单元检测卷（一）集合、复数与简易逻辑（解析版）-2026高考数学一轮复习重难点题型专练

单元检测卷（一）集合、复数与简易逻辑

（考试时间：120分钟满分：150分）

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.（25-26高三上•湖北武汉•开学考试）若复数z满足z=3i+2i,，则z的虚部是（）

A.-2iB.3iC.1D.3

【答案】D

【难度】0.85

【知识点】求复数的实部与虚部

【分析】根据i的某次规律，i2=-l，把z=3i+2i6化为复数标准形式N=-2+3i,其虚部即为i前

的系数.

【详解】因为16=/予=（_1）2.（_]）=_1,

代入原式得:z=3i+2i6=-2+3i,

所以复数z=-2+3i标准形式中，虚部为3.

故选:D.

2.（25-26高三上•湖北武汉•开学考试）设集合4="eN|-l<x<2},则力的真子集的个数是（）

A.8B.7C.4D.3

【答案】D

【难度】0.85

【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数

【分析】写出集合力，计算真子集个数.

【详解】J={xeN|-l<x<2}={0,l},因为集合4中有2个元素，所以真子集个数为2?-1=3.

故选：D.

3.（25・26•陕西宝鸡•模拟预测）定义集合运算：/㊉若集合

力=8={xwN[1<x<4},C=，（xj）y=+,则（4㊉身cC=（）

A.0B.{(41)}

C.＜闻,D.＜（4,力传）

【答案】D

【难度】0.65

【知识点】列举法表示集合、交集的概念及运算、集合新定义

【分析】求出48后可求得（力㊉B）cC=J（4』）［6,|U，故可得正确的选项

【详解】由题设可得＜=8={2,3},力㊉8=＜（4,1）,（4,g1（6,1）,（6,

因为l=」x4+*,---x4+-,1--x6+-,-=--x6+-,

6336363363

故（4㊉8）cC=［（4,l）（6,'］J,

、\3/

故选：D.

4.（25・26•江苏镇江•模拟预测）已知集合M={x|x-420},N={-2,0,2,4,5},则（'A^cNn（）

A.{-2,0,2}B.{-2,0}C.{4,5}D.{-2,0,2,4}

【答案】A

【难度】0.94

【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算

【分析】先求出集合4",再利用集合的交集运算即可求解.

【详解】由题意M={MX—4N0},N={-2,0,2,4,5},

可得4"=卜上＜4},则得（（；A/）cN={-2,0,2},故A正确.

故选:A.

5.（25-26•辽宁大连•一模）已知函数/（x）="（q＞l,xeR）,对于见〃wR,若命题p:d＞a）命题

一加＞〃，则〃是q的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【难度】0.65

【知识点】充要条件的证明

【分析】由充分条件和必要条件的单调性结合指数函数的单调性即可得出答案.

【详解】因为函数。>1,所以在R上单调递增，

所以由am>an,能推出m>n,

又囚为，〃>〃，所以

所以.是夕的充要条件.

故选：A.

6.(25-26•河南许昌•模拟预测)已知集合力={-2,01},B={x\4-ax>0],若4c8,则。的取值范围是

()

A.(-2,+co)B.(—,4)C.(-oo,-2)U(4,+oo)D.(-2,4)

【答案】D

【难度】0.94

【知识点】根据集合的包含关系求参数

【分析】根据集合的包含关系直接得到答案.

4+2(?>0,

【详解】因为所以彳J解得一2<。<4,

4-a>0,

即』的取值范围是(-2,4).

故选：D.

7.(25・26高三上•湖北武汉•期中)，>0"是-2(1-⑼x+3W0是假命题”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【难度】0.65

【知识点】判断命题的必要不充分条件、根据特称(存在性)命题的真假求参数

【解析】由命题(吁1)/+2(1-〃方+3Ko是假命题”，利用二次函数的性质，求得实数机的取值范

围，结合充分、必要条件的判定方法，即可求解.

