2025年山东省青岛市莱西市中考数学一模试卷+答案解析

2025年山东省青岛市莱西市中考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥

隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（）

A.55x104B.5.5x104C.5.5x105D.0.55x106

2.垃圾分类功在当代，利在千秋.下列垃圾分类指引标志中，文字上方的图形既是轴对称图形又是中心对称

有害垃圾

3.实数a、b、c、d在数轴上对应的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是（)

abcd

-3,-2-1~~0~*12~314~

A.aB.bC.cD.d

4.如图是物理学中经常使用的。型磁铁示意图，其左视图是（

0

cHH

5.下列计算正确的是（）

3236

A.Q2+Q3=2Q5B.Q6+Q?=aC.Q2.Q4=Q8D.(-a)=-a

6.如图，已知4（3,3）,。（4,0）,将△48。先向左平移4个单位，再绕原点。顺时针旋转90。得

到△AEC',则点4的对应点A的坐标是（）

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2

A.(3,1)B.(—1,—3)C.(—3,—1)D.(3,-1)

7.如图，0。是正五边形N5CDE的内切圆，点N,尸分别是边4B,AB,

与0O的切点，则NMFN的度数为（）

A.25°

B.36°

C.35°CFD

D.40°

8.已知正方形/BCD的边长为4,£为CD边的中点，以。为圆心，/£＞长为半

径作圆心角为90°的扇形4DC，以CE长为直径在正方形内部作半圆，则图中

阴影部分的面积是（）

57r

A.二2

77r

B.------4

2

97r

-------2

2

117T

D.--------4

2

二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。

9.计算：仁广1+迎一4sin60°=.

10.关于x的一元二次方程（1-a）x2+2z—2=0有两个不相等的实数根，则的最大整数值为.

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11.某学校开展“齐诵满江红，传承报国志”诵读比赛，八年级准备从小乐和小涵两位同学中选拔一位同学

参加决赛，如图是小乐和小涵两位同学参加5次选拔赛的测试成绩折线统计图，若选择一位成绩优异且稳

小乐

小涵

12.如图，在平面直角坐标系中，点/的坐标为(-6,4),ABLr轴于点3，已

知双曲线沙=々k<0,2<0)与/3,0/分别交于C,。两点，连接。。.若

X

S^OAC=9,则点。的坐标为.

13.如图，矩形/BCD的对角线/C与2。交于点O,于点E,延长DE与BC交

于点尸.若48=3,BC=4,则点尸到8。的距离为.

14.我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”。已知点/、B、C、。分别是“果圆”

与坐标轴的交点，抛物线的解析式为沙=/—2①-3,N3为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦

CD的长为.

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15.已知抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a<0）的顶点为（1,2）.小烽同学得出以下结论：①abc<0;

②当T>1时，y随x的增大而减小；③若a/+比+c=0的一个根为3,则a=—；；④抛物线沙=ax2+2

是由抛物线沙=ax2+bx+c向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的.其中一定正确的是.

三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题4分）

己知：如图，在△48。中，Zyl=90%ZC<45°.

求作：等腰直角△4OE,使。，£（。,石不与顶点重合）分别在/C,BC.

A

17.（本小题9分）

计算.

（4c-223（c-1）①

（1）解不等式组：Ix-5,.…；

I+1>C-3②

丁_1_1丁一3

⑵先化简，再求值：（1-•记：）+—，其中x是16的算术平方根.

z：

x-2x+1x-k

18.（本小题6分）

春节以来，很多电影都给我们留下深刻的印象.小卓和小越分别想从“哪吒之魔童闹海”“唐探1900”“封

神之战火西岐”“熊出没”四部电影中的随机选一部观看.将“哪吒之魔童闹海”“唐探1900”“封神之战

火西岐”“熊出没”四部电影分别记作/,B,C,。.请你求出他们选中同一部影片的概率.

