对知识的理解和掌握。重点难点教学重点：（1）掌握在频率分布直方图中计算众数、中位数和平均数的方法，理解其统计意义。（2）通过实例分析，运用众数、中位数和平均数进行数据集中趋势的估计，发展数学建模和数据分析的核心素养。教学难点：（1）理解并计算样本数据的平均数、中位数和众数，特别是在频率分布直方图中的近似估计方法。（2）分析平均数、中位数和众数在统计学中的意义及其在不同情境下的适用性，尤其是在估计总体集中趋势时的合理运用。教学目标知识与技能目标：学生能够理解平均数、中位数和众数的概念，掌握它们的计算方法，能够根据实际问题选择合适的统计量来描述数据的集中趋势，并能运用这些统计量进行简单的数据分析和决策。过程与方法目标：通过实际案例的分析和讨论，学生能够积极参与课堂活动，提高自主学习和合作交流的能力。在数据处理和分析的过程中，培养学生的数学建模能力和逻辑推理能力，提升学生的数学运算和数据分析素养。情感态度与价值观目标：通过对实际问题的解决，学生能够体验到数学在现实生活中的广泛应用，增强学习数学的兴趣和动力。同时，培养学生严谨的科学态度和团队合作精神，引导学生关注社会现实问题，树立正确的价值观和责任意识。教学资源（1）多媒体设备：确保课堂上能够展示频率分布直方图及相关数据计算过程，以便学生直观理解平均数、众数、中位数的计算方法及其在实际问题中的应用。（2）《普通高中课程标准数学教科书必修二（人教A版）》：提供本节课程所需的理论基础和实例，帮助学生深入理解总体集中趋势估计的概念和方法。（3）案例分析材料：准备一些与学生生活相关的实际案例，如考试成绩、体育比赛得分等，引导学生运用所学知识解决实际问题，加深对平均数、众数、中位数统计意义的理解。教学过程设计师生互动过程设计意图一、导入新课回顾旧知，引入新课：教师通过提问的方式，回顾之前所学内容，引导学生思考如何通过样本的分布规律估计总体的分布规律。然后指出，在实际问题中，我们有时更关注总体的某一方面特征，而非整个分布规律，从而引出本节课的主题——总体集中趋势的估计。联系实际，激发兴趣：展示一些与学生生活相关的实际案例，如2025年全国两会中经济发展、民生改善等主要指标的关注情况，直播带货中主播的销售额，电影票房等，让学生感受到集中趋势估计在现实生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣和探究欲望。二、知识讲解概念讲解：通过具体实例，详细讲解平均数、中位数和众数的概念及其计算方法。强调每个统计量的特点和适用情境，如平均数与所有数据有关，受极端值影响；中位数不受极端值影响，适用于偏态分布；众数适用于分类数据或明显峰值的数据。案例分析1..平均数—最全面的代言人例题：1.《哪吒2》首周7天票房（亿元）：23.5，18.2，15.7，12.3，10.8，9.6，8.4。计算平均数，并分析平均数受极端值影响的特点。2.中位数—最稳健的代言人钢铁（12%）、电子（15%）、纺织（18%）、机械（22%）、化工（25%），计算中位数并说明其计算方法和意义。3.众数—最受欢迎的代言人随机抽取100人调查观看《哪吒2》观众年龄分布（人数）如下：12岁以下（15）、1318岁（32）、1925岁（28）、2635岁（18）、36岁以上（7），思考众数的计算方法和特点。思考：若36岁以上观众人数变为35，众数如何变化？三、平均数、中位数、众数刻画一组数据的集中趋势的特点思考：某直播带货红人“七七”统计了近期5场直播的销售额（单位：元），但在录入数据时，误将第三场销售额7000元录成了70000元。已知真实数据的平均为7000元，中位数为7000元。（1）计算错误录入后的平均数和中位数。（2）与真实数据对比，说明哪个统计量的值变化更大？