陕西省咸阳市实验中学2025-2026学年高二上学期11月考试数学试卷

咸阳市实验中学2025—2026本试卷共4页，满分150分，时间120分钟答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和准考证号填写在答题卡上2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 A

B.

C.

D.若直线l1:3x4y100与直线l2:mx8y100平行，则l1与l2之间的距离是 A. B. C.

D.已知定点A2,0，B2,0，动点P满足PAPB6，则动点P的轨迹方程为 ​

​

​

如图是济新高速黄河三峡大桥鸟瞰图，该桥是世界首座独塔地针式回转缆悬索桥.大桥主跨OA500AB100米，缆悬索OB是以O为顶点且开口向上的抛物线CF为抛物线C的BF的距离约为（）A1350 B.758 C.725 D.5585.在空间直角坐标系OxyzPx0y0z0mabcabc0

线l的方程为x1yz1，则直线l与平面α所成角的正弦值为 2

x2y2

​

Q0,

的左、右焦点分别为1、2

， 周长的最小值为 A. B. C. D.已知圆C:x2y24上到直线l:xyb0的距离等于1的点恰有两个则实数b的取值范围 A.

2,2

B.,

∪

2,C32,32

D.32,2∪2,32M,N,

M,N,已知椭圆C

1ab0

，若轴恰与过三点的圆相切，则椭圆C的离心率为

51

31

21二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.下列命题为真命题的是 abab若直线l的一个方向向量为u122，平面α的一个法向量为v2,12，则l

x,

，使cxayb”是cab共面”

1

1

1 D为VABC已知圆C:x2y22x4yλ0，则下列结论正确的有 若λ3xy30与圆C若λ1，圆Cxy10对称的Dx2y22x4y1O为坐标原点，过抛物线C:y22pxp0)FCA，BA象限，点M(p,0)，若|AF||AM|，则 AB的斜率为

|OB||OF|AB|4|OF D.OAMOBM三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 已知双曲线C

x1a0

，则双曲线C的实轴长 PQ两点分别在圆C1xy12)9和圆Cxy10x210PQ 已知正方体的棱长为2，点P是正方体外接球的球面上一点，M,N为正方体内切球的球面上的两点，若MN2，则PMPN 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤已知VABCA20B10C26BC已知双曲线C: y1a0,b0的焦距为45，其渐近线方程为y2x 求双曲线CM16的直线与双曲线CABMABAB的方程Px2y26x2ya0aR若圆P和圆O:x2y24的公共弦长 ，求a的值若过点14的圆QP相切，切点为2,1，求圆Q的标准方程1，在等腰直角VPAB∠A90ABAP12DCPAPB的中点.将△PDCDCABCD2PABCDPAQ在线段CN上运动CNPAB若QC2QNPAQABCD求动点QAP的距离的取值范围

.PBN已知椭圆C: y1ab0上的点A到两焦点的最大矩离和最小距离分别为3和 求椭圆C过椭圆CF1xMN与椭圆CM、NMmx2aMEE为垂足.ENPP②点O为坐标原点，求VOEN面积的最大值PAGEPAGE1页/20咸阳市实验中学2025—2026本试卷共4页，满分150分，时间120分钟答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和准考证号填写在答题卡上2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

【答案】【分析】根据平面的位置关系可得法向量关系，根据坐标运算可求结果【详解】因为αβmnmn0a,121430，a460a2，若直线l1:3x4y100与直线l2:mx8y100平行，则l1与l2之间的距离是 A. B. C.

D.【答案】【分析】先利用平行直线的判定可求出m，再利用平行直线间的距离公式可得答案lk33 lkmm 因为

3m m386，9l26x8y100，即3x4y50，两条平行直线l1l9321032

10∣

153已知定点A2,0，B2,0，动点P满足PAPB6，则动点P的轨迹方程为 ​

​

​

【答案】abcPAB6a3c2b25Pxy1 如图是济新高速黄河三峡大桥鸟瞰图，该桥是世界首座独塔地针式回转缆悬索桥.大桥主跨OA500AB100米，缆悬索OB是以O为顶点且开口向上的抛物线CF为抛物线C的BF的距离约为（）A.1350 B.758 C.725 D.558【答案】【分析】根据给定条件，建立直角坐标系，求出其准线方程，结合抛物线的定义即可求解【详解】以O为原点，直线OAx轴，过OABy轴，建立平面直角坐标系，AFBFA(5000),B(500,100)，设抛物线Cx22pyp0)，则50022p100p1250，因此抛物线CF(0625)，y625|BF|100625725在空间直角坐标系OxyzPx0y0z0mabcabc0