19.（本小题6分）

某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：4（羽毛球），8（乒乓球），。（篮球），

。（排球），石（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目.为了了解学生对这五个项目的选

择情况，学校从七年身全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述

和分析，部分信息如下：

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人数各项目选择人数条形统计图各项目选择人数扇形统计图

根据上信息，解决下列问题：

(1)将图①中的条形统计图补充完整(画图并标注相应数据)；

(2)图②中项目£对应的圆心角的度数为°；

(3)根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目8(乒乓球)的人数.

20.(本小题6分)

某校数学活动小组的同学要借助无人机测量某山坡上信号塔顶端E到地面的距离ER

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活动内容测量信号塔顶端到地面的距离EF

活动目的运用锐角三角函数知识解决实际问题

测量工具无人机、测量角度的仪器、皮尺等

EG

说明：如图为信号塔和建筑物的侧面示意

AB图，点/,B,C,D,E,F,G在同一平

测量示意图

面内，点C,D,尸在同一水平线上，建

筑物ABCD为矩形.

AF3C

①从点£处观测点工的俯角

45°

(NGE4)

②从点£处观测点8的俯角

30°

(NGEB)

测量数据

③从点£处观测点。的俯

64.9°

角(/GE0

④建筑物的宽度200dm

⑤建筑物的高度BC310dm

sin64.9°«0.906-cos64.9°70.424，tan64.9°72.135，

参考数据

y/3«1.732

要求：①结果保留到1办7；

计算信号塔顶端到地面的距离EF

②先选择合适的测量数据，再进行计算.

21.(本小题6分)

若Na和均为大于0。小于180°的角，且|Na-N0|=60°,则称Na和互为“伙伴角”.根据这个约定,

解答下列问题：

(1)若Na和/。互为“伙伴角”，当Na=130°时，求N/3的度数；

(2)如图1,将一长方形纸片沿着EP对折(点尸在线段8C上，点£在线段上)使点2落在点8。若/I

与/2互为“伙伴角”，求N3的度数；

(3)如图2,在图1的基础上，再将长方形纸片沿着小对折(点/在线段上)使点C落在线段尸£上的

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点。'处，线段PB'落在NEPF内部.若N1与24互为“伙伴角”，求NAPR的度数.

22.（本小题8分）

为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买43两种型号的污水处理设备共10台.已知用90万元购

买/型号的污水处理设备的台数与用75万元购买2型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处

理污水量如下表所示:

污水处理设备4型2型

价格（万元/台）mm—3

月处理污水量（吨/台）200180

（1）求正的值；

（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出

每月最多处理污水量的吨数.

23.（本小题8分）

如图，BCD中，E为CD边上一点,尸为N5延长线上一点，且DE=过尸作FG〃AE,交的延

长线于点G.

（1）求证：4ADEm4GBF；

（2）当BE=3。时，判断四边形NGFE的形状，并说明理由.

24.（本小题10分）

16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖.火箭第一级运行路径形如抛物

线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行.

某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程.如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为

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y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线2/=。，2+3；和直线“=—11；+6.其中，当火箭运行的水平距

离为9妊时，自动引发火箭的第二级.

(1)若火箭第二级的引发点的高度为3.6km，

①直接写出。，b的值；

②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35bn，求这两个位置之间的距离.

(2)直接写出。满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km.

25.(本小题12分)

如图，四边形48cA为平行四边形，AB=3cm,BC=5cm,AC=4cm,对角线/C、交于点。.动

点尸从点/出发，沿AD方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点。从点。出发，沿。C方向运动，速度

为lcwi/s.连接交8。于点E；过尸作延长尸M■交8。于点N.设运动时间为4s)(0<t42.5),

解答下列问题：

(1)当［为何值时，四边形PMCQ为矩形？

(2)设四边形PNCQ的面积为S(cn?),求$与/的函数关系式；

(3)是否存在某一时刻，使点N在/4CB的平分线上？若存在，求出,的值；若不存在，请说明理由.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解:55000=5,5x104-

故选：B.