【详解】由题意‘命题"女"，(加-1)，+2(1-⑼X+3W0是假命题”

可得命题“VxwR,(w—l)x2+2(1—ni)x+3>0是真命题”

当加—1=0时，即m=1时，不等式3>0恒成立；

-1>0

当阳一1工()时，即mwl时，则满足{「,Y,,、.八，解得1<小<4,

[2(l-w)]-4(/H-1)X3<0

综上可得，实数14用<4,

即命题“永eR,(〃L1)/+2(1-MX+3W0是假命题〃时，实数m的取值范围是0,4),

又由"，〃>0"是"14m<4〃的必要不充分条件，

所以">0"是"Hrw/?,(m-1*+2(1-m)x+3Ko是假命题〃的必要不充分条件，

故选：B.

【点睛】理解全称命题与存在性命题的含义时求解本题的关键，此类问题求解的策略是“等价转化"，把存在

性命题为假命题转化为全称命题为直命题,结合二次函数的性质求得参数的取值范围,再根据充分、必要

条件的判定方法，进行判定.

8.(25・26•全国•模拟预测)已知：哥德巴赫猜想认为任一大于2的偶数都可写成两个质数之和.定义P为全

体素数的集合，那么以下形式化畲题中和哥德巴赫猜想不等价的是()

A.-i3/?0GNn[2,+o>),Vp]£尸，V/?2GP,p】+p2H2%

B.{〃[+〃2历WP,“2e尸}n{2〃l〃eNC[2,+8)}

C.{xlPieP,p?wRx=P1+p：且q史N}=M

2

D.D〃?wN,2”?V2或尸c{2〃?-plpwP}工好

【答案】C

【难度】0.65

【知识点】全称命题的否定及其真假判断

【分析】根据题意逐•分析A,B,CD四个选项即可得到答案.

【详解】A的意思是不存在偶数2%不满足哥德巴赫猜想，与原命题等价，

B的意思是两个质数的和作为集合，包含了所有大于2的偶数的集合，与原命题等价，

C的意思是两个质数的和中不是偶数的部分为空集，也就是两个质数的和都是偶数，

因为2+3=5是两个质数的和，但不是偶数，和命题矛盾，C错.

D的意思是要么一个偶数不大于2,要么存在一个质数使得该偶数减去质数之后还是一个质数.

故选:c.

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选型中，有多项符合题目要求.

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错得。分.

9.（25-26・广东•模拟预测）已知集合力={2也"},B=则（）

b

A.当。=/>=g时，集合力cB含有2个元素

B.集合4U8中的元素个数可能为5

C.当<04=0时，-^2

b

D.当〃=0时，AwB

【答案】ABD

【难度】0.65

【知识点】判断两个集合是否相等、交集的概念及运算、根据交集结果求集合或参数、并集的概念及运算

【分析】根据各选项的条件，可验证AD正确；通过举例子可判断B正确；通过举反例可排除C项.

【详解】对于A,当a=b=!时，则力={]?，2},8=[：,l,2r，此时力=故A正确：

242[2[2

对于B,取a=2,b=3,则X={2,3,6},B=1,l,2,此时⑷={；,1,2,3,6，，故B正确；

对于C,取。=6,6=3,此时力={2,3,18},5=<1,1,61,力。3=0,而有£=2,故C错误：

对于D,当。=0时，月={0,2,力，8={0,14},

b

根据集合元素的互异性，必有bwl,

若,4=8,则两集合除0外的元素也应相同，即{2,»={1,口，

b

这需要满足“2=1且力=?’（显然不成立）或“2二且/）=1〃，后者要求6=1,

bb

与集合B元素互异性的要求6工1矛盾，故假设力=8不成立，因此为工〃，故D正确，

故选:ABD.