线l的方程为x1yz1，则直线l与平面α所成角的正弦值为 2【答案】

D.【分析】求出直线l的一个方向向量和平面α的一个法向量，利用空间向量法可求得直线l与平面α所成角【详解】直线lxy1z1，所以直线lm312

m

所以

→ 14m 14因此，直线l与平面α所成角的正弦值为14​

x2y2

Q0,

的左、右焦点分别为1、2

， 周长的最小值为 A. B. C. D.【答案】【分析】由双曲线的定义得出

4

，即得出

VPQF2的周长为PQ

QF1

1求解

1a2b

，则c

a22aa2

4PF1所以VPQF2PQ

PQ4PF1

QF1

42QF104230423当且仅当点P为线段1故VPQF2周长的最小值为14已知圆C:x2y24上到直线l:xyb0的距离等于1的点恰有两个则实数b的取值范围 A.

2,2

B.,

∪

2,C.32,32

D.32,

2∪

2,32【答案】【详解】圆Cx2y24的圆心是C00r2而圆Cx2y24上恰有两个点到直线lxyb01，所以圆心C00到直线ld，满足1d3，00即d 00

b

b

M,N,

M,N,已知椭圆C

1ab0

，若轴恰与过三点的圆相切，则椭圆C的离心率为

5

3

2【答案】MNFxN在圆上，坐标适合方程NFyacMNFx所以圆心坐标为bacac ac

acMNF三点的圆的方程为xby

ac

b2aca2c2ac，所以c2aca20e2e10，由0e1，解得e

51二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.下列命题为真命题的是 abab若直线l的一个方向向量为u122，平面α的一个法向量为v2,12，则l

x,

，使cxayb”是cab共面”

1

1

1

OAOB

OCDABCD为VABC【答案】

关系作出判断；DDADBDC0证明点在面内，再根据重心是中线的交点作出判断AababababA B：因为u122v2,12，所以uv2240，所以uvC：“

x,

，使cxayb”可以推出cab共面但cab共面”不一定能推出“

x,

，使cxayb

x,

ab共线但c与abcab共面，但不存在

，使cxayb所以“

x,

，使cxayb”是cab共面”C 1 1 1D：因为OD3OA3OB3OC，所以3ODOAOBOC，所以OAODOBODOCOD0DADBDC0，DADBDCDDABC内；BCEADDBDC2DEACFBDDADC2DF，D为VABCD正确；已知圆C:x2y22x4yλ0，则下列结论正确的有 若λ3xy30与圆C若λ1，圆Cxy10Dx2y22x4y1【答案】【分析】A：化简得到圆C的标准方程，根据半径大于0求解结果；BCPr的大小关系作出判断；C：根据圆心到直线的距离与半径的关系作出判断；D：先判断点CD的方程.【详解】Cx2y22x4yλ0Cx12y225λ，圆心C12rr 5A：因为5λ0，所以λ5BCP

，5 CPrP10在圆C12对于C：当λ3时，r ，圆心到直线的距离d r，所以直线xy12D：因为C12xy10上，所以圆Cxy10的对称圆即为圆CDx2y22x4y10，故正确；O为坐标原点，过抛物线C:y22pxp0)FCA，BA象限，点M(p,0)，若|AF||AM|，则 AB的斜率为

|OB||OF|AB|4|OF D.OAMOBM【答案】【分析】由AFAM及抛物线方程求得A(3p 6p)，再由斜率公式即可判断A选项；表示出直 PAGE9PAGE9页/20AB的方程，联立抛物线求得B(p, 6p)，即可求出OB判断B选项；由抛物线的定义求 AB25pC选项；由OAOB0MAMB0求得∠AOBAMB选项F(,对于A，易 ，由F(,

AFMAp 3p， y22p3p3p2A(3p

6pAB

6

，A

3p B，由斜率为

可得直线AB的方程为x

yp2y22

pyp20 6

6p

py16p，则y1 ，代入抛物线得 32px1，解xpBp

pp36p OB

，B错误CAB3ppp25p2p4

，C

3 6

6 3p

6p

6p

3对于D，OAOB

)(,

)

