江西省宜春市袁州区三年级下学期数学搭配问题（服装、食物）

江西省宜春市袁州区三年级下学期数学搭配问题（服装、食物）在江西省宜春市袁州区的春天，阳光透过袁山公园的樟树洒下斑驳的光影，三年级的同学们正准备迎接一场特别的数学实践课。今天，老师将带领大家从日常生活中的服装搭配和食物搭配入手，探索数学中的搭配问题，学会用有序思考的方法解决实际问题。一、服装搭配中的数学奥秘（一）春游服装的搭配问题小红是袁州区实验小学三年级的学生，周末她要和爸爸妈妈一起去明月山风景区春游。打开衣柜，小红找出了3件上衣和2条裤子。这些衣服都是她喜欢的款式：粉色的长袖T恤、蓝色的条纹衬衫和黄色的薄外套，裤子则是一条牛仔裤和一条运动裤。小红想知道，这些衣服一共有多少种不同的搭配方法，可以让她每天都穿得不一样。面对这个问题，同学们纷纷开始思考。有的同学说可以一件一件地试穿，有的同学说可以画图来表示。老师引导大家：“我们可以用有序思考的方法来解决这个问题，这样就能保证不重复、不遗漏地找出所有的搭配方法。”第一种方法是先固定上衣，再搭配裤子。我们把3件上衣分别标记为上衣A（粉色长袖T恤）、上衣B（蓝色条纹衬衫）和上衣C（黄色薄外套），2条裤子标记为裤子1（牛仔裤）和裤子2（运动裤）。先看上衣A，它可以和裤子1搭配，也可以和裤子2搭配，这样就有2种搭配方法。同样地，上衣B也可以分别和裤子1、裤子2搭配，有2种方法；上衣C也是如此，有2种方法。把它们加起来，就是2+2+2=6种搭配方法。第二种方法是先固定裤子，再搭配上衣。裤子1可以和上衣A、上衣B、上衣C分别搭配，有3种方法；裤子2同样可以和3件上衣搭配，也有3种方法。所以总共就是3+3=6种搭配方法。通过这两种方法，我们都得到了6种不同的搭配结果。同学们发现，不管是先固定上衣还是先固定裤子，只要按照一定的顺序去思考和搭配，就能清楚地找出所有的可能性，不会出现重复或者遗漏的情况。这种有序思考的方法，就像我们袁州区的温汤古井一样，有着清晰的脉络和规律。（二）校园活动的服装搭配升级学校即将举办一年一度的校园文化艺术节，小红要参加舞蹈表演，妈妈特意为她准备了4件不同的舞蹈上衣和3条不同的舞蹈裙。现在问题来了，这些上衣和裙子有多少种不同的搭配方法呢？有了之前的经验，同学们很快想到了用有序思考的方法。有的同学选择先固定上衣，每件上衣都可以和3条裙子搭配，4件上衣就有4个3种，也就是4×3=12种方法。也有的同学先固定裙子，每条裙子可以和4件上衣搭配，3条裙子就有3个4种，同样是3×4=12种方法。两种方法都准确地得出了12种搭配结果，这让大家更加确信有序思考的有效性。老师进一步引导大家思考：“如果我们用字母来表示上衣和裙子，会不会更简洁呢？比如用A、B、C、D表示上衣，用1、2、3表示裙子，那么A1、A2、A3就代表上衣A分别和裙子1、2、3的搭配。”同学们尝试着用这种符号表示法来记录搭配结果，发现不仅清晰明了，还能快速地看出搭配的规律。二、食物搭配中的数学乐趣（一）营养早餐的搭配解决了服装搭配的问题，老师又把话题转到了大家每天都离不开的食物上。“同学们，早餐是一天中最重要的一餐，合理的搭配能让我们有充足的精力学习。袁州区的特色早餐种类丰富，比如炒粉、麻糍、粥品等等。现在假设学校食堂提供了2种主食和3种饮品，主食有宜春炒粉和麻糍粿，饮品有豆浆、牛奶和小米粥。