第三节矩形菱形正方形

第三节矩形、菱形、正方形中考考点清单解读

●

中考考点清单解读

●

链接河北中考·突破重难题型第三节矩形、菱形、正方形［人教］

八下第十八章P52～69；［冀教］

八下第二十二章P134～149；［北师］

九上第一章P1～29对接版本第三节矩形、菱形、正方形■考点一矩形、菱形和正方形的性质（一般不单独考查，常与其他知识结合考查）

性质图形边角对角线对称性周长和面积矩形对边平行且相等.四个角都是①______.对角线互相平分且②____.既是轴对称图形又是中心对称图形，过每一组对边③_____的直线都是矩形的对称轴，④_____条对称轴.C=2（a+b），S=ab.直角相等中点两第三节矩形、菱形、正方形性质图形边角对角线对称性周长和面积菱形对边平行，四条边都⑤_____.对角相等.对角线互相⑥________，且每条对角线平分一组对角.既是轴对称图形又是中心对称图形，对称中心为对角线的交点.对角线所在的直线是菱形的对称轴，有⑦_____条对称轴.C=4a，S=ah=mn.相等垂直平分两第三节矩形、菱形、正方形性质图形边角对角线对称性周长和面积正方形对边平行，四条边都⑧____.四个角都是⑨____.对角线互相垂直平分且⑩_______，且每条对角线平分一组对角.既是轴对称图形又是中心对称图形，对称中心为对角线的交点.对角线所在直线以及每一组对边中点所在直线是正方形的对称轴，有⑪_____条对称轴.C=4a，S=a2=m2.相等直角相等四第三节矩形、菱形、正方形

菱形的一条对角线将菱形分成两个全等的等腰三角形，菱形的两条对角线将菱形分成四个全等的小直角三角形；可利用菱形面积的两种计算方法计算相关线段的长度.满分备考第三节矩形、菱形、正方形一题串考点如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，AB=3.（1）当四边形ABCD是矩形时，①若∠ADB=32°，则∠AOB=____°；②若∠AOB=60°，则BD=_____；③若BC=4，则BD=______；6465第三节矩形、菱形、正方形（2）当四边形ABCD是菱形时，①若∠ABC=60°，则∠ADO=______°，BO=______，S菱形ABCD=______；②若点E是CD的中点，则OE=_____；（3）当四边形ABCD是正方形时，则AC=______.30

（2）根据“菱形的对角线互相平分且垂直”以及“含60°角的等腰三角形是等边三角形”，可知AC，BD与AB的关系.方法点拨

第三节矩形、菱形、正方形■考点二矩形、菱形和正方形的判定（近5年连续考查）

判定矩形菱形正方形判定方法有一个角是⑫_________角的平行四边形是矩形（定义）.有一组邻边⑮______的平行四边形是菱形（定义）.有一组⑱___边相等且有一个角是⑲____角的平行四边形叫做正方形（定义）.有一个角是⑳____角的菱形是正方形.直相等邻直直第三节矩形、菱形、正方形判定矩形菱形正方形判定方法有三个角是⑬_____角的四边形是矩形.四条边都⑯_____的四边形是菱形.有一组㉑____边相等的矩形是正方形.对角线㉒______的菱形是正方形.对角线⑭_____的平行四边形是矩形.对角线⑰______的平行四边形是菱形.对角线㉓_________的矩形是正方形.对角线互相㉔____________的四边形是正方形.直相等相等互相垂直邻相等互相垂直垂直平分且相等第三节矩形、菱形、正方形

使用矩形的判定定理时，首先要明确判定的前提是四边形还是平行四边形，然后再选择合适的判定定理.此外，注意对角线相等的四边形不一定是矩形，如等腰梯形.易错警示

如图，平行四边形中作菱形的5种方法：满分备考第三节矩形、菱形、正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系从边、角的角度看第三节矩形、菱形、正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系从对角线的角度看第三节矩形、菱形、正方形中点四边形（拓展）定义：依次连接任意一个四边形各边的中点所得的四边形叫做中点四边形.常见结论

特殊四边形中，连接各边中点得到的新图形，面积等于原图形面积的一半.满分备考第三节矩形、菱形、正方形一题串考点如图，点P在四边形ABCD外部，且BP∥OC，BP=OC.（1）四边形COBP的形状为_______形；（2）若四边形ABCD是矩形，则四边形COBP的形状为_______形；（3）若四边形ABCD是菱形，则四边形COBP的形状为_______形；（4）若四边形ABCD是正方形，则四边形COBP的形状为_______形.平行四边菱矩正方■题型一

矩形的性质与判定（常考）第三节矩形、菱形、正方形例1［25·河北11题］如下图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A′处，A′D交BC于点E．将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的C′处，下列结论一定正确的是

（）A．∠1=45°-α B．∠1=αC．∠2=90°-α D．∠2=2αD·题型解法·1.利用矩形的性质进行计算：第三节矩形、菱形、正方形矩形中的常用关系图示续表第三节矩形、菱形、正方形等腰三角形如图1，

