2025-2026学年高二数学上学期期中模拟卷强化卷（人教A版选择性必修第一册全部高效培优强化卷）（考试版A4）

高二数学上学期期中模拟卷

(人教A版2019选择性必修第一册)

强化卷

(考试时间：120分钟，分值：150分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小即答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人数A版选择性必修第一册全部。

第一部分(选择题共58分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.已知点力(1/)，"(5,3),则以线段/出为直径的圆的方程为()

A.(X-2)2+(^-3)2=5B.(x-2)2+(y-3)2=1

C.(X-3)2+(^-2)2=5D.(X-3)2+(J^-2)2=1

2.已知。为坐标原点，点。到直线/的距离为2,并且x轴正半轴与直线/的垂线的倾斜角为J，则直线/

6

的方程是().

A.yf5x+y-4=0B.y/3x-^+4=0

C.->/3x+y+4=0D.x+何+4=0

3.“-2夕<2”是“直线y=x+b与曲线尸QP■恰有i个公共点”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知函数/（、）=-".丫72-3-2的图象上有且仅有两个不同的点关于直线歹=-1的对称点在歹=6-1的

图象匕则〃的取值范围是（）

5.如图，在斜三棱柱力BC-44G中，M为8C的中点，N为4G靠近4的三等分点，设布=3次

=b,AAX-c»贝U用a,b,c表小NM为（

1-*I?-*

B.—a+—h+c

2626

D.——a——b+

26

22

6.己知椭圆方程工+匕=1,过左焦点G的直线与椭圆交于48两点，连接力入，BF»则三角形44死的

43

周长为（）

A.8B.10C.12D.14

2

7.已知直线y=2x+m与椭圆C：W+F=1相交于48两点，则线段的中点"的轨迹必经过点（）

A.（1,-5B.[-1,£|C.[1,-1yD.1哈，

8.如图，在直三棱柱48C-44G中，ACLAB,AC=AB=CCX=\,E是线段的中点，在内

有一动点尸（包括边界），则网+网的最小值是（）.

rV33

V•--------

63

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求•全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.下列说法正确的是()

A.直线〃。一歹+1-m=0必过定点(11)

B.直线y=3x-2在轴上的截距是-2

C.过点P(L2)且在xj轴截距相等的直线方程为x+y-3=0

D.己知直线3x+4y-l=0与直线6》+叼-12=0平行，则平行线间的距离是1

10.已知双曲线£1-1=1("0)的渐近线与圆UJ+Q-2f=l相切，分别为£的左、右焦点,

动点P在E的左支上，则()

A.a=1

B.乙为等腰直角三角形

C.周长的最小值为4、5

D.I。”的最小值为友

11.如图所示，在长方体/18CD—H"C7y中，力/'=6,月3=4,40=3,E,“分别在棱CC'和88'上,

B.直线E/与力。所成角的余弦值为今£

C.直线力。'和平面440。所成角的正弦值为辿

D.若G为线段加”的中点，则直线。'尸//平面HGC'

第二部分(非选择题共92分)

三,填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知直线4：如+)，+1=0与直线/2：(〃T)x-@+2=0垂直，则实数。的值为

13.已知点力(4,2),设点尸是抛物线V=8x上任一点，尸是抛物线的焦点，则|尸产|+冈的最小值为.

14.《九章算术》是我国古代数学名著，书中将底而为矩形，日有一条侧棱垂自干底面的四棱锥称为“阳

马”.如图，在阳马尸一43c。中，尸。_L底面底面/8C£＞是矩形，AB=2AD=4,PD=—,E

5

是21的中点，FB=2PF.若点M在矩形/8CO内，且PWJ_立面QE产，则。必=.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

已知三点0(0,0),4(2,0)*(7,-1),记△〃加的外接圆为圆C.

(1)求圆C的方程：

(2)若直线/：X-y-1=0与圆。交于％N两点，求KMN的面机

16.（15分）

如图，在平行六面体力8。。-4"仁。'中，AB=AD=2,力力'=3,NBAD=9（T,ZBAA'=^DAA1=60\

(1)求证：BDLAC；

(2)求NC的长.

17.（15分）

已知三条直线：/1:2x-y+a=0(a>0),/2:4x-2y-l=0,l3:x+y-\=Ot且乙与乙间的距离是型,

10

⑴求。的值：

(2)能否找到一点。，使夕同时满足下列三个条件：①点2在第一象限；②点、P至I"的距离是点2到4的

距离的；：③点P至此的距离与点户到。的距离之比是拒:石，若能，求点户的坐标：若不能，说明理

由

18.（17分）

已知四棱柱4BCD_A】BCQi中，底面ABCD为梯形,ABHCD、441平面48。。，AD1AB,其中

AB=A1A=2,AD=DC=1.也是。。।上的一动点，N是4G上的一动点.

⑴当。W的长是多少时，平面平面彳42。，请说明理由;

⑵当M是的中点时，求点B到平面。与历的距离；

⑶若"是。。的中点