6

2 6 p

2p

6p

6p

5又MAMB

) ,

3)43

0，则AMB 又AOBAMBOAMOBM360，则OAMOBM180，D正确.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 已知双曲线C

x1a0

，则双曲线C的实轴长 【分析】根据离心率的公式以及c2a2b2a的值，则结果可知ec【详解】因为 ，解得a ，所以实轴长为2a 2c2a2b2a2 故答案为 PQ两点分别在圆

:x2y12)29和圆

x2y210x210PQ 【答案】PQmin

【详解】因为C1(0,12R13C250R22所以|C

135

R52152所以圆C1与圆C2PQminC1C2R1R28已知正方体的棱长为2，点P是正方体外接球的球面上一点，M,N为正方体内切球的球面上的两点，若MN2，则PMPN 【答案】

PMPNPO和内切球的半径可计算出结果【详解】因为正方体棱长为2，所以外接球的半径为R ，内切球的半径r1，因为MN2，所以MN是内切球的直径，如图所示，设两个球心均为O， PMPNPOOMPOONPOOMPOOMPMPNR2r22，2.

OM四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤已知VABCA20B10C26BC（1）x2y2（2）yx（1）BCBCBC边上的高所在直线的（2）由图可知BAC90，所以∠BAC的平分线所在直线的斜率为1，可得到∠BAC在直线的点斜式方程，化为斜截式方程即可1

602，21BC边上的高所在直线的斜率为1A20BCy01x2x2y20BCx2y202如图，可得BAC90，所以∠BAC的平分线所在直线的倾斜角为135，斜率为tan1351，A20，所以∠BACy0x2yx2，即∠BACyx2已知双曲线C:

y1a0,b0的焦距为45

y2x 求双曲线CM16的直线与双曲线CABMABAB的方程（1）xy （2）2x3y16

2c【分析（1）由题意可得

（2）分直线斜率不存在和存在两种情况，结合点差法求解即可12c由题意知，

a4b16c20，故双曲线C

2MxM16矛盾；Ax1y1Bx2y2M16AB的中点，x1x22y1y212

4x2y2AB

1上，所以

4x2y2 则4x1x2x1x2y2y1y2y10ky2y14x2x182x2 y2 y62x1，即2x3y160经检验此时直线与双曲线有两个交点，满足题意Px2y26x2ya0aR若圆P和圆O:x2y24的公共弦长 ，求a的值若过点14的圆QP相切，切点为2,1，求圆Q的标准方程（1）6或（2）x12y32a的等式，解之即可；的方程，可得出圆心Q的坐标，进而可得出圆Q的半径，即可得出圆Q的方程.1Px2y26x2ya0，则62224a0a10，将两圆方程作差可得6x2ya40，即为两圆相交弦所在直线的方程，圆O的圆心为O00r2由勾股定理可知，圆心O到直线6x2ya40d

22226 2a622

d

2a6a14由题意可知，点2,1P上，则22126221a0a5Px2y26x2y50，其标准方程为x32y125A14B2,1由圆的几何性质可知，圆心QPB

112PBy12x2y2x52因为圆QAB两点，所以圆心QAB22ABM1522

41

ABy5x1yx2 联立y2x5，解得x1，即圆心Q13yx

y1223所以，圆Q的半径为QB 故圆Q的方程为x1212231，在等腰直角VPAB∠A90ABAP12DCPAPB的中点.将△PDCDCABCD2PABCDPAQ在线段CN上运动CNPAB若QC2QNPAQABCD

.PBN求动点QAP的距离的取值范围【答案（1）见解 （2）3 6,36 （1）1因为折叠前D为PA中点，PA12，所以PDAD6，折叠后，PA PD2AD2PA2PDADDCPAPB中点，DC//ABPAABDCPA，PDADDCPDADDCD为坐标原点，DADCDPxyz APm 6x6z 所 ， ，令x1，则 0，z1，所 1,0,1ABm

12y所以CN3m，则CN//m，所以CNPAB；2设Qx0y0z0，由（1）CN303Q在线段CN且QC

2 ，所以CQCN，所以x0,y06,z0

23,0,3所以

2y06z02，所以Q262QP264QA462PAQ→xyz

6

4z

1

QP

，即

，令x1，则y ，z1，所以n

1,,1

4x6y2z

n3n3→

n

n,

61261213PAQABCD的3193x1

zQA QA 63λ263λ2623λ2663λ36