如果我们选一种主食和一种饮品作为早餐，有多少种不同的搭配方法呢？”这个问题立刻引起了同学们的兴趣。大家纷纷拿出纸笔，开始用有序思考的方法来解决。有的同学先固定主食，宜春炒粉可以搭配豆浆、牛奶、小米粥，有3种方法；麻糍粿同样可以搭配这3种饮品，也有3种方法。所以总共就是3+3=6种搭配方法。还有的同学先固定饮品，每种饮品都可以和2种主食搭配，3种饮品就有3×2=6种方法。两种方法得出的结果一致，同学们脸上露出了自信的笑容。老师趁机提问：“如果食堂又增加了一种主食——清汤面，那么现在有多少种搭配方法呢？”大家很快反应过来，现在有3种主食，每种主食搭配3种饮品，就是3×3=9种方法。通过这样的变化，同学们更加深入地理解了搭配问题中数量之间的关系。（二）午餐套餐的搭配午餐时间到了，学校食堂推出了新的套餐活动。套餐包含一份荤菜、一份素菜和一份汤。荤菜有红烧肉、可乐鸡翅和清蒸鱼；素菜有炒青菜、凉拌黄瓜和西红柿炒鸡蛋；汤有紫菜蛋花汤和冬瓜排骨汤。那么，这样的套餐一共有多少种不同的搭配方法呢？这个问题比之前的稍微复杂一些，但同学们已经掌握了有序思考的方法。大家决定分步骤来解决，先考虑荤菜和素菜的搭配，再把汤加进来。荤菜有3种，素菜有3种，所以荤菜和素菜的搭配方法有3×3=9种。每种这样的搭配又可以和2种汤搭配，所以总的套餐搭配方法就是9×2=18种。在这个过程中，同学们发现，当搭配的种类增多时，分步进行有序思考尤为重要。先确定其中两类事物的搭配方法，再与第三类事物进行搭配，这样就能有条不紊地找出所有的可能性，避免出现混乱和遗漏。老师还让同学们结合袁州区的饮食文化进行思考：“我们袁州区有很多特色美食，比如慈化鸡、丰城冻米糖等。如果我们把这些特色美食也加入到套餐搭配中，会有什么新的发现呢？”大家展开想象，有的同学设计了包含慈化鸡的套餐，有的同学加入了冻米糖作为甜点，在欢声笑语中进一步巩固了搭配问题的解决方法。三、搭配问题中的数学模型与实际应用（一）数学模型的建立通过服装和食物的搭配案例，同学们逐渐发现了搭配问题中的一个重要规律：如果一类事物有a种，另一类事物有b种，那么它们的搭配方法总数就是a×b种。这个规律就是搭配问题的数学模型，它可以帮助我们快速地解决各种简单的搭配问题。比如，在服装搭配中，上衣的件数乘以裤子的条数就是总的搭配数；在食物搭配中，主食的种类乘以饮品的种类就是早餐的搭配数。同学们用这个模型去验证之前的案例，发现完全符合，这让大家对数学模型的应用充满了信心。（二）生活中的搭配问题搭配问题不仅存在于服装和食物中，在我们的日常生活中还有很多应用。比如，从家到学校有2条不同的路，从学校到图书馆有3条不同的路，那么从家经过学校到图书馆一共有多少条不同的路呢？这也是一个搭配问题，我们可以用2×3=6条来计算。再比如，电话号码的后四位是由0-9这10个数字组成的，如果不考虑重复，那么一共有多少种不同的组合呢？这就是10×10×10×10=10000种组合，所以我们的电话号码才有足够多的可能性。老师告诉大家：“数学来源于生活，又应用于生活。搭配问题只是数学中的一个小知识点，但它却能帮助我们解决生活中的很多实际问题。通过有序思考和建立数学模型，我们可以把复杂的问题变得简单，提高解决问题的效率。”在这堂充满袁州区地方特色的数