科学记数法的表示形式为ax1(T的形式，其中1忘间<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值》10时，”是正数；当原数

的绝对值<1时，〃是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axHP的形式，其中14同<10,〃为整数，

表示时关键要正确确定。的值以及"的值.

2.【答案】B

【解析】解：/是轴对称图形，但它不是中心对称图形，则/不符合题意；

8既是轴对称图形，也是中心对称图形，则8符合题意；

C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则C不符合题意；

。不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则。不符合题意；

故选：B.

一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，若折叠后直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形即为

轴对称图形；一个平面内，如果一个图形绕某个点旋转180°，若旋转后的图形与原来的图形完全重合，那

么这个图形即为中心对称图形；据此进行判断即可.

本题考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：根据图示，可得

2<|a|<3,1<|6|<2,0<|c|<1,3<|d|<4,

所以这四个数中，绝对值最大的是d.

故选：D.

首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a,b,c,d的绝对值的取值范围，然后比较

大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可.

此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判

断出实数a,b,c,4的绝对值的取值范围.

4.【答案】B

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【解析】解：从左边看，是一个矩形，矩形中部靠下有一条横向的虚线.

故选：B.

根据左视图是从左面看到的图形判定则可.

本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

5.【答案】D

【解析】解：At?与Q3,不是同类项，无法合并计算，故此选项不合题意；

故此选项不合题意；

故此选项不符合题意；

D.(-a2)3=-a6-故此选项合题意；

故选：D.

直接利用同底数塞的乘除运算法则、幕的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案.

此题主要考查了同底数塞的乘除运算、幕的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键.

6.【答案】A

【解析】解：如图，

由图可得，点”的对应点A的坐标是(3,1).

故选：A.

根据平移的性质、旋转的性质可得答案.

本题考查坐标与图形变化-旋转、坐标与图形变化-平移，熟练掌握平移的性质、旋转的性质是解答本题的关

键.

7.【答案】B

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【解析】解：如图，连接OM,ON.

■：M,N,尸分别是AB,CO与0。的切点，

.-.0M1AE，ONLAB，

：,NOMA=NONA=90°，

•.•乙4=108°，

AMON=180°-108°=72°,

AMFN=/MON=36°,

故选：B.

如图，连接。ON,求出4M0N,再利用圆周角定理求解即可.

本题考查正多边形与圆，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.

8.【答案】B

【解析】解：•.■正方形/BCD的边长为4,

.•.4。=。。=4,

:E为CD边的中点，

,,,CE=DE=—CD=-x4=2,

.•・半圆的半径为竽=|=1，

*''S扇形4。。—x42=4万，S^ADE--AD*DE=-x4x2=4,S半圆=-TVxI2=―,

oou////

7T77r

S阴影=S扇形ADC_S&ADE-S半圆=4亓_4_2=5_4.

故选：B.

利用扇形、三角形和圆的面积公式，根据“阴影部分的面积=扇形/DC的面积-三角形的面积-半圆的

面积”计算即可.

本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，掌握正方形的性质和扇形、三角形、圆的面积公式是解题的关

键.

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9.【答案】2

【解析】解：原式=2+2，^—4x?

=2+2\/3-2\/3

=2.

故答案为：2.

直接利用负整数指数幕的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简，进而得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

10.【答案】0

【解析】解：根据题意得1一(#0且△=22—4(1—a)x(—2)>0,

解得a<|且a#.

所以a的取值范围为a<|且小,

故最大整数为0.

故答案为：0.

根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到1-<1彳0且4=22-4(1-a)x(-2)>0,然后求出两

个不等式的公共部分即可.

本题考查了根的判别式*-元二次方程a/+近+。=0(ar0)的根与△='-4ac有如下关系：当△〉0时,

方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当A<0时，方程无实数根.也考

查了一元二次方程的定义.

