广东省湛江市雷州市四校2025届九年级下学期中考三模数学试卷（含解析）

2025年广东省湛江市雷州市九年级四校三模联考数学试题

一、单选题

1.下列实数是无理数的是（）

A.1B.V2C.（7t-3）°D.2024

2.珠海长隆海洋王国的鲸鲨馆水体量约为48700立方米，将48700用科学记数法表示正确的是（）

A.4.87xl（）3B.48.7x10'C.4.87xlO4D.0.487xlO5

3.2025年春晚的主:题是“巳巳如意，生生不息”，如图为春晚主标识，巧妙组合的两个“巳”字象征中国传统

的如意纹样，寓意双巳合璧，带来事事如意的吉祥.卜.列关于该标识的说法正确的是（）

能

A.是轴对称图形不是中心对称图形

B.是中心对称图形不是轴对称图形

C.既是轴对称图形又是中心对称图形

D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形

4.下列计算正确的是（）

A.B.

C.（-*./=_/D.

Y—1

5.不等式三-Wx的解集在数轴上表示正确的是()

A—1——1——।-----11：11——«-►R

-4-3-2-I0I234n'-4-3-2-101234

C.———1―5――i―i

-4-3-2-101234

6.如图，边长为1的小正方形网格中，0O的圆心在格点上，则NAED的余弦值是（）

「旧n26

55

7.下列说法错•误•的是（）

A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等

C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形

8.已知点4（1,）。伏2,乃）,。（一1,），3）都在反比例函数的图象上，则加厉，外的大小关系是（）

X

A.为〈乃＜yB.%<%<必

C.)，2<)'|<力D.J,<J2<y3

9.如图，丫48。是（O的内接三角形，4=40。，则NOC8的度数为（）

C.70°D.80°

10.如图，在RlAABC中8O_LAC,点E,尸分别是AA,8C上的动点，连接。月，DF,

点A和4关于力石对称，点。和C关于Z）F对称,且点N,C都在B。所在的直线上.已知8石=4,设AE=x,

b=y.下列代数式的值不变的是（）

A.x+yB.C.DD.-

二、填空题

11.在函数），=鸟中，自变量/的取值范围是

x+3

12.计算：（—2025）°+Q=.

13.甲、乙、丙三名男同学进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是2.38m,方差分别是

酩=1.50局=1.05,5^=0.95,则这三名同学跳远成绩最不移牢的是

14.若/_2。-5=(),则2〃-4"+1=

15.如图，在矩形ABC。中，AB:8c=2:3,点E,尸分别在边A3,8c上，EF交于点G,若G是E/W勺

中点，下列四个结论中：①"2十8。2=8。2；②BG=；EF；③ZADB=NBFE;@AE-.CF=2:3,正确的

17.如图，在.A8CO中，分别以8。为圆心，以大于;劭的长为半径画弧，两弧交于点M,N,作直线

乙

MN分别交4。于点。，交ADBC于点E,F.

(2)求证：AE=CF.

18.黄梅戏是“中国五大戏曲剧种”之一，也是安徽省的主要地方戏曲剧种.为激发学生对黄梅戏的热爱，某

校举行黄梅戏演唱比赛，将全部参赛选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)

分成五组：A：74.5~79.5,B：79.5-84.5,C：84.5-89.5,D：89.5~94.5,E：94.5~99.5,并绘制了

如下频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：

(1)求点3到地面的距离.

⑵若一辆货车需在停车棚下避雨，货车截面可看作长为5m,高为1.95m的矩形，为了安全，矩形上侧顶点

距离棚顶的铅垂高度应不小于0.2m.试判断该货车能否完全停到车棚内，并说明理由.

21.如图，在平面直角坐标系道万中，P是反比例函数y=-9*<0)图像上的一点，以点P为圆心，P。长

(1)求证：。为线段A8的中点；

2

(2)若tanNOA8=§,求点P的坐标；

⑶在(2)的条件下，将直线A8向上平移若干个单位长度后与。P相切，求平移后的直线的表达式.

22.。为四边形A3C。内一点，OA=OD,OB=OC,ZAOD4-ZBOC=180°.

c

(2)如图2,E为CO的中点，且NOED=ZAOB.

(i)求O上C的值；

ABOD

（，1）求证：布二/

23.在平面直角坐标系中，点O为坐标的原点，抛物线），=-/一6.+。交x轴于A、B两点,交），轴于点C,

点A的坐标点8的坐标（3,0）.