10.（25-26高三上•福建莆田•阶段练习）设4*2为复数，则下列说法一定正确的是（）

A.Z）+Z]GRB,Z]2=|zj2

c.z]+z2=zi+z2D.若4/2均为纯虚数，则F为实数

Z2

【答案】ACD

【难度】0.65

【知识点】求复数的模、复数加减法的代数运算、复数的除法运算、共枕复数的概念及计算

【分析】利用共帆复数的意义、复数模的意义，结合复数运算逐项判断.

【详解】设Z]=%+印,q4+R,z2=a2+b2i,a2,b2eRt

对广A,Z]=q-馆,则4+4=为1eR,A正确;

对于B,取4=i,则z；=—l,|zj=l,B错误；

对于C,Z1+z2=(q+»(%+3)=(q+12)+(4+°2)i=(q+%)-31+H)i'

Z1+z2=(«1-^i)+(a2-b2\)=(a1+a2)-(b}+b2)\,则4+z?=4+无，C正确;

对于D,由4/2均为纯虚数，得4="i，4eR，4/0,z2=b2i,b2eR,/>2*0,

z.b,ib.

则」二亡=,是实数，D正确.

&b2ib2

故选:ACD

11.（24-25高一上•辽宁沈阳•阶段练习）当一个含有非零实数的数集G满足“如果〃力cG,则

a+b,a-b,abeG^eG（b^O）^it我们称G就是一个数域，以下关于数域的说法：①0和1是任何数域的

元素；@22O24GG;③集合尸={Mx=2k,AeZ}是一个数域；④有理数集。是最小的数域（即对于任意的

数域G,都有Q=G）;

其中正确的选项有（）

A.①B.②C.③D.④

【答案】ABD

【难度】0.4

【知识点】判断元素与集合的关系、判断两个集合的包含关系、集合新定义

【分析】根据有理数定义逐一分析即可.

【详解】由题意可知对任意数域G,存在非零实数aeG,

则由数域定义g=lcG,4-a=0cG,所以0和1是任何数域的元素，故①正确；

a

由①知l+l=2wG,所以1+2=?€G,1+3=4CG,...,以此类推，所有的正整数均属于数域G中的元素,

所以a?。?，©G,故②正确；

集合P={x|x=2k,%wZ},则2wR4e〃，但任尸，不满足数域的定义，

故集合P不是一个数域，故③错误：

由①知所有正整数均属于数域G中的元素，X0-l=-leG,-l-l=-2eG,-l-2=-3eG„„,

以此类推所有负整数均属于数域G中的元素，所以所有的整数均属于数域G中的元素，

所以对任意整数叽〃CZ(〃HO),有竺CG,

n

故对有理数集Q={：l肛〃wZ,〃工()},有Q工G,

又对任意的CQ,有S—reQ,s+，eQ,s,eQ,：。*0)eQ,

所以有理数集Q是数域，且有理数集Q是最小的数域，故④正确.

故选：ABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.(25-26高三上•上海•开学考试)已知i为虚数单位，复数z=l-i,则|z|=.

【答案】五

【难度】0.94

【知识点】复数的基本概念、求复数的模

【分析】根据复:数模长的运算，即可求解.

【详解】根据题意，复数N=l-i，根据复数模长的计算，可得目=J12+(_1)2=足

故答案为：JL

13.(25-26高一上•江苏无锡•阶段练习)已知R为实数集，集合力=卜卜2-4》+3)0},B={x\-\<x<2}t

【答案】{x|14x<2}

【难度】0.65

【知识点】交并补混合运算、利用Venn图求集合

【分析】化简集合彳，然后根据集合补集和交集定义求解可得.

【详解】解不等式x2-4x+3>()得x<l或x>3,所以力={x|x<l或x>3},

则q4={x“KxK3},

图中阴影部分属于集合8,但不属于集合力，表示（q4）c4,

因为8={x|-l<x<2},所以危力卜8={》|1"<2}.