11.【答案】小涵

85+90+60+70+90”

【解析】解：/)乐---------------------二79,

5

sj、乐=口(85-79)2+(90-79)2+(60-79)2+(70-79)2+(90-79)2]=144,

O

80+80+90+85+90

-=85,

c小涵5

S,涵=|[(80-85)2+(80-85)2+(90-85)2+(85-85)2+(90-90)2]=20,

O

——22

①小涵〉2小乐，S小涵<s小乐，

,小涵成绩优异且稳定,

故答案位：小涵.

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分别计算出小乐和小涵成绩平均成绩和方差，再根据平均成绩和方差确定成绩优异且稳定的同学参赛即可.

本题考查折线统计图，算术平均数，方差，掌握平均数和方差的计算公式和意义是解题的关键.

12.【答案】(-3,2)

【解析】解：由条件可知。3=6-AB=4，

:.SAAOB=^OB-AB=12,

S4OAC=9,

S&JBC-S4AOB—S/XOAC—3,

・明=3，

--2

「・同=6,

...k<0,

/.k=-6,

设直线的解析式为y=krx,则4=—6总，

.M_2

"k~=3

2

直线04的解析式为g=一百出，

O

、2

设。(?n,--m),

o

代入g=一。，得：62=%

x

解得zn=-3或m=3(舍去)，

./(-3,2),

故答案为：(—3,2).

根据点4的坐标，求出SA4OB=12,结合SZ\O/C=9,得至！JSZ\OBC=3,即可求出k=-6,再求出直线

226

04的解析式为"=一3①，设。("一5何，代入"=一一，求出加的值即可.

3ox

本题考查反比例函数上的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握以上知识点是关键.

…21

13.【答案】-

【解析】解：如图，过点尸作垂足为〃,

•.•四边形N3C〃为矩形，

ABAD=ABCD=90°，AC=BD,

,jAB=3,BC=4,

第13页，共27页

AC=BD=y/AB2+BC2=y/32+42=5，

SMDC=-AD-DC=-AC-DE,即1x4x3=1x5x0E,

4Kl凡2222

12

解得：DE=

5

12

：.c°s/EDC=诰=靠即至_J_，

DCDF3-DF

i5

解得：DF=—,

：,S^BDF=LBD.FH=LBF.DC,即LX5XFH=1XZX3,

22224

91

解得：FH=京,

ZU

21

故答案为：A

zu

过点尸作垂足为〃，利用勾股定理求出/C的长，利用角的余弦值求出的长，再利用勾股

定理求出尸C,从而得出3凡利用三角形面积求出即可.

本题考查了矩形的性质，勾股定理，解直角三角形的相关知识，熟练掌握各知识点是解题的关键.

14.【答案】3+^3

【解析】【分析】

连接/C,BC,由抛物线的解析式可求出力,B,C的坐标，进而求出/。，BO,。。的长，在直角三角形

NC8中，利用射影定理可求出C。的长，进而可求出CD的长.

本题是二次函数综合题，主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题、解一元二次方程、圆周角定理、射影定

理，读懂题目信息，理解“果圆”的定义是解题的关键.

【解答】

解：连接NC,BC,

•.•抛物线的解析式为y=x2-2x-3,

.•.点。的坐标为(0,-3),

的长为3,

设？/=0,则0=«—2x—3，

解得：2=-1或3,

第14页，共27页

AO—1,BO=3,

48为半圆的直径，

AACB=90°，

■：COLAB,

：,CO2=AO-BO=3<

:.co=a，

,,,CD=CO+OD=3+A/3*

故答案为：3+血.

15.【答案】②③

【解析】解：已知抛物线沙=a/+比+c（a、6、c是常数，a<0）的顶点为（1,2）,

._1=1,

-2a

.b=—2a,

*/a<0,

,\b>0,

把力=1代入抛物线g=ax2+bx+c得:

a+b+c=2,

c—2—Q—b=2—Q—（—2Q）=2+Q,

/.c的符号无法判断，

故结论①错误；

*/Q<0，

抛物线开口向下，

•.•对称轴为直线I=1，

.•.当出〉1时，y随x的增大而减小，

故结论②正确；

,/b=-2Q,c=2+Q,

y=ax1—2Q/+2+Q,

•/ax2+bx+c=0的一个根为3,

/.0—9Q—6Q+2+Q,

第15页，共27页

1

二.a=

故结论③正确;

,抛物线y-ax2+bx+c的顶点为(1,2),

:.y=ax2+bx+c=a(x—l)2+2,

,将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到沙=aQ—l+l)2+2—2=a/,故结论④错误;

.一定正确的是②③.