（2）如图1,点P在线段。。上，过点P作尸Eix轴交抛物线于点£、?两点（点£在点〃右侧），连接CE,

设点上的横坐标为，，△CQE的面积为S,求S与/的函数解析式（不要求写出自变量，的取值范围）:

⑶如图2,在（2）的条件下，点/）为抛物线的顶点，连接收、PD,所=①>,点M为第一象限内点力左

侧抛物线上一点，连接。M、EM,点N是线段ME的中点，连接EV.DM〃FN,点。为第一象限内一

点，连接BQ、0（2,NBQD=45。,过点、P作PH工BQ于h翳三,过点。作QK〃尸N交x轴于点K,

求直线QK的解析式.

参考答案

1.B

解：A、1是有理数，不符合题意；

B、及是无理数，符合题意；

C、（兀-3）°=1是有理数，不符合题意；

D、2024是有理数，不符合题意；

故选：B.

2.C

解：48700=4.87x10000=4.87xI04,

故选：C.

3.B

解：由图可知，春晚主标识是中心对称图形不是轴对称图形,

故选:B.

4.C

解:A、（-/丫=_〃6,原式计算错误，不符合题意；

B、原式计算错误，不符合题意；

C、（-/）./=1?,原式计算正确，符合题意；

D、不人/:/,原式计算错误，不符合题意；

故选：C.

5.A

解：去分母，得枭一1«2了

移顶，WA-2A<1

合并同类项，得

化系数为1,得xN—1,

解集在数轴上表示为：

IlI]I1111A

-4-3-2-101234

故选：A.

6.D

【详解】INAEZ）与N4BC都对AD，

・•・^AED=NABC,

在RSA8C中，AB=2,AC=\,

根据勾股定理得：BC=后,

2_2j5

则cos乙4EZ)=cosZABC=

15~

故答案为D.

7.C

解：A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，所以A选项说法正确，故A选项不符合题意;

B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等，所以A选项说法正确，故B选项不符合题意；

C.对角线相等的四边形是不•定是矩形，所以C选项说法不止确，故C选项符合题意；

D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以D选项说法正确，故D选项不符合题意.

故选：C.

8.A

解：・・・y=K（Q0）,

X

・••图象经过第一、三象限，且在每一个象限内），随X的增大而减小，

•・・4（1,凹），3（2»）,。（一1,%），

・••点。（-1,为）在第三象限，点41，）1），网2,），2）在第一象限,

：•内vy2VM，

故选：A.

9.A

解：vZA=40°,

/.zBOC=2ZA=8(r,

OB=OC,

:./OCR=NOBC,

...NOCB=-(180°-NBOC)」x(180。-80。)=50。,

故选：A.

10.c

解：由轴对称的性质可得/CD尸=NC£）凡ZADE=ZADE,

:・DE,OF分别平分NAOBNCBD,

・••点E到A。和到B。的距离相等，

设点E到4。的距离为〃，

ADh

：^ADE=AE

,△BDE-BDhBE

2

.ADAE

•丽一族

同理可得需=靠

BD上AC,

4BDC=/BDA=W,

ZC+ZDBC=ZC+ZA=90。，

ZA=ZDBC,

DBCs.DAB,

ADBD

~BD~~CD'

些二竺，即$V,

BECF4），

BFW

4

ZA=ZAZADB=ZABC=^)0,

ADBsABF,

BCBD

~AB~~ADf

BCBE.y^.

—=——，即a|,44，

----T-=-

ABAEx+4x

-A>'(X+4)=4(x+4),

.q=16,

故选：C.

11.3

根据分式内怠义的条件，分母不为。列出不等式求解.

【详解】在函数），=3中’因为分式的分母不能为。,

所以％+3工0,

解得g3,

即日变量上的取值范围是"-3.

故答案为：冲-3.

12.-1

解:原式=1+（-2）=-1,

故答案为：-1.

13.甲

解：•・•甲、乙、丙三名同学进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是2.38m,方差分别是

=1.50,52=1.05,5^=0.95,

・••甲的方差最大，

・•・这三名同学跳远成绩最不稳定的是甲，

故答案为：甲.

14.11

解：：〃之一2。-5=0,

/./-2a=5,

26/2-4«+1=2（«2-2«）+1=2x5+1=11,

故答案为：11.