故答案为：{x|l«x<2}

14.（25-26高三•全国•专题练习）给出下列命题：

①两个不是实数的复数不能比较大小；

②复数i-l的共枕复数是i+1;

③若（9-l）+（f+3x+2）i是纯虚数，则实数x=±l；

④若（4―2『+（22—3）2=0,则々=Z2=Z3.

其中假命题的序号是.

【答案】②③④

【难度】0.65

【知识点】判断命题的真假、复数的基本概念、已知复数的类型求参数、共腕复数的概念及计算

【分析】对于①利用复数的概念即可判断，对于②根据共规复数的定义即可判断，对于③由已知仃V-1=0

且-+3X+2H0,解出即可判断,对于④,取4=仃2=0刍=1即可判断.

【详解】对于①显然为真命题：对于②，亚数i-1的共筑复数是-i-1，所以该命题是假命题；

对于③，若，-l）+（x'+3x+2）i是纯虚数，贝吐一1=。目/+3》+2*0,所以x=l,所以该命题是假命题;

对于④，若（4一4丫+仁一23y=0,可取Z]=i/2=0*3=1,4HZ2Hz3,所以该命题是假命题.

故答案为：②③④.

四、解答题：本题共5小题，每小题77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（24-25高一下•江苏徐州•期末）已知复数4=cosx+i,z2=l+（l-^sinx）i,xw（0,1）.

⑴当"=1时・，求Z2和区-2Z21；

⑵设Z1,Z2在复平面内对应的点分别为力，B,。为原点，若5_L为，求X.

【答案】⑴1+力3，5

42

呜

【难度】0.65

【知识点】辅助角公式、复数的坐标表示、求复数的模、复数代数形式的乘法运算

【分析】（1）根据三角函数求复数标准式，由复数的乘法以及加减，结合模长公式，可得答案；

（2）由当数的几何意义写出点的坐标，根据数量积的坐标计算以及三角函数的辅助角公式，可得答案.

【详解】（1）当时，4=；+i,z2=l-1i,

(2)由已知得力(cosx,l),80,1-JJsinx),

因为忘_L无，所以3O5=cosxxl+lx(l->/Jsinx)=0,

所以且sinx-cosx=—，即sin[%一^]=：,

222V2

因为«吟）,所以吟代马，所以“哈即T

16.（25-26高三上•陕西商洛•阶段练习）已知集合

4=,x2"；41,,B=|x|x2-4x-i-a<o|,C=|x|x2-4WX+3/H2<o|.

⑴若xw〃是xe力的必要不充分条件，求a的取值范围：

⑵若力=。=力，求实数机的取值范围.

【答案】⑴（F，-5]

⑵已；

【难度】0.65

【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据必要不充分条件求参数

【分析】（1）由必要不充分条件的定义可得集合力是集合8的真子集，由集合关系列出不等式即可求解.

（2）由题可得Cq/1,分类讨论，”的范围，求出集合。，由集合关系列出不等式即可求解.

【详解】（1）不等式戈/wi可化为J«o,所以（x-4）（x+l）<0或x=4,

X+lx+1

所以4={x|-l<x«4},由于xeB是xc4的必要不充分条件，则集合X是集合8的真子集，

对于集合-4x+”0},设/（x）-x2-4x+a,其图像是开口向上的抛物线，要满足集合”是集合s

的真子集,

7(7)401+4+«<0

则解得:。4-5,

/(4)<016-16+^<0

所以。的取值范围为：（-8,-5]

（2）因为力=。=力，则Cq"

当加=0时，C=|x|x2-4mx+3w2<o1=0,满足Cq力；

当阳v0时，C=卜卜’-4mx+3/?r<oj={x|3〃7cx<〃?},

要使CqA,则〈,解得：一彳“小<0；

ni<43

当〃？>0时，C={x|w<x<3zzz）,

m>-14

要使Cq4则二解得：0<〃74：

3m<43

-14"

综上：实数m的取值范围为：一铲5

7_L2

17.（25-26高三上•山西•阶段练习）已知集合/={》|W3-2a},B=ix-r-<l«.