故答案为：②③.

根据顶点坐标判断6、c的正负性，由此判断①；根据开口方向和对称轴判断②；用“表示氏c,再解方程

判断③；根据平移法则判断④.

本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象与几何变换，抛物线与x轴的交点，用a表示6、c的

值是解题的关键.

16.【答案】见解析.

【解析】解：如图，LAED,△4EO'即为所求.

作/£平分交BC于点、E,过点£作石。交NC于点D,以。为圆心，为半径作弧交。C

于点O',连接E。'，/\AED,△4EO'即为所求.

本题考查作图-复杂作图，等腰直角三角形，解题的关键是理解题意，正确作出图形.

17.【答案】—1Wc<3；

x一，4

笆T'原式=

3

4c一223(4—1)①

【解析】解：(1)X—5TcZ-N，

------1>x—3②

解不等式①得：2》—1,

解不等式②得：x<3,

.•.原不等式组的解集为：—

⑵(「二小力一3

x—1

第16页，共27页

_a:2—2x+1—(a?+1)x—1

Q-l)2c-3

—3)a:—1

(a;-I)2x-3

x

~X—1,

,.F是16的算术平方根,

/.x=4>

44

当立=4时，原式——T=--

4-13

(1)按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答；

(2)先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即

可解答.

本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键.

18.【答案】

4

【解析】解：列表如下：

ABcD

AGM)")(4。)(4。)

B(8,4)(B®(B,C)(8,0

C(C,4)(C,B)(C,C)GM

D(。，⑷MB)(D,C)(D,D)

共有16种等可能的结果，其中他们选中同一部影片的结果有4种，

,他们选中同一部影片的概率为4残=:1

164

列表可得出所有等可能的结果数以及他们选中同一部影片的结果数，再利用概率公式可得出答案.

本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

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19.【答案】（1）补全条形统计图如下:

⑵72；

（3）800x—=240（名），

60

答:估计本校七年级800名学生中选择项目8（乒乓球）的人数为240名.

【解析】解：⑴此次调查的总人数为9十15%=60（人），

（2）图②中项目£对应的圆心角的度数为360°x而=72°；

60

故答案为：72；

（3）800x竽=240（名），

01）

答：估计本校七年级800名学生中选择项目3（乒乓球）的人数为240名.

（1）用C的人数除以所占的百分比求出总人数，再求出。的人数即可补全条形统计图;

⑵用360°乘以E的人数所占比例即可；

（3）用总人数乘以样本中8的人数所占比例即可得.

第18页，共27页

本题考查了条形统计图，扇形统计图和用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息

是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分

比大小.

20.【答案】解：选择数据①③⑤，

如图，延长8/交所于点〃，则垂足为“，

，AD1CF，

■：EFLCF,

二四边形NDF"是矩形，

由题意可得：AGEA=45°-AGED=64.9%BC=31Q>

：,AEHA=9Q°,HF=AD=BC=3W,AH=FD,

■：AEAH=AGEA=，

：,EH=HA,

EF

在RtZSERO中，NEFD=9。°，ZEDF=ZGED=64.9°'tanZEDF^--,

FD

：,EF=DF-tanAEDF=DF-tan64.9°~2.135OF，

:FD=HA=EH,FE=EH+HF,

：,DF+HF^2.135DF,

：.DF+310=2.135DF,

解得DF=273.1，

EF=273.1+310x583(dm).

答：信号塔顶端到地面的距离斯约为583dm.