△AOB，△COD，

△AOD，△BOC（△AOB≌△COD，△AOD≌△COB）转化等边、等角直角三角形如图1，

△ABC，△BCD，

△ADC，△ABD（4个直角三角形全等）利用勾股定理、三角函数求线段长相似三角形如图2，△AEF∽△CBF利用相似的性质求线段长2.判定矩形的常见思路：第三节矩形、菱形、正方形

第三节矩形、菱形、正方形D练习二［25·邯郸模拟］在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上（不与点D，E重合），连接AF，按如图的方式操作：下列条件能使四边形MBCN是矩形的条件是

（）A．AF平分DEB．AF⊥DEC．AF平分∠BACD．∠BAC=90°第三节矩形、菱形、正方形B练习三［25·邯郸模拟］

如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形ABCD，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张矩形纸片EFGH的面积为S3，FH与GE相交于点O．当△AEO，△BFO，△CGO，△DHO的面积相等时，下列结论一定成立的是

（）A．S1=S2B．S1=S3C．AB=ADD．EH=GH第三节矩形、菱形、正方形A■题型二

菱形的性质与判定（2023年、2025年考查）第三节矩形、菱形、正方形

C·题型解法·1.利用菱形的性质进行计算：第三节矩形、菱形、正方形常见题型常用知识点求角度等腰三角形的性质和平行线的性质.求长度（线段或周长）等腰三角形的性质、勾股定理、直角三角形斜边中线性质.求面积S=底×高=对角线之积的一半.2.判定菱形的常见思路：第三节矩形、菱形、正方形衍生一变背景———根据所标数据判正误已知下列选项中的图形均为菱形，所标数据有误的是

（）第三节矩形、菱形、正方形D衍生二变考法———与矩形判断结合［25·衡水模拟］

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，点E是边CD的中点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，连接FG，若AC=12，BD=16，则FG的长为_____．第三节矩形、菱形、正方形5衍生三变考法———方案选择如图1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，要在对角线BD上找两点M，N，使得四边形AMCN是菱形，现有图2中的甲、乙两种方案，则正确的方案是

（）A．

只有甲B．

只有乙C．

甲和乙D．

甲、乙都不是第三节矩形、菱形、正方形C第三节矩形、菱形、正方形■题型三

正方形的性质与判定（5年3考）第三节矩形、菱形、正方形

第三节矩形、菱形、正方形

·题型解法·第三节矩形、菱形、正方形图示续表第三节矩形、菱形、正方形等边AB=BC=CD=AD=a；AC=BD=a；AO=BO=CO=DO=a等角∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90°；∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC=∠OAD=∠ODA=45°等腰直角三角形△ABC，△ADC，△ABD，△BCD，△AOB，△BOC，△COD，△DOA（△ABC≌△ADC≌△BAD≌△BCD；

△AOB≌△BOC≌△COD≌△DOA）拓题一

在已知条件下，求PD的长；第三节矩形、菱形、正方形第三节矩形、菱形、正方形

拓题二当∠APB变化，但其他条件不变时，求PD的最大值及相应∠APB的大小．第三节矩形、菱形、正方形第三节矩形、菱形、正方形

例4［25·河北23题］

综合与实践【情境】

要将矩形铁板切割成相同的两部分，焊接成直角护板（如图1），需找到合适的切割线．【模型】

已知矩形ABCD（数据如图2所示）．作一条直线MN，使MN与BC所夹的锐角为45°，且将矩形ABCD分成周长相等的两部分．【操作】

嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题第三节矩形、菱形、正方形■题型四

四边形综合题（5年3考）第三节矩形、菱形、正方形【探究】

根据以上描述，解决下列问题．（1）图2中，矩形ABCD的周长为_________；（2）在图3的基础上，用尺规作图作出直线MN（作出一条即可，保留作图痕迹，不写作法）；（3）根据淇淇的作图过程，请说明图4中的直线MN符合要求；【拓展】

操作和探究中蕴含着一般性结论，请继续研究下面的问题．（4）如图5，若直线PQ将矩形ABCD分成周长相等的两部分，分别交边AD，BC于点P，Q，过点B作BH⊥PQ于点H，连接CH．①当∠PQC=45°时，求tan∠BCH的值；②当∠BCH最大时，直接写出CH的长．第三节矩形、菱形、正方形10第三节矩形、菱形、正方形第三节矩形、菱形、正方形解：（2）如图1，线段MN即为所求；第三节矩形、菱形、正方形（3）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD∥BC，∵BG=AB，∴∠AGB=45°，∵AN=MG，∴四边形AGMN是平行四边形，∴MN∥AG，∴∠NMG=∠AGB=45°，∵直线l是GC的垂直平分线，∴GM=CM，∴GM=CM=AN，∵BM=BC-CM，DN=AD-AN，∴BM=DN，∴AN+AB+BM=CM+CD+DN，∴MN把矩形ABCD分成了周长相等的两部分，∴直线MN符合要求；第三节矩形、菱形、正方形（4）①如图2，过点H作HG⊥BC于点G，过点P作PK⊥BC于点K，∵四边形ABCD是矩形，且直线PQ将矩形ABCD分成周长相等的两部分，∴AP=CQ，