提出问题：教师提出一些具有启发性和开放性的问题，如“为什么平台‘平均销售额’可能误导商家？”、“去掉一个最高分和一个最低分的原因是什么？”、“我们企业员工的年平均收入为20万元可信吗？，引导学生思考练习1：在统计5种进口商品的加征关税时，错把某商品加征关税25%输成52%，已知原来5种商品加征关税的平均数为30%，求由此求出的平均数与实际平均数的差。变式：统计8部影视作品的豆瓣评分时，错将其中一部作品的评分8.0输入为80，已知原来8部作品的平均评分为7.5，求由此求出的平均数与实际平均数的差。四、平均数、中位数的大小与数据分布形态分析平均数和中位数都描述了数据的集中趋势,它们的大小关系和数据分布的形态有关(如下图），平均数和中位数的大小存在什么关系？(1)直方图形状对称：平均数和中位数应该大体上差不多；(2)直方图右边“拖尾”：平均数大于中位数；(3)直方图左边“拖尾”：平均数小于中位数.与中位数相比，平均数总在直方图的“长尾巴”那边五、例题改编分析例5.我校要了解高一年级学生对不同类型课外活动的喜好情况，以便更好地组织相关活动。学生根据自己的兴趣爱好选择喜欢的课外活动类型。统计样本发现，高一（3）班的学生对不同课外活动类型喜好的频数如下表所示。如果用一个量来代表该校高一年级学生喜欢的音乐类型，在中位数、平均数和众数中，哪个量比较合适？试讨论用表中的数据估计全国高一年级学生喜欢音乐类型的合理性。六、由频率分布直方图估计平均数、中位数、众数七、学生思辨活动通过思辨活动，学生收集数据，分析数据八、课堂小结总结知识：引导学生回顾本节课所学内容，包括平均数、中位数和众数的概念、计算方法及其在频率分布直方图中的估计方法，以及它们各自的特点和适用情境。强调重点：强调根据数据特点和研究目的选择合适统计量描述数据集中趋势的重要性，避免单一指标误导结论，同时总结课程思政相关内容，引导学生关注社会现实问题，树立正确的价值观和责任意识。九、课堂练习基础练习：让学生根据给定的数据集计算平均数、中位数和众数，巩固所学知识和技能。例如，计算以下数据集的平均数、中位数和众数：4,7,7,9,10,10,10,13,13,15。拓展练习：提供一些实际问题的频率分布直方图，让学生估计样本数据的平均数、中位数和众数，并说明估计过程。例如，已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图，估计该图的众数、平均数和中位数。十、教学板书设计总体集中趋势的估计平均数、中位数、众数的概念计算方法频率分布直方图中的估计方法特点与适用情境平均数：与所有数据有关，受极端值影响；适用于数据分布均匀、无极端值的情况中位数：不受极端值影响，适用于偏态分布众数：适用于分类数据或明显峰值的数据帮助学生回顾已学知识，建立新旧知识联系，为新课学习做好铺垫。通过实际案例展示，让学生体会本节课知识在现实生活中的重要性和应用价值，提高学生学习积极性和主动性。使学生明确平均数、中位数和众数的定义和计算方法，为后续学习和应用奠定基础。通过实际案例分析，帮助学生深入理解平均数、中位数和众数的概念及其在实际问题中的应用，培养学生的数据分析能力和数学应用意识。将课程思政融入教学内容，引导学生关注社会现实问题，树立正确的价值观和责任意识，提高学生综合素质。通过问题引导，激发学生思考和讨论，培养学生的合作交流能力和辩证思维能力。帮助学生梳理本节课的知识要点，构建知识体系，加深对所学知识的理解和记忆。强化学生对本节课重点知识的掌握，培养学生的数据分析能力和实际应用能力，同时进一步渗透课程思政教育，提升学生的综合素质。课后作业（1）课时作业P211212（2）根据本节课的内容，计算以下数据集的平均数、中位数和众数：4,7,7,9,