【解析】选择数据①③⑤，延长A4交所于点"，则垂足为"，则四边形/£>网是矩形，根据

矩形的性质可得HF=AD=BC，AH=FD，在中，根据EF=OF.tanNEDF求出。厂即

可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相

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关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实

际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决.

21.【答案】解：⑴・「Na和/。互为“伙伴角”，

|Za-Z/?|=60°,

Z/?=Za-60°或=Za+60°,

•/Za=130%

70°或190°.

/a和均为大于0。小于180°的角，

.-.Z/3=70°.

(2)由翻折可得，/1=/3，

・二/I与N2互为“伙伴角”，

|Z1-Z2|=60°,

,-.Z2=Zl-60°或Z2=Z1+60°，

-/Zl+Z2+Z3=180°，

2Z3+Z3-60°=180°或2N3+Z3+60°=180°,

.・23=80°或40°.

(3)由题意得，ACPF=NEPF=Z1+AB'PF=Zl+Z4-ACPF，

：,2/CPF=N1+Z4.

由(2)可知,/1=/3=40°或80°，N4=N1+60°或N1-60°，

.•./4=100°或20°,

.•./1+/4=140°或100°,

.•.NCPF=70°或50°，

ABPF=180°-Z.CPF=110。或130°.

【解析】(1)由已知得到N/3=Na—60°或/p=Na+60°,再根据Na的度数可得答案.

(2)根据题意可得，Z2=Z1-60°或Z2=Z1+60°，由翻折可得，Zl=Z3,再结合N1+N2+N3=180°，

可求得/3的度数.

(3)由题意可得2/CPP=/l+/4,再与⑵同理求出N1和24的度数，即可得到/CPF的度数，从而可

得答案.

本题考查翻折变换(折叠问题)，能够正确理解四边形中的新定义问题是解答本题的关键.

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22.【答案】18；

有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为1900吨.

【解析】解：（1）由90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台

数相同，

的「_/曰9075

即可得：一=-----）

mm—6

解得m=18,

经检验?71=18是原方程的解，即?7Z=18；

（2）4型污水处理设备的单价为18万元，B型污水处理设备的单价为15万元,

设买/型污水处理设备x台，则3型（10-2）台，

根据题意得:18工+15（10一2）W165,

解得由于x是整数，则有6种方案，

当7=0时，10—2=10,月处理污水量为1800吨,

当立=1时,10-立=9,月处理污水量为200+180x9=1820吨,

当十=2时,10—/=8,月处理污水量为200x2+180x8=1840吨,

当立=3时，10—工=7,月处理污水量为200x3+180x7=1860吨,

当2=4时，10—2=6,月处理污水量为200x4+180x6=1880吨,

当/=5时,10-a;=5,月处理污水量为200x5+180x5=1900吨,

答：有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为1900吨.

（1）由90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，列出

分式方程即可求解.

（2）设买/型污水处理设备x台，则3型（10-2）台，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解；

然后根据题意求得整数解，再分别求得各方案的处理污水量的吨数，即可求解.

本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或不等式是解题的关键.

23.【答案】（1）证明：•.•四边形/BCD是平行四边形，

：.AD//BC,ND=NABC,AD=BC，

:"AED=/EAF,

-：FG//AE,

:"EAF=/GFB,

：,AAED=AGFB，

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■:NABC=NGBF，

:.ND=NGBF,

在△AOE和△GBF中，

(ND=NGBF

<DE=BF,

[NAED=NGFB

AGBF(ASA)；

(2)解：四边形/GFE是菱形，理由如下：

连接EG,交/尸于点O,

由(1)Z\4OE0△G3F得，AD=GB，AE=GF，

■：FG//AE,AE=GF,

二四边形NGFE是平行四边形，

：,OE=OG,

■：AD=GB,AD=BC,

:,GB=BC，

又•：BE=BC,

：,BE=BG>

△6EG为等腰三角形，

;OE=OG,

:.BO上EG，

即4FJ_EG，

,平行四边形/GFE是菱形.