15.①②③④

连接AC

•・•矩形48co

・•・ZABC=90n

VAB2+BCZ=AC2，AC=BD

AAB2+BC1=BD2,故①正确；

•・・G是E尸的中点，

；・BG=*,故②正确；

・•・BG=EG=GF,

，/DBF=NBFE

VAD//BC

：•NADB=QBF

:・ZADB=/BFE,故③正确:

作EH〃AD交BD于点、H,则一班。,

DAAB

VAB:BC=2:3,AD=BC

AB:AD=2:3

3

:.HE=-EB,

2

,/BC//AD,EH//AD,

・•・BC//EH,

:./GBF=/GHE,/GFB=NGEH,

:G是E/的中点，

:・GF=GE,

:.BGF9GHE(AAS),

3

BF=HE=-EB,

2

即即:8尸=2:3

VzAB:BC=2:3

・•・△EBFS&BC

・•・EF〃AC

：,AE-.CF=EB.BF=2.3,故④正确:

故答案为：®®®®.

16.-375+1

解：原式=一病-3+4

=-36+1.

17.（1）垂直平分线

（2）见解析

（1）解：由作图方法可得直线MV是9。的垂直平分线;

（2）证明：•・•四边形A8CO是平行四边形，

・•・AD=BC,AD//BC,

：・NOED=/OFB,/ODE=/OBF,

•・•MN是3。的垂直平分线，

・•・OE=OF,

.・.VEOD^VTOB(AAS),

:・BF=DE,

JAD-DE=BC-CF,

；・AE=CF.

18.(1)12：126

(2)88.25分

(1)解：4・10%=40人，

・••参与比赛的人数为40人，

••・m=4()x30%=12,a=360°x—=126°；

40

⑵解，77382*8+甯+S+"

答：全部参赛选手成绩的平均分为88.25分；

(3)解；画树状图如下：

女1女2女3男女2女3男女1女3男女1女2

由树状图可知任选两人共有12种等可能结果，其中是一名男生和一名女生的情况共有6种,

・•・恰好是一名男生和一名女生的概率为该=g

19.（1）第一批鲜桃的数量为200kg；

(2)①〃?=2；②前后一共获利980元.

(1)解：设第一批鲜桃的进价为-元/kg,由第二批鲜桃的进价为0.8、元3,

，第一批鲜桃的数量为侬kg,第二批鲜桃的数量为曜=图1^,

xx

根据题意得强-侬=50,解得x=5,

XX

经检验x=5是原方程的解，且符合题意，

・•・第一批鲜桃的数量为竿=2()0kg；

(2)解：①前两天每天销售与=80kg,剩余200-160=40kg,

•・•第二批鲜桃的数量为早=250kg,

，总剩余数量为40+250=290kg,

降价后，每天销售(80+30/〃)kg,两天共销售2(80+30/〃)kg,

根据题意得290-2(80+30m)<10,解得小意2；

•・•阳为整数，且保证销售量不超过总剩余量，

:.取m=2；

②总成本为1000+1000=2000元，

总收入为5(1+60%)X160+2(8-2)(80+30x2)+20

=1280+1680+20=2980,

・••前后一共获利：2980-2000=980元.

20.(1)点6到地面的距离为？m

(2)该货车能完全停到车棚内，见解析

(1)解：•,棚顶的最高点P的竖直高度是3m,距离支柱(总的水平距离是4m,

•・•点尸的坐标为(4,3).

丁•可设横截面APB所在抛物线的表达式为y=a(x-4尸+3.

左棚与支柱的交点A到地面的距离为2m,

•二点A的坐标为(0,2).

把A(0,2)代入)，=a(x-4尸+3,得“(0-4f+3=2.

解得〃二一7^.

Io

・•.横截面人心所在抛物线的表达式为y=。-4)2+3.

16

棚顶右端点8距离支柱。。的水平距离是6m,

・・•点/?的横坐标为6,

把％=6代入户」(1-4)2+3,

16

4

•••点区到地面的距离为?m.

4

(2)解：该货车能完全停到车棚内.

理由：6-5=1.

把工=1代入〉，=-乙。-4)2+3,

16

得y=2.4375.

・•・2.4375-1.95=0.4875.

0.4875>0.2,

二该货车能完全停到车棚内.

21.(1)见解析

⑵点尸的坐标为(-3,2)

、

r(3)y=-2x+—25

(1)解：丁点A,O,B在。尸上，且4408=90。，

.:A8为的直径，

又厚=〃8；

二.P为线段A8的中点.

(2)过点夕作PC_LO\,

设点P的坐标为,斓。"。），则吟,OCf

.：OP=PA,

:.AC=OC=-ni

tanNOAB=—,

3

6

CP—?

「.tan"AC=——=3~=一'

AC-in3

解得：in=3（舍去）或/〃=一3,

・・•点尸的坐标为（―3,2）.