人IJ

⑴若力口8=力，求实数。的取值范围；

⑵设q:xwB,若〃是9成立的必要不充分条件，求实数。的取值范围.

【答案】⑴〃的取值范围为口,一）;

（2）。的取值范围是（YD,-2].

【难度】0.65

【知识点】根据交集结果求集合或参数、根据必要不充分条件求参数、分式不等式

【分析】（1）化简集合8,由4口8=力推出对集合Z是否为。分类讨论，求解即得;

（2）由必要不充分条件可得4是力的真子集，列出不等式组，求解即得.

【详解】（1）不等式之二小可化为主?-140，

所以二40,

x+3

所以<0或x-1=0,

x+3

所以-3c<1或x=l,

所以不等式专年41的解集为{X|-3<XK1},

所以4=3-3<XK1},

由404=力，可得

因为力={x|a-lKxK3-2〃},Z?=Jx|-3<x<1},

4

①当力=0时，a-\>3-2a,解得。满足题意；

a-1<3-

4

②当/工。时，贝“a-l>-3,解得1工444，

3-2a<\

综上，。之1,故实数。的取值范围为[1,+8).

(2)由题意可得，xw/是xeB的必要小充分条件，故8是力的真子集，

又,4={x|a-l4x43-2a},8={x[-3<x41},

\a-\<3-2a

则a—1«-3,解得。4一2,故实数。的取值范围是(一吗一2].

[3-2a>\

18.(25-26高三上•江西赣州•开学考试)已知集合4hx£|<o},B={x|x2-2x+l-w2<0,/»GR}.

(1)若m=3,求力C(CR4)；

(2)若存在正实数加，使得"xe4”是"xw4”成立的充分不必要条件，求正实数M的取值范围.

【答案】⑴3—5<XK-2}

(2)w>6.

【难度】0.65

【知识点】交并补混合运算、根据充分不必要条件求参数、解不含参数的一元二次不等式、分式不等式

【分析】(1)解不等式化简集合48,再利用补集、交集的定义求解.

(2)求出集合8,再利用充分不必要条件定义列式求解.

【详解】(1)当阳=3时，5={x|x2-2x-8<0}={x|-2<x<4},则图〃="|工工一2或xN4},

而,4={x|—―-<0}={x|(x+5)(x-2)<0}={x|-5<x<2},

x+5

所以/in((；4)={x[—5<xK—2}.

(2)当〃？>0时，5={x|(x-1-??0(x-1+w)<0}={x11-w<x<1+w},

由(1)知4={x|-5vxv2},由"xw/T是“xe4〃成立的充分不必要条件,

1-〃？W—5】一/〃<—5

得集合力是集合"的真子集,则">2或f'解得近6或心6,

所以正实数m的取值范围中m>6.

19.(24-25高一上•上海宝山・期末)欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外,

欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如引入倒函数的定义：对于函数y=/(x),如果对于其定

义域。中任意给定的实数X，都有-XC力，并且〃x)-/(r)=l,就称函数歹=〃X)为倒函数.

11

⑴若/(x)=21g(x)=Fv判断函数y=〃x)和y=g(x)是否为倒函数,并说明理由:

⑵若y=/(x)是R上的倒函数，当XW0时，/")=齐工，方程/(力=2025是否有正整数解？并说明理

2+X

由：

⑶若y=/(x)是R上的倒函数，其函数值恒大于0,且在R上是严格增函数.记仆X)=〔/(?]J,证明：

N+工2>0是尸(再)+尸(%)>0的充要条件.

【答案】(1)〃。=2丫是倒函数,g(x)=产不是倒困数

1-X

(2)没有正整数解，理由见解析

⑶证明见解析

【难度】0.4