【解析】(1)由平行四边形的性质可得，由平行线的性质可得，进而可得乙4EO=NGFB,又由对顶角的

性质可得乙46。=/GB/，即得到/O=/GBF,利用即可证明△ADE0AGBF；

(2)连接EG,交/厂于点。，先根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明四边形/GFE是平行

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四边形，再根据等腰三角形三线合一可证明其对角线互相垂直，即可求证.

本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，菱形的判定，掌握

平行四边形的判定和性质是解题的关键.

24.【答案】解：⑴①•»=皿2+4经过点(9,3.6),

81a+9=3.6.

解得：

15

y=—%+6经过点(9,3.6),

3.6———x9+b.

解得：b=8.1;

②由①得：y=+x

15

1z2225、15

=--(x-15X+-)+T

=-g工-y)2+(立(9).

二.火箭运行的最高点是4km.

15

/.——1.35=2.4(A;m).

,19

2.4=~—x+x.

15

整理得：x2—15力+36=0.

解得：71=12〉9(不合题意，舍去)，12=3.

由①得：〃=+8.1.

2.4=——a?+8.1.

解得：x=11.4.

11.4—3=8.4(A:m).

答：这两个位置之间的距离为8.4km；

(2)当c=9时，沙=81a+9.

.•.火箭第二级的引发点的坐标为(9,81a+9).

设火箭落地点与发射点的水平距离为15km.

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.•.沙=—夕+b经过点(9,81a+9),(15,0)

-jx9+6=81a+9

{-1x15+6=0

解得：＜

[6=7.5

2

—访＜。＜。时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km.

【解析】(1)①、易得火箭第二级的引发点的坐标为(9,3.6),分别代入抛物线的解析式和直线的解析式可得

。和6的值；

②、把①中得到的抛物线的解析式整理成顶点式，可得火箭运行的最高点的坐标，取纵坐标减去1.35k加即

为相应的高度，把所得高度分别代入①中得到的两个函数解析式，求得合适的x的值，相减即为两个位置

间的距离；

(2)假设火箭落地点与发射点的水平距离为15km.用。表示出火箭第二级的引发点的坐标，把火箭第二级的

引发点的坐标和(15,0)代入直线解析式可得火箭落地点与发射点的水平距离恰好为15km时。和6的值，进

而结合抛物线开口向下可得a的取值范围.

本题考查二次函数的应用.比火箭运行的最高点低的高度，要从求得的两个函数解析式去考虑合适的自变

量的取值；求火箭落地点与发射点的水平距离超过15届时a的取值范围，需要求出火箭落地点与发射点的

水平距离恰好是15km时a的值.

15

25.【答案】当力=詈时，四边形尸为矩形；

44c46

S与t的函数关系式为S=袅2—乡+12;

255

当"箝寸，点N在乙4cB的平分线上.

28

【解析】解：(1)AB=3cm,BC=5cm，AC=4cm，

：.AB2+AC2=25=BC2,

：.ABAC=90°，

■：PMLAC,

：.AB//PM,

•.•四边形ABCD为平行四边形，

：.AB//CD,

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:.PM//CD,

当PQ〃4。时，四边形四边形PMC0为平行四边形，

X-.-PMl.AC,

.•.四边形尸MC0为矩形，

ADPQsADAC,•

*AD=CD

•.•四边形ABCD为平行四边形，

/.CD=AB=3cm,AD=BC=5cm

,动点尸从点4出发，沿4。方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点。从点。出发，沿。。方向运动,

速度为lcm/s,设运动时间为力⑶(0<tW2.5),

AP=2tcm,DQ=tcm,

：,PD=AD—AP=(5—2t)cm,

OPDQ5-21t

••代入南=无侍'M=

1K

解得力=V,

15

.•.当力=五时，四边形尸MC。为矩形；

(2)如图所示，连接尸C,过点P作PHLCD交于点”，

ZACD=ZBAC=90%

:PH工CD，

S.PH//AC,

,"DPHs^DAC,

DPPH5-2^PH

----=----,即nn-----=----,

,