（3）如图，过点尸作AA的垂线交P于点E（点七在上方〕，过点七作AA的平行线交）'轴于点尸，则

ZE^4=ZPEF=90°,即E尸为尸的切线.

由（2）可得：OA=2〃?=6,O8=Q4tanN5Ao=4,

.•.A（＜0）,8（0,4）,AB=j6?+42=2屈，

0F=岳,

设直线A8的表达式为y=kx+tt

将尔-6.0）,6（0,4）代入，得《，，

k=-

解得3

7=4

2

「•直线AB的表达式为y=-x+4,

如图，过点/作R71于点G,则FG=EP=OP=而,NFGB=ZAOB=90。.

・・•4卜BG=/AHO,

:.£GFB=40AB,

?

/.tan/GFB=tan/OAB=-,

BG2

/.——=—,

FG3

,BGR

3

BF=y)DG2+FG2=—.

3

13

直线是由直线AB向上平移?个单位长度得到的.

・・・直线及'的函数表达式为y=:2/+4+1与3=22x+2三5.

JJJJ

22.(1)证明见解析

⑵(i)型=巫，(ii)证明见解析

CD2

(1)证明：VZAOB=90°,ZAOD4-ZZ?OC=180°,

・•・NDOC=360O-Z408-(ZAOQ+/8OC)=90。,

・•・^AOB=NDOC,

又・：()A=OD,()B=OC,

・•..AO必二及OC(SAS),

:.AB=CD.

(2)(i)解：•・•ZAOO+N80c=180。，

/.NDOC+ZAOB=180°,

XVNOED=ZAOB,

・•・/DOC+NOEZ)=180°,即4D0E+ZEOC+40ED=180°,

又,；/DOE+ZEDO+4OED=180°,

・•・乙EDO=々EOC,

又；/OCE=/DCO,

:.XOCEs丛DCO,

,OCCE日n,s-DCOC21

・・——=——,即OC2，——r=-,

DCCO标-DC22

.OC&

••---=---・

CD2

(ii)证明：延长OE至点r，使斯=EO,

•・・E为CD的中点，

・•・四边形FDOC是平行四边形，

:・DF=OC=OB,4FDC=/OCD,

又〈/ODF=4FDC+/EDO,ZDEO=/OCD+/EOC,/EDO=/E()C,

:.Z.ODF=ZOED=ZAOB,

又,：DF=OB,OA=DO,

・•・OQF经408(SAS),

:./DOF=NOAB,AB=OF,

XVNOED=ZAOB,

・•・AOED^AAOB,

.UEED

••一，

AOOB

又•••OE=!OF=,A8,ED=-CD,OA=OD,OB=OC,

222

1

A些cD

-

2CD即----

Qooc

.ABOP

**CD-OC'

23.(1)>,=-x2+2.v+3

(2)S=$3-12

c、6J-11百

"y=75

(1)解.：•・•点A的坐标(TO),点8的坐标(3,0)

y=-(x+l)(x-3)=-x2+2x4-3：

⑵解：•・•点E的横坐标为，，PE”，尸*+2-3,

・•・网0-产+2/+3),网0,-产+2f+3),C(0,3),

:.PC=3-(-/2+2/+3)=Z2-2/,

：.S=-PCPE=-(r-2t)xt=-t3-r-

22Vf2

(3)解：如图，过点8作Brj.QQF7,过点。作。SJ_)，轴于S,”/_Lx轴于J,y轴于L,连接08,

•・•y=-/+2%+3=-(x-l)+4,点。为抛物线的顶点,

・・・D(1,4),SD=\,

设P(0,a),

•：PB=PD,

、/『+(4-a,=yja2+32,

解得：«=|,即PQ1),

：.0P=SD=\,

^PB=712+32=VK)»8。="(3-1)2+42=2遥,

[PD=PB

在和△80P中，八〃

SD=Or

/.SPD^BOP,

；・4SPD=40BP,

,/NO8P+NOP8=90。，

・•・NSPD+/OPB=9()。，

/DPB=90°，NPBD=45°，

*：NBQD=NPBD=45。,

：.乙HBD=45°+/PBH=45°+/BDQ,

乙PBH=/BDQ,

•・•ZP/7B=ZB7L>=90°,

:…PHBs.BTD,

.PHPB

••瓦丽‘

VBTLQD,NBQD=45,

・•・BT=^BQ,

设BH=2%

・・明3

•B〃-5，

80=3〃，

PH

:•及，.证,

——x3〃

2

解得：PH言，

・•・(沙+(2〃)2=(M)2,

解得：〃=3叵，

5

:巫,BH=晅BQ=®

555

•・•4BRH